5.4探索3的倍数的特征n教学内容教材第53、54页探索3的倍数的特征n教学提示探索3的倍数的特征，教材设计了两个数学活动。活动一，通过观察左边数位表中摆小棒的根数，完成右面的表格，使学生初步感知“个位、十位上的小棒根数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”。活动二，让学生在10-50各数中找出3的倍数，把这些数十位和个位上的数相加，观察相加的结果与3的关系，进而发现3的倍数的特征。教学时，要给学生充分的观察、交流的时间，引导学生归纳总结出3的倍数的特征。教材最后安排了“议一议”、讨论“同时是2、3的倍数”、“同时是3、5的倍数”、“同时是2、3、5的倍数的特征。n教学目标知识与能1、知道3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数，一个数是否同时是2、3、5的倍数。2、培养观察、分析、归纳、推理能力。过程与方法1、通过观察、计算、交流等活动，经历探索3的倍数特征的过程，掌握判断一个数是不是3的倍数的方法。2、在探索一个数同时是2、3、5的倍数的特征的活动中，能有条理地进行思考，发展数感。情感、态度与价值观愿意与同学交流自己发现的结果，增强学习数学的兴趣。n重点、难点重点能判断一个数是不是3的倍数，一个数是否同时是2、3、5的倍数。难点能判断一个数是不是3的倍数，一个数是否同时是2、3、5的倍数。n教学准备教师准备：多媒体教学课件、两颗骰子。学生准备：小棒若干，一张数位表、两颗骰子。n教学过程（一）新课导入创设情境，设疑激趣。1、复习：请快速举出20以内2和5的倍数？并分别说出2与5的倍数的特征。2、质疑：你能快速说出3的倍数的特征吗？看来3的倍数也有一定的特征，这节课我们就共同研究3的倍数的特征。（板书课题）设计意图：在复习中引起对3的倍数的特征的思考，激发兴趣，引出课题。（二）探究新知1、自主探究，交流评价师：先想一想，3的倍数可能有什么特征？大胆猜测。师：今天，我们通过操作活动来验证我们的猜想。活动一：,（课件出示活动要求）每位同学手中都有一些小棒和一张数位表,我们在数位表上分别来摆几个3的倍数,看看分别用了几根小棒,现在请你在3的倍数中任意选几个来摆一摆,再任选几个数摆一摆。（生独立完成，记录在表一中）师：小棒的根数和与3的倍数有什么关系？（预设）生：小棒的根数和是3的倍数，这个数就是3的倍数。活动二：（课件出示活动要求）以小组为单位，从10～50之间选出3的倍数，填写在表二中，认真观察，看你有什么发现？（组内交流、全班汇报）（预设）生：3的倍数中，每一个数各个数位上数字相加的和都是3的倍数。……2、抽象模型师：3的倍数中，每一个数各个数位上数字相加的和都是3的倍数，这个结论是不是仅限于两位数呢？三位数、四位数甚至更大的数是不是也具备这个特征呢？（学生举数进行验证、总结完善3的倍数的特征）师：3的倍数有什么特征呢？生：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。师：提出议一议的要求：A、一个数同时是2、3的倍数，这个数有什么特征？B、一个数同时是3、5的倍数，这个数有什么特征？C、一个数同时是2、3、5的倍数，这个数有什么特征？生：（讨论、交流，得出结论）（预设）A、同时是2、3的倍数，这个数必须：①偶数②各个数位上数字之和是3的倍数。B、同时是3、5的倍数：①个位是0或5的数②各个数位上的数字之和是3的倍数。C、同时是2、3、5的倍数①个位上的数是0；②各个数位上的数字之和是3的倍数。,3、质疑问难：关于这部分内容，你还有什么疑问？提出来大家共同解决。（预设）（1）是不是无论是几位数，都是各个数位上的数之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数呢？（2）如果一个数不是3的倍数,这个数各数位上数字之和会是3的倍数吗？（3）是不是3的倍数都是奇数？……设计意图：探究3的倍数的特征的过程中，先猜想，然后操作、举例验证，随后归纳、概括和总结出结论，最后与2、5的倍数的特征整合并质疑回顾和总结，这样的教学流程设计，符合新课程理念的课程观、学生观和教学观。（三）巩固新知1、教材第54页“练一练”第1、2题。2、教材第54页“练一练”第3、4题。3、教材第54页“数学游戏”。设计意图：1、在求3的倍数的过程中，理解3的倍数的特征，并会判断一个数是不是3的倍数。2、在填数字游戏中，感悟、理解3的倍数的特征。3、用两个骰子掷一次，可以得到两个点数，这两个点数可以组成两个两位数来判断一个数是否是2、3或5的倍数。（四）达标反馈1、判断下面的说法是否正确。（对的找“∨”，错的打“×” ） （1）个位上是3、6、9的数能被3整除。（）（2）一个数各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。（）（3）111不能被3整除。（）（4）325□这个四位数能被3整除，□里只能填2。（）（5）一个能被3和5同时整除的数一定是15的倍数。（）3、把可以放飞的3的倍数的气球打上对勾。4、按要求把下面各数写在合适的圈里。306621852100520007281644083905、请用下面的数字按要求组成一个数。,答案：1、（1）×（2）∨（3）×（4）×（5）∨2、3、4、5、（1）5310（2）30（3）150（4）1350（五）课堂小结1、请同学们回顾这节课我们是怎样学习的？学到了什么？2、你感觉自己或者同伴在这节课里表现怎么样？想对自己或同伴说点什么？设计意图：回顾反思学习中进行总结，对自己和同伴的课堂表现自我评价中进行激励，发现自己的优点与不足，改进自己的学习方式与方式，更好地促进自己的学习。（六）布置作业1、在里填上一个数字，使下面的每一个数都是3的倍数。2、哪一种盒子正好能装完呢？,3、把下面各数填在相应的圈里。4、万老师买球用去60元，买笔用去了27元，他买的笔和球各有多少个？5、你知道哪把椅子是亮亮的吗？6、丫丫家的电话号码是七位数，并且是2、3、5的倍数，已知前三位数字是326，后四位数字与326组成符合要求的最小的数。你知道丫丫家的电话号码是多少吗？7、熊爸爸在狐狸办的工厂干了3个月的活，月工资856元，这一天，熊爸爸到狐狸家里领工资。狐狸算得2468元，熊爸爸算得2568元。现在只知道有一个人算对了，你能很快判断出是谁算对了吗？答案：1、2311256445897782、3块或5块的盒子可以装完。3、4、60÷2=30（个）27÷3=9（支）5、,6、7、2468各个数位上数字的和是20，不是3的倍数；2568各个数位上数字的和是3的倍数，所以正确。