高三年级12月月考数学（理科）试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．1、设，集合，集合，则A.B.C.D.2、命题“”为真命题的充要条件是A.B.C.D.3、已知向量a，b,c.若为实数，(a+b)//c,则A.B.C.D.4、已知，，则的值为 A.B.C.D.5、已知命题：函数在上单调递增，命题：函数是奇函数，则下列命题中为真命题的是A.B.C.D.6、已知正方形的中心为，且其边长为，则A.B.C.D.7、元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为A．B．C．D．8、已知定义在上的函数，则满足的的取值范围是A.B.C.D.9、函数的图象大致是910、若函数在区间上的最小值是，但最大值不是，则的取值范围是A.B.C.D.11、已知在区间上有最大值，则实数的取值范围是A.B.C.D.12、已知函数，则函数的零点个数是A.B.C.D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.复数（其中是虚数单位）的共轭复数_________14.我国古代数学巨著《九章算术》中将“底面为矩形，且有两个侧面都与底面垂直的四棱锥”叫做“阳马”．右图是一个阳马的正视图和俯视图，则其外接球的表面积为______15.若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是__________916.设分别为的内角的对边，已知且，则______三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题满分12分）已知等差数列中，，前10项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若从数列中依次取出第项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前项和18、（本题满分12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小：（Ⅱ）若，．求的面积．19、（本题满分12分）在四棱锥中，底面是矩形，于点，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求四棱锥被平面所截成两部分的体积比．918、（本题满分12分）如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为O，且，C.求证：平面；设，若直线与平面所成的角为，求二面角的大小．19、（本题满分12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的值.99高三年级12月月考数学（理科）试题答案一．选择题：AABCBDBCDACB二．填空题：三．解答题17、解析：（1）设数列的首项为，公差为，由条件知（2）18、解析：（1）在中，由正弦定理得．即，又角为三角形内角，，所以即，又因为，所以．（2）在中，由余弦定理得：，则．即．解得（舍）或．所以．19、（1）证明：由于平面则，又由于，，故平面，则．，则平面（2）由（1）知平面，过作与交于，，直角梯形的面积为，9四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，多面体的体积为四棱锥被平面所截成两部分20、证明：四边形是菱形，，，且，平面，，，O是的中点，，又，平面C.解：，直线与平面的所成角等于直线AB与平面的所成角，平面，直线AB与平面的所成角为，即，设菱形的边长为2，则在等边中，，，在直角中，，以O为原点建立空间直角坐标系，则1，，，，，，设平面的一个法向量为y，，则，取，得0，，平面的一个法向量为0，，，二面角的大小为．921、解：（1）依题意，，令，解得，故，故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；故函数的单调减区间为，单调增区间为．（2），其中，由题意知在上恒成立，，由（1）可知，∴，∴，记，则，令，得．当变化时，，的变化情况列表如下：+0-极大值∴，故，当且仅当时取等号，9又，从而得到．9
