4.1线段、直线和射线的认识n教学内容教材第36、37线段、直线和射线的认识n教学提示本课时教学内容是冀教版四年级数学上册第四单元《线和角》的第1课时内容，是一节有关观察并动手操作的实践活动课。教材首先呈现了“紧绷的弓弦和人行横道线都可以近似地看作线段”的图片和文字叙述；接着画出线段，直观地认识线段有两个端点。在认识线段的基础上认识直线和射线，即“把一条线段向两端无限延伸就得到一条直线”“把线段向一个方向延伸就得到一条射线”。然后通过“议一议”、“说一说”指导学生把线段、直线和射线与生活相联系并区分。最后呈现了“画一条4厘米长的线段”的操作活动，给出了两种画法以及线段的表示方法，供学生自己画线时参考。本课时的教学，要让学生运用已有知识经验“线段”为生长点，教学直线和射线，从有限到无限，并辅以观察法、演示法等教学方法，帮助学生建立起直线、射线的空间表象，理解直线和线段的异同，最后学习线段的两种画法以及线段的表示方法。n教学目标知识与能力1、能区分直线、线段和射线，能按要求画指定长度的线段。2、通过空间想象，认识射线和直线，明确它们的两个特征：直的和不可度量的。过程与方法1、通过学生的观察、想象、操作以及合作学习认识线段、直线和射线，并明确它们的特征，掌握画指定长度线段的方法。2、通过“画一画、比一比、想一想、说一说”等数学活动，培养学生的观察想象能力、动手操作能力和归纳提炼的能力。情感、态度与价值观结合认识线段、直线和射线，渗透事物之间的相互联系，发展变化的观点，进行辩证唯物主义观点的教育。n重点、难点重点1、认识线段、直线、射线三种线的几何特征以及它们之间区别和联系；2、掌握画线段的方法和线段的表示方法。难点直线和射线的空间表象的建立。n教学准备教师准备：多媒体课件、《线段画法视频1和2》、手电筒、直尺。 学生准备：鞋带、铅笔、直尺、橡皮。n教学过程（一）新课导入1、情境导入。师：同学们，金色的秋天到了，你们喜欢秋游吗？让我们一起去看看美丽的大自然吧！（课件示图）师：你们看，连绵起伏的群山，它们的轮廓是一条条曲线，很温柔，很美；乡间,的小路，长长的，远远望去，就像一条线一样；阳光穿过树林，一缕缕阳光很灿烂、很漂亮……2、引出课题。师：是这些线把我们的生活装扮的如此缤纷，今天就让我们一切走进线的世界，认识这些神奇的线。（板书课题：直线、射线和线段）设计意图：情境导入，从观察大自然图片，说明线在生活中随处可见。生活中看到的线有曲有直，这样把要学习的抽象的射线、直线通过光线、小路等这些生活原型来承载，为新知的学习做有利的铺垫。（二）探究新知一、认识线段、直线、射线。 1、认识线段。 （课件播放绷紧的弦、人行横道线）师：你看到了什么？绷紧的弦、人行横道线都可以近似地看作线段。师：请你仔细看看，线段长什么样？有什么特点呢？（指名学生回答）师：你能说说我们身边还有哪些事物可以近似地看作线段吗？（如：拉直的鞋带，拉直的毛线，书的边，课桌的边，信封的边等）师：谁能用你的小巧手把它们的样子用数学的方法表示出来？（然后教师画出线段）师：现在，仔细观察老师画出的线段，说说线段有什么特征？（预设）生1：两端有两个点。生2：中间直直的。生3：长度是有限的。师生总结：两端的两个点叫做线段的端点，线段有两个端点，直直的，还可以度量。 设计意图：从生活原型引出线段，接着用自己的语言描述线段，然后用手画线段、老师黑板上画线段，最后说线段的特征。学生虽然没有说出规范的特征：有两个端点、可以度量，但是其基本特征已经被学生用自己的语言描述的清晰和深刻。这样，学生对于抽象的“线段”的认识建立在具体的生活原型的基础上，从具象到抽象再到空间表象。2、认识直线。师：想一想，将线段向两个方向无限延长会得到什么线呢？你能用动作表示吗？试着用自己的语言描述出来吧。（预设）生1：把线段向两端延伸后，线就没有端点了。生2：向两端随意的任意延伸后，好长、好长…………师：向两端随意延伸任是什么意思？可以度量吗？