n板书设计5.4探索3的倍数的特征3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数同时是2、3的倍数：①偶数②各个数位上数字之和是3的倍数。同时是3、5的倍数：①个位是0或5的数②各个数位上的数字之和是3的倍数。同时是2、3、5的倍数：①个位上的数是0②各个数位上的数字之和是3的倍数。n教学资料包教学精彩片段《探索3的倍数特征》教学片段教学过程：1、大胆猜想。师：同学们，你们猜一猜3的倍数有什么特征呢？学生猜想：（1）个位是3、6、9的数是3的倍数；（2）个位是2、5的数是3的倍数；,（3）个位是1、2、3、5、6、8、9的数是3的倍数；（4）个位是0-9的数是3的倍数……师：大胆地猜想是科学实验成功的第一步,你们的猜想是否正确呢?我们要通过科学的方法来验证。 2、验证猜想。师：孩子们，现在有两种学习方法：第一种：老师把3的倍数特征告诉你们，我们再来做一些练习。第二种：是你们自己探索之后呢咱们再进行交流汇报。你们选择哪一种？哇，都选第二种呀，你们的勇气真让我佩服。在这儿呢，老师有几个学习建议供大家参考：（1）对于你们单从个位上的数去猜想。你觉得哪些有问题，你能举例来说明吗？（2）从刚才我们的猜想及验证的过程中你有什么发现？生1：无论个位是什么数都可能是3的倍数；生2：3的倍数与个位好像没有关系。3、探索发现师：看来，仅仅凭从个位上去研究3的倍数的特征是不够的，那接下来，我们就换一个角度来研究能被3整除的数的特征吧。4、课件演示圈出3的倍数，出示只保留3的倍数的数表。师：同学们，现在老师把所有不能被3整除的数都删去，剩下100以内所有3的倍数，请你仔细观察，思考：什么样的数能被3整除？并把你的思考写下来。生1：我发现能被3整除的数个位可以是任何数。生2：我斜着看，发现个位上的数变小，十位上的数变大。生3：我也是斜着看的，发现个位和十位上的数调换位置还能被3整除，比如15和51。生4：我发现斜着看，个位上的数少1，十位上的数多1。师：老师把这个表格中的这些数顺序打乱，刚才同学们所发现的还正确吗？生：顺序打乱之后，每个数个位和十位上的数相加的和还是3的倍数。5、验证此规律在100以外是否适用。师：同学们的这一发现对于100以外的数是否适用呢？出示：415、846、1356 生加以判断。师：你能不能再举几个例子来验证我们的这一发现呢？6、归纳能被3整除的数的特征。 师：同学们，经过了刚才的研究，你能不能完整地概括能被3整除的数的特征，请把它再次写下来。,一个数各数位上数的和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。7、小结：师：同学们，刚才大家经历了一次成功的数学探索过程，大家用猜想、验证、观察、分析、归纳、概括等学习方法来帮助我们学习。你们真棒，我们还要把这些好的方法用到今后的学习中。教学资源一些常用的自然数的倍数的特征4的倍数一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。6的倍数一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。7的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595，59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。8的倍数一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。9的倍数若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。10的倍数若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。11的倍数（1）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。（2）将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数（如32571，分隔成32571，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数）12的倍数若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。13的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。17的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数。19的倍数若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如,果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数。23的倍数若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除25的倍数两位数以上（不包含两位数），看末两位是否是25的倍数。资料链接新的课程观课程是教师、学生、教材、环境四个因素动态交互作用的“生态系统”。学生与教师的经验即课程、生活即课程、自然即课程。分门别类的教材只是课程的一个因素，只有在和其他因素整合起来，成为课程“生态系统”的有机构成时，这个因素才发挥应有的作用。新的课程观是生成的课程观，整合的课程观，实践的课程观。新课程观包括以下几个方面的内涵：儿童是课程的主体；“生活世界”是课程内容的范围；课程是儿童通过反思性、创造性实践而建构人生意义的活动；课程的学习活动方式以理解、体验、反思、探究和创造为根本；教师和学生不是课程的简单执行者，而是课程的创生者。新的学生观新课程认为，学生不是被人塑造和控制、供人驱使和利用的工具，而是有其内在价值的独特存在，学生即目的。每一个学生既是具有独特性、自主性的存在，又是关系中的存在。学生首先是人，需要走向生活的人；学生是“文化遗产中的人”；学生是“生活世界的人”“关系中的人”；学生是“时代中的人”；学生是“世界背景中的人”。新的教学观教学从本质上说是一种“沟通”与“合作”的活动。其中“对话”是教学活动的重要特点。新课程需要的教学观：A、整合教学；B、强调互动的师生关系；C、构建素质教育课堂的教学目标体系（结论和过程统一，认知与情感统一）；D、构建充满生命力的课堂教学运行体系；
