3.5探索与表达规律（第2课时）北师大版数学七年级上册
导入新知小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.小亮：怎么知道的呢?
你知道小明是怎么算出来的吗？我的结果是93那你心里想的是78我的结果是27那你心里想的是12导入新知
素养目标1.能根据整式的意义以及整式的相关运算找出实际问题的规律.2.运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律.3.能按照规律写出代数式.
探究新知知识点数字中的规律探究规律：结果为原两位数与15的和.如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为,则可得，5（2a+3）+b=10a+b+1510a+b
探究新知用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.方法归纳
例将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？探究新知素养考点数字中的规律解：第(5)个图形需1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5)=35(个)正方体．同理，第(6)个图形需56个正方体．方法点拨：不易求解时，可以先动手摆几个图形，再从中找出规律．
巩固练习变式训练如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有________块．(3n+2)第2个图案第1个图案第3个图案
连接中考现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ ）A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）D
课堂检测基础巩固题1．观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，…，则第11个数是()A．-121B．-100C．100D．121B
课堂检测B2．观察如图的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为()A．23B．75C．77D．139基础巩固题
课堂检测3.已知a1=3+1，a2=3×2+2，a3=3×3+3，a4=3×4+4，……，则an=()A.3n+nB.3nC.3n+3D.3+3nA基础巩固题
课堂检测4.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是________．8基础巩固题
课堂检测5.观察下列各式：1×5=5，而5=32-22；2×6=12，而12=42-22；3×7=21，而21=52-22；……则10×14的值为________，写出与题目相符合的形式：________________．140140=122-22基础巩固题
能力提升题课堂检测已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199=()A．7500B．10000C．12500D．2500A
拓广探索题课堂检测观察下列等式：12×231=132×21；13×341=143×31；23×352=253×32；34×473=374×43；……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
课堂检测(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×______=______×25；②______×396=693×______．2755726336拓广探索题
课堂检测(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的等式(用含a，b的等式表示)．解：“数字对称等式”一般规律的等式为：=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)．拓广探索题(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]
数字中的规律探索规律问题,要从给出的几个有限的数据着手,认真观察其中的变化规律,尝试猜想、归纳其规律,并取特殊值代入验证在探索规律的过程中,要善于变换思维方式,这样才能收到事半功倍的效果课堂小结
课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