（生思考，讨论最后交流）师：在数学上向两端随意的延伸叫做向两端无限延长，也就是不能测量出它的长度。像这样的线，在数学上叫做直线。如下图。,师：自己自纸上画一画，同桌说一说，直线和线段有什么不同？（让学生在线段的基础上画出直线，感受直线的无限延展性和线段是直线的一部分）师生总结：直线是向两方无限延伸的，不可度量的，线段可以看成直线的一部分。设计意图：先提出问题：把线段向两端无限延伸会是什么线呢？你能用动作表示和能用语言描述吗？这样的问题有利于学生展开想象，有利于学生在头脑中建立起直线无限长的空间表象。再此基础上进一步抽象和概括出直线的特征：没有端点、直直的、无限长，不可以度量。3、认识射线。师：仔细观察你发现了什么？（课件出示图片后操作）探照灯射出的光线、太阳照射的光线；让学生拿出准备好的手电筒，照一照。（预设）生1：上面的线是从一点出发，向一个方向无限的延伸。生2：好像是把一条线段向一个方向无限的延伸了。……师：将线段向一个方向无限延伸会得到一条射线。 如下图，像这样的线，数学上叫做射线，师：同学们，你们还能想出哪些类似射线的事物呢？（ 学生向老师汇报自己的答案。 让学生自己画几条射线）师：现在你能说说射线的特征那吗？师生总结：把线段向一个方向无限延伸就得到一条射线，射线有一个端点，不可度量。设计意图：从生活原型出发，认识射线，再观察、比较、交流中抽象、概括出射线的特征：一个端点、不可度量，向一个方向无限延伸。4、“议一议”，直线、射线、线段有什么相同点和不同点？师：说说直线、射线、线段有什么相同点和不同点？（教师课件播放动态的三线形成过程）（小组讨论,师生归纳总结得出）（1）相同点：线段是直线上两点和它们间的部分，射线是直线上一点和向一旁无限延伸的部分，它们都是直线的一部分。（2）不同点：直线没有端点，不可度量；射线只有一个端点，也不可度量；线段有两个端点，可以度量。（3）把一条线段向两方延长，都可以得到一条直线；若把一条线段向一方延长可得一条射线，在直线上取两点可以得到一条线段，取一点可以得到两条射线。师：根据上面的结论，你能独自完成下面的表格吗？设计意图：在充分认识线段、直线和射线的基础上，讨论、归纳、概括和总结三,种的相同和不同，然后独自完成表格，符合学生的认知发展规律，在比较中辨析，在辨析中建构起属于自己的知识逻辑体系。二、画出给定长度的线段。师：怎样才能画出一条给定长度的线段呢？同学们，你们有什么办法呢？ 1、让学生分组讨论，然后各组汇报各自的方法。2、播放视频《线段的画法1》、《线段的画法2》 3、教师总结线段的画法，并介绍线段的表示方法。画出的线段可以记作：AB＝4厘米 设计意图：在讨论和交流的基础上，教师介绍线段的画法，然后总结并指出线段的表示方法。（三）巩固新知1、教材第37页“练一练”第1～3题。2、教材第37页“练一练”第4题。设计意图：1、通过判断线的名称、画线段和量线段的长度，进一步认识直线、射线和线段。2、先理解“相邻”的意义，然后再把每相邻的两个点连起来就是在每相邻的两个点之间画线段。（四）达标反馈1、下图中，（）是线段，（）是直线，（）是射线。2、判断对与错。（1）一条直线长5cm。（）（2）射线只有一个端点。（）（3）直线比射线长。（ ）（4）红红画了一条长100厘米的射线。（）3、选择。（1）一条（ ）长6 cm。 A直线 B 射线 C线段 （2）太阳的光线可以看成是（ ）。 A直线 B 射线 C 线段 （3）直线有（ ）个端点。 A 0 B 1 C无数 4、量一量下面线段的长度各是几厘米？MA=()厘米AC=（）厘米BN=()厘米5、下图中一共有（）条线段，（）条直线，（）条射线。答案：,1、③①②⑤2、（1）×（2）∨（3）×（4）×3、（1）C(2)B(3)04、略5、114（五）课堂小结师：这节课我们学习了什么？ 生1：我认识了线段，直线，射线，知道了它们的相同点和不同点。 生2:我会画指定长度的线段了。