9.2探索数线段的规律n教学内容教材第96、97页探索数线段的规律n教学提示探索数线段的规律，是在认识了线段，会用字母表示线段等内容的基础上安排的。教学的重点是经历数线段、发现、总结规律并根据规律推测的过程，获得探索的活动经验。难点是有规律的数线段，并用式子表示出来。课堂活动中，要按照教材的设计意图，抓住每个活动的重点，突破难点，让学生经历由个别到一般规律的总结过程。发现图形中隐含的简单规律，发展初步的归纳和推理能力；在有规律的数线段，并用式子表示时，学生可能有难度。n教学目标知识与能力能发现线段上的点数与线段条数之间的关系，了解数线段、数图形的一般规律和方法。过程与方法经历数线段、交流数的方法、发现规律以及应用规律的过程，掌握数线段的方法。情感、态度与价值观在总结数线段的规律、用规律进行推算的过程中，发展初步的归纳和推理能力。n重点、难点重点经历数线段、发现、总结规律并根据规律推测的过程，获得探索的活动经验。难点有规律的数线段，并用式子表示出来。n教学准备教师准备：多媒体教学课件、计数线段空的表格学生准备：铅笔、橡皮或计数线段空的表格n教学过程（一）新课导入 谈话引入课题。 师：同学们好！今天我们学习《探索数线段的规律》。我们先来回忆一下，线段有什么特点？线段是直直的，有两个端点，线段还可量出长度。设计意图：直奔主题，抓住线段的本质特征：两个端点，可以度量，为探索计数线段的条数规律打下基础。（二）探究新知1、探索计数线段条数的方法。（课件出示）数一数，一共有几条线段？师：上图中有几条线段，你是怎样数出来的？独立数，小组讨论交流。 （预设）生： 以A点为左端点的线段有AB、AC、 AD三条，以B点为左端点的线段有BC 、BD两条，以C点为左端点的线段有CD一条，共有3+2+1=6（条）。 如图：,生2： AB、BC、CD都是只含有一段的线段，我们把它叫基本线段，有3条；AC和BD是含有两段的线段，有两条；AD则是含有三小段的线段，只有一条，所以共有3+2+1=6（条）。 如图：师：上面的两种数法，有什么不同？小组讨论，全班交流。（预设）师：第一种是按A、B、C等一定的顺序，依次为左端点，往下数，即按序数数；第二种是按线段的组成不同来数，即分类数。（课件动态播放）2、计数线段，找规律。师：好了我们学习了两种计数线段的方法，按照刚才学习的方法计数线段，完成下表，你发现了什么规律？画画看。 （1）初填表格、答案各异。师：老师手中有一张空的表格，发给你们，看能不能通过填写表格得出规律。在填写的过程中有疑问可以参照教材第96页，也可以和同桌或小组交流。 （2）汇报交流、动态演示。（预设）生1：2个点可以连1条线段。 （同步演示课件，动态连出一条线段，之后缩小放至表格内，并出现相应数据） 生2：如果增加1个点，就有3个点。如果每2个点连1条线段，这样会增加2条线段，课件动态连出增加的2条线段。那么3个点就连了3条线段。 师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示） 生3：现在有4个点可以连出6条线段。同样的道理，5个点就可以连出10条线段。（课件动态演示） ……（3）观察对比，发现增加线段与点数的关系。 师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？ （引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10。） ,师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？ （学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段。每次增加的线段数和点数相差1。） 师：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）师：那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）师：点数是5时呢？（4条）师：你们有什么新发现？ „ 生：我们发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。3、进一步探究，推导总线段数的规律。 （1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。 师：同学们，6个点可以连多少条条线段，现在你们有什么办法知道6个点可以连多少条线段吗？ （尝试让学生回答，学生可能会从5个点连线的情况去推理6个点的连线情况。） 师：如果当点数再大一些，10个点时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？ 师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？ 生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点就连了3条线。 师：接着想想4个点共连了6条线段，又可以怎么计算呢？ 生：计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个点，就再增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6（条）。 师：那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？（根据学生回答，动态演示：1+2+3+4＝10） 师：6个点呢？（生：1+2+3+4+5=15，课件动态演示）（2）观察算式，探究算理。 师：下面，同学们仔细观察这些算式，有什么发现吗？ 生1：计算3个点的总线段数是1＋2，计算4个人的总线段数是1＋2＋3，计算5个点的总线段数是1＋2＋3＋4，它们都是从1开始依次加的。 生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加。 比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。 生3:根据上面的规律，6个点的时候是：1+2+3+4+5=15。师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段条数。） （3）归纳小结，应用规律。 师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？ ,师：下面我们运用这条规律去计算一下10个点时共连的线段数。 （学生独立填写，教师巡视，之后学生交流算式集体评议）师：有10个好朋友，每两人握一次手，一共要握几次手？ 设计意图：以“猜想—验证-尝试—归纳-总结-运用-再验证”的学习方式，放手让学生自主探索规律，建构起解决问题的数学模型。（三）巩固新知1、教材第97页“练一练”第1题。2、教材第97页“练一练”第2、3、4题。设计意图：1、在练习中，通过数线段的方法来数角，进一步巩固计数图形的方法。2、在数三角形、长方形和正方形的过程中，迁移、类推数线段的方法，构建计数图形数量的模型。（四）达标反馈1、细心认真填一填。（1）若直线上有3个点，则有线段（）条，若一条直线上有4个点，则有（）条线段，如一条直线上有5个点，则有（）条线段。（2）若一条直线上有N个点，则有（）条线段。2、数一数，图中有多少个角？你能说说射线的条数和角的个数之间是什么关系吗？3、下图中有多少个三角形？4、数一数，图中一共有多少个长方形？5、下图中一共有多少个三角形？答案：1、（1）3610（2）1+2+3+…+(n-1)2、213、104、（4+3+2+1）×（3+2+1）=10×6=60（个）5、 16＋7＋3＋1＝27(个)（五）课堂小结,师：归纳小结。（电脑显示：我的收获）（1）同学们,今天我们学习了什么? （2）你对你自己的表现满意吗? （3）你认为这节课,谁的表现最棒?为什么? （4）数角，数三角形、数长方形、正方形与数线段有什么内在联系？ 设计意图：在思索问题答案的过程中，梳理、内化图形的计数方法，找到自己的优点与不足，以更好促进自己数学学习。（六）布置作业1、你能从下图中数出几条线段来？2、你能从图中数出多少个锐角？