高三年级12月月考数学（文科）试题一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设，集合，集合，则等于（）A.B.C.D.2.已知，其中为虚数单位，则（）A.B.1C.2D.33.设变量满足约束条件，则的最大值为（）A.B.2C.3D.44.已知向量a，b,c.若为实数，(a+b)//c,则（）A.B.C.D.5.函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．6.圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则（）A.−B.−C.D.27.在等比数列中，已知，则（）A.3B.-3C.5D.8.函数的图像在点处的切线斜率的最小值是（）A.1B.C.2D.9.已知则等于()A.B.C.D.1010.函数的图象大致是（）11.已知定义在上的奇函数满足：且时，，则（）A.B.C.D.12.已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列中，，（），则数列的前9项和等于。14.已知点,,,,则向量在向量方向上的投影是15.设的内角A，B，C的对边分别为,且,则c=________.16.长方体的各个顶点都在体积为的球O的球面上，其中10，则四棱锥O-ABCD的体积的最大值为．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分12分）已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）若圆C的圆心为点(3,0)，直线被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程.18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。（I）证明：sinAsinB=sinC；（II）若，求tanB。19.（本小题满分12分）已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和。20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，∥，，,平面平面，为等腰直角三角形，.（1）证明：；10（2）若三棱锥的体积为，求的面积.21.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的值.22.[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线．（1）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求，的极坐标方程；（2）射线与异于极点的交点为，与的交点为，求.23．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数．（1）若，求的取值范围；（2）若存在，使得成立，求的取值范围．10高三年级12月月考数学（文科）试题答案1-5ABCBC6-10AACCD11-12AB13.2714.15.416.217.（本小题满分12分）已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）若圆C的圆心为点(3,0)，直线被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程.解：（1）由已知得:,解得两直线交点为,设直线的斜率为，与垂直，过点，的方程即.（2）设圆的半径为，依题意，圆心到直线的距离为则由垂径定理得，∴∴圆的标准方程为.18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。（I）证明：sinAsinB=sinC；（II）若，求tanB。（Ⅰ）根据正弦定理，可设则a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC.10代入中，有，可变形得sinAsinB=sinAcosB=sin(A+B).在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sinC，所以sinAsinB=sinC.（Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=bc，根据余弦定理，有.所以sinA=.由（Ⅰ），sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB，所以sinB=cosB+sinB，故tanB==4.19.（本小题满分12分）已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和。（1）设等比数列的公比为，所以有，。联立两式可得或者。10又因为数列为递增数列，所以。数列的通项公式为。（2）根据等比数列的求和公式，有。所以数列的通项公式为，所以。20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，∥，，,平面平面，为等腰直角三角形，.（1）证明：；（2）若三棱锥的体积为，求的面积.解：（1）因为平面平面，平面平面=，所以平面.又∥，平面.平面，又为等腰直角三角形，，有平面，又平面…………6分（2）设，则，过作于，则.又平面平面，平面平面=平面.又.10中，.中，.…………12分21.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的值.（1）依题意，，令，解得，故，·········2分故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；故函数的单调减区间为，单调增区间为．·········4分（2），其中，由题意知在上恒成立，，由（1）可知，∴，······8分∴，记，则，令，得．·······9分当变化时，，的变化情况列表如下：+0-极大值10∴，故，当且仅当时取等号，又，从而得到．·········12分22.[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线．（1）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求，的极坐标方程；（2）射线与异于极点的交点为，与的交点为，求.（1）曲线：（为参数）化为普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，···········3分曲线的极坐标方程为．···········5分（2）射线与曲线的交点的极径为，···········7分射线与曲线的交点的极径满足，解得，···········9分所以．···········10分23．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数．（1）若，求的取值范围；10（2）若存在，使得成立，求的取值范围．（1）由得，∴，或，或，······3分解得．···········5分（2）当时，，·········6分∴存在，使得即成立，∴存在，使得成立，···········8分∴，∴．···········10分10