师：这节课同学们的收获可真多。最后，请同学们和老师一起读一个关于线段、直线、射线的歌谣吧。 直线、射线和线段，为人正直腰不弯， 直线直线本领大，身体两端长无限， 射线只有一端点，一边可以长无限， 线段线段最乖巧，只在两点之间跑。设计意图：先谈收获，巩固新知，寻找线段、直线和射线的联系和区别，最后通过歌谣来结束。这样的教学设计，符合学生的认知规律，符合新课程理念，寓教于乐。（六）布置作业1、填空。（1）图中有（ ）条线段，（ ）条射线，（ ）条直线。（2）直线有（）个端点，射线有（ ）个端点，线段有（）个端点。2、判断。（1）线段是直线上两点之间的部分。 （ ） （2）一条直线长5米。 （ ）（3）手电筒射出的光线可以被看成是线段。 （ ） （4）线段比射线短，射线比直线短。 ( )3、选择。（1）将线段向一个方向无限延长，就形成了（ ），将线段向两个方向无限延长就形成了（ ）。 A直线 B射线 C线段（2）小强画了一条（ ）长5厘米。 A直线 B射线 C线段（3）直线可以向（）无限延长，射线可以向（）无限延长。A不能 B两端 C一端4、画线段。（1）有A、B、C三个点，过任意两点画线段，可以画出几条？（2）画一条比4厘米长1厘米的线段。,（3）在下面的直线上画出一条长2厘米的线段，并用字母表示出来。5、下面的线是线段吗？说说你的理由。6、下图中有几条直线？几条射线？几条线段？答案：1、（1）361（2）0122、（1）×（2）×（3）×（4）×3、（1）BA(2)C(3)BC4、（1）3（2）略（3）略5、无法确定，因为看不到另一端有没有端点，如果有端点就是线段，如果没有端点，就不是线段。6、3123n板书设计4.1线段、直线和射线的认识n教学资料包教学精彩片段认识射线教学片断,1、观察特征。谈话：注意看，老师现在将线段右边的这个端点去掉，让它向右边延长，再延长，无限延长……提问：现在的这个图形有什么特点？生：有一个端点，向一端无限延伸。师：像这样的线在数学上叫做射线。2、学生举例，形成表象。师：想一想，射线的特点与生活中哪些现象类似呢？生：手电筒的光束，汽车车灯的光束，探照灯的光束等。3、动手操作，发现规律。（1）请你从A点出发画一条射线。（2）交流校对，补充提问：能从A点出发再画一条射线吗？还能画吗？（3）引发思考：你发现了什么？学生归纳：从一点出发可以画无数条射线。（4）介绍射线的表示方法。如射线AB。注意：端点处的字母标在前面。设计意图：从线段到射线的变化，学生自然地感受到两种图形的不同，激发了学生认识“射线”的兴趣。生活中类似“射线”现象的呈现，有助于学生认识射线的特点。画射线的活动，又让学生在操作中认识“从一点出发可以画无数条射线”的图形性质。教学资源数线段例1：数一数，图中有多少条线段？解：我们知道，两点间的直线部分是一条线段。以A点为共同端点的线段有：ABACADAEAF5条；以B点为共同左端点的线段有：BCBDBEBF4条；以C点为共同左端点的线段有：CDCECF3条；以D点为共同左端点的线段有：DEDF2条；以E点为共同左端点的线段有：EF1条。总数5+4+3+2+1=15条例2：观察下面的图形，然后回答问题。（1）当一条线段上有三个点时，图中共有几条线段？ （2）当一条线段上有四个点时，图中共有几条线段？（3）当一条线段上有n个点时，图中共有多少条线段？,解：（1）线段上A、B、C三点中的任一点与另外两点中任一点都能确定一条线段，即AC、AB、CA、CB、BA、BC，共有3×2﹦6条线段，但由于AC与CA ；AB与BA ；CB与BC是同一条线段，所以这时共有条线段。（2）由（1）中的思路可知，线段上有四个点时，图中共有条线段。（3）由上面两题的结果，总结它们的共性和规律，可以推广到当一条线段上有n个点时，图中共有条线段. 资料链接新课程标准中的核心概念----空间观念1、什么是空间观念。关于空间观念的含义，也可理解为空间想象力。