3、你能从下图中数出多少个三角形？ 4、你能从下图中数出多少个长方形来？5、在一条线段中间共刻有11个不重合的点，请问，从这条线段中共可以数出多少条线段来？6、下列图形中，包含“*”号的三角形有多少？答案：1、1+2+3+4+5=15（条）2、1+2+3+4+5=15（个）3、1+2+3+4+5=15（个）4、6×6=36（个）5、1+2+3+…+9+10=55（条）6、1+2+2+1=6(个)n板书设计9.2探索数线段的规律1、按序数分类数3、6个点：1+2+3+4+5=1510个点：1+2+3+…+9=452、,n教学资料包教学精彩片段数线段导入教学片断谈话导入、明确目标。 师：老师和你初次见面，表示友好可以握一次手，这一动作你能用什么样的符号来表示？（生尝试表示，个性化展示）师：我们可以用这样的符号表示出来：（板书：●——●） 师：数学上，我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点。今天我们就学习计数线段，希望在今天的课堂上你能清楚的表达出你计数线段的方法和过程。 设计意图：老师和同学握一次手，老师和学生之间的距离由远及近，好像两个点之间的距离在缩短，当两手相握时形成两点一线，给学生解决本课中的握手问题做下伏笔。教学资源线段数的计算方法把一条较长的线段分成若干小段，例如，把下面的线段分成了6小段： 请问，这时在这条线段上共可以数出多少条线段来？ 我想，这对于我们大家来说并不是一道很复杂的题。但是，如果较长的线段被划分成较多段数的话，想要很快而准确地数出线段的条数来，就不那么容易了！有规律吗？ 我们先一起来看看下面的思路。为了方便，我们把较长线段被划分的若干小段称作基本线段，并逐段编号： 再分别按照相邻的6条线段、5条线段、4条线段……连接成线段的几种不同情形找出线段的条数。即：, 由6条基本线段连接的线段是①②③④⑤⑥，只有1条； 由5条基本线段连接的线段是①②③④⑤、②③④⑤⑥，共有2条； 由4条基本线段连接的线段是①②③④、②③④⑤、③④⑤⑥，共有3条； 由3条基本线段连接的线段是①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥，共有4条； 由2条基本线段连接的线段是①②、②③、③④、④⑤、⑤⑥，共有5条； 只有1条基本线段的是①、②、③、④、⑤、⑥，共有6条。 除了上述六种情形外，再也不能数出别的线段了。因此，从这条较长的被划分成6小段的线段中，共可以数出1+2+3+4+5+6=21（条）线段来。 以上排列有序的连加算式，似乎可以让我们联想出更一般情形的计数方法。 如果一条较长的线段被划分成n小段（n为任意自然数），那么，从这条较长的线段中共可以数出多少条线段呢？ 你能猜想得出来吗？ 一条较长的线段被划分成n小段（n为任意自然数），从这条较长的线段中共可以数出1+2+3+……+n=（1+n）×n÷2或线段数=端点数×（端点数-1）÷2条线段来。资料链接教师如何听课l、教师听课应该按下面三个步骤来进行。(1)课前要有一定的准备工作。(2)听课中要认真观察和记录。(3)听课后要思考和整理。2、不仅要关注教师的教，更要关注学生的学：对于教师的教，听课时重点应该关注的是：(1)课堂教学确定怎样的教学目标(学生要学习哪些知识?学到什么程度?情感如何?)。目标在何时采用何种方式呈现；(2)新课如何导入，包括导入时引导学生参与哪些活动；(3)创设怎样的教学情境，结合了哪些生活实际?(4)采用哪些教学方法和教学手段?(5)设计了哪些教学活动步骤?如：设计了怎样的问题让学生进行探究、如何探究；安排怎样的活动让学生动手动口操练，使所学知识得以延伸、迁移、巩固；设计怎样的问题或情景引导学生对新课内容和已有的知识进行整合等。(6)使哪些知识系统化?巩固哪些知识?补充哪些知识?(7)培养学生哪些方面的技能?达到什么地步?(8)渗透哪些教学思想?(9)课堂教学氛围如何。对于学生的学习活动，听课时应该关注：(1)学生是否在教师的引导下积极参与到学习活动中；(2)学习活动中学生经常做出怎样的情绪反应；(3)学生是否乐于参与思考、讨论、争辩、动手操作；(4)学生是否经常积极主动地提出问题；等等。