林崇德在1991年指出，学生的空间想象包括对平面几何图形和立体几何图形的运动、变换和位置关系的认识，以及数形结合、代数问题的几何解释等。空间想象力主要体现在对诸如一维、二维、三维空间中方向、方位、形状、大小等空间概念的理解水平及其几何特征的内化水平上，体现在对简单形体空间位置的想象和变换（平移、旋转以及分割、割补和叠合等）上，以及对抽象的数学式子（算式或代数式等）给予具体几何意义的想象解释或表象能力上。曹才翰提出，空间想象力就是以现实世界为背景，对几何表象进行加工改造，创造新的形象的能力。《课程标准》中只提出培养学生的空间观念。空间观念至少反映了如下的5个方面的要求：一是由形状简单的实物抽取出空间图形；二是由空间图形反映出实物；三是由复杂图形中分解出简单的、基本的图形；四是由基本的图形中寻找出基本元素及其关系；五是由文字或符号画出图形。2、建立培养学生空间观念的意义。数学家和数学教育研究者对于建立培养学生的空间观念都有相关的描述。数学家阿蒂亚认为，几何是数学中视觉思维占主导地位，而代数则是数学中有序思维占主导地位。荷兰数学家、数学教育家弗莱登塔尔指出，几何是对空间的把握——这个空间是儿童生活、呼吸和运动的空间。在这个空间里，儿童必须学会去了解、探索、征服，从而能更好地在其中生活、呼吸和运动。全美数学教师理事会在《美国学校数学课程与评价标准》提到，几何有助于我们用一种有序的方式表示和描述我们生活的现实世界，将帮助学生描述和弄清世界的意义。对于学生来说，发展牢固的空间关系的观念，掌握几何的概念和语言，可以较好地为学习数和度量概念做准备，还可以促进其他数学课程的进一步学习。 3、《课程标准》中关于空间观念所包含的内容。《课程标准》是从如下几方面进行刻画描述的：空间观念主要是指根据物体特征抽象几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。这几方面的描述，是在义务教育阶段对学生在在图形与几何内容的学习所要达成的目标。这样的目标达成的过程是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析的过程，它贯穿在图形与几何学习的全过程中，无论是图形的认识，图形的运动，图形与位置等都承载着建立，,培养学生空间观念的任务。 4、如何培养学生的空间观念。空间观念的培养是一个长期的经验积累的过程，全美数学教师理事会在1989年指出，发展学生的空间观念，儿童必须具有许多经验。如几何关系的要点，在空间中物体的方向、方位和透视观点；相关的形状和图形与实物的大小，以及如何通过改变大小来改变形状。这些经验要依靠儿童以下几个方面的能力，如会运用像“上面”“下面”和“后面”等一些词语，面出一个图形旋转90°或180°以后的图形，作图、折叠，让儿童想象、绘制和比较放在不同位置上的图形，等等，这些活动将有助于培养他们的空间观念。事实上，在图形与几何课程的学习中，有很多的素材和机会培养学生的空间观念的，主要有以下几方面。 第一，现实问题情境和学生经验是发展空间观念的基础。这在《课程标准》第一、第二学段的“图形与运动”“图形与位置”中的大部分内容的学习，都是培养学生空间观念的很好素材，都从不同方向观察物体、运用基本图形拼图及基本几何体的展开图等，也都是旨在建立培养学生空间观念的课程内容。教师要在教学中结合学生们熟悉的现实问题情境建立培养学生的空间观念。 第二，利用多种途径建立培养学生的空间观念。生活经验的回忆与再现、实物观察与描述、拼摆与画图、折纸与展开、分析与推理等，都是建立培养学生空间观念的有效途径。教学中教师应结合教学内容恰当地安排学习的活动，创造条件使学生有机会从事上述的活动来建立培养空间观念。 第三，在学生的思考、想象过程中建立培养空间观念。因为学生空间观念的培养不是一蹴而就的，它需要不断的经验的积累和丰富的想象力，因此，教学中教师要为学生提供足够的时间和空间去观察和想象、操作和分析。