教师如何评课1、从教学目标上分析。,教学目标是教学的出发点和归宿，它的正确制订和达成，是衡量课好坏的主要尺度。所以分析课首先要分析教学目标。(1)从教学目标制定来看，要看是否全面、具体、适宜。依据《课标》，教学目标中的要求，全面是指要从知识、能力、思想感情、学习策略、文化策略等五个方面来确定教学目标；具体是指知识目标要有量化要求，能力、思想情感目标要有明确要求，体现学科特点(参见课标)；适宜是指确定的教学目标，能以大纲为指导，体现年段、年级、单元教材特点，符合学生年龄实际和认识规律，难易适度。(2)从目标达成来看，要看教学目标是不是明确地体现在每一教学环节中，教学手段是否都紧密地围绕目标，为实现目标服务。要看课堂上是否尽快地接触重点内容，重点内容的教学时间是否得到保证，重点知识和技能是否得到巩固和强化。2、从处理教材上分析：评析老师一节课上的好与坏不仅要看教学目标的制定和落实，还要看教者对教材的组织和处理。评析教师一节课时，既要看教师知识教授的准确性、科学性，更要注意分析教师教材处理和教法选择上是否突出了重点，突破了难点，抓住了关键。3、从教学程序上分析(教学程序评析包括以下几个主要方面)：(1)看教学思路设计：教学思路是教师上课的脉络和主线，。它是根据教学内容和学生水平两个方面的实际情况设计出来的。它反映一系列教学措施怎样编排组合，怎样衔接过渡，怎样安排详略，怎样安排讲练等。教师课堂上的教学思路设计是多种多样的。为此，评课者评教学思路，一要看教学思路设计符不符合教学内容实际，符不符合学生实际；而看教学思路的设计是不是有一定的独创性，超凡脱俗给学生以新鲜的感受；三看教学思路的层次，脉络是不是清晰；四看教师在课堂上教学思路实际运作效果。(2)看课堂结构安排教学思路与课堂结构既有区别又有联系，教学思路侧重教材处理，反映教师课堂教学纵向教学脉络，而课堂结构侧重教学技法，反映教学横向的层次和环节。它是指一节课的教学过程各部分的确立，以及它们之间的联系、顺序和时间分配。课堂结构也称为教学环节或步骤。计算授课者的教学时间设计，能较好地了解授课者授课重点、结构。安排授课时间设计包括：①计算教学环节的时间分配，看教学环节时间分配和衔接是否恰当．看有无前松后紧或前紧后松观象，看讲与练时问搭配是否合理等。②计算教师活动与学生或殴打能够时间分配，看是否与教学目的和要求一致，有无教师占用时间过多，学生活动时间过少现象。③计算学生的个人活动时间与学生集体活动时间的分配。看学生个人活动，小组活动和全班活动时间分配是否合理，有无集体活动过多，学生个人自学、独立思考、独立完成作业时间太少现象。④计算优差生活动时间。看优中差生活动时间分配是否合理。优等生占用时间过多，差等生占用时间太少的现象。⑤计算非教学时间，看教师在课堂上有无脱离教学内容，做别的事情。浪费宝贵的课堂教学时间的现象。4、从教学方法和手段上分析：,教学方法：是指教师在教学过程中为完成教学目标、任务而采取的活动方式的总称。包括教师“教”的方式，还包括学生在教师指导下“学”的方式，是“教”的方式与”学”的方式的统一。评析教学方法与手段包括以下几个主要内容：(1)看是不是量体裁衣，优选活用?教学有法，但无定法，贵在得法。教学是一种复杂多变的系统工程，不可能有一种固定不变的万能方法。一种好的教学方法总是相对而言的，它总是因课程，因学生，因教师自身特点而相应变化的。也就是说教学方法的选择要量体裁衣，灵活运用。(2)看教学方法的多样化。教学方法最忌单调死板。教学活动的复杂性决定了教学方法的多样性。所以评课既要看教师是否能够面向实际恰当地选择教学方法，同时还要看教师能否在教学办法多样性上下一番功夫，使课堂教学超凡脱俗，常教常新，富有艺术性。(3)看教学方法的改革与创新。评析教师的教学方法既要评常规，还要看改革与创新。尤其是评析一些素质好的骨干教师的课。既要看常规，更要看改革和创新。要看课堂上的思维训练的设计，要看创新能力的培养，要看主题活动的发挥，要看新的课堂教学模式的构建，要看教学艺术风格的形成等。(4)看现代化教学手段的运用。现代化教学呼唤现代教育手段。教师还要适时、适当运用投影仪、录音机、计算机、电视、电影、电脑等现代化教学手段。
