第4章达标检测卷一、选择题(每小题3分，共24分)1．把方程x＝1变形为x＝2，其依据是( )A．等式的性质1B．等式的性质2C．分数的基本性质D．以上均不正确2．下列方程中：①2x＋4＝6，②x－1＝，③3x2－2x，④5x＜7，⑤3x－2y＝2，⑥x＝3，其中是一元一次方程的有( )A．5个B．4个C．3个D．2个3．已知关于x的一元一次方程2(x－1)＋3a＝3的解为x＝4，则a的值是( )A．－1B．1C．－2D．－34．已知(a－2)x|a|－1＝－2是关于x的一元一次方程，则a的值为( )A．－2B．2C．±2D．±15．解一元一次方程(x－1)＝2－x时，去分母正确的是( )A．2(x－1)＝2－5xB．2(x－1)＝20－5xC．5(x－1)＝2－2xD．5(x－1)＝20－2x6．如图，根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )A．π×x＝π××(x－5) B．π×x＝π××(x＋5)C．π×82x＝π×62×(x＋5)D．π×82x＝π×62×57．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；如果按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( )A．160元B．180元C．200元D．220元10
8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为( )A．96里B．48里C．24里D．12里二、填空题(每小题3分，共30分)9．关于x的方程3x－8＝x的解为x＝________．10．若单项式3acx＋2与－7ac2x－1是同类项，则可以得到关于x的方程为________________．11．方程3－＝2x，处被墨水盖住了，已知该方程的解是x＝0，那么处的数是________．12．若代数式1－8x与9x－4的值互为相反数，则x＝________．13．如图，小刚从一张正方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为________cm2.14．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天跑240里，跑得慢的马每天跑150里，慢马先跑12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为____________． 15．已知数轴上点A表示的数为4，点B表示－2，有一个动点P从点A出发，沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向左运动，有一个动点Q从点B出发，沿着数轴以每秒3个单位长度的速度向右运动，若点P，Q同时出发，运动时间为t秒，则当点P与点Q的距离为10时，t＝________．16．已知2x－3y＋1＝0且m－6x＋9y＝4，则m的值为________．10
17．有一列数，按一定的规律排列成，－1，3，－9，27，－81，….若其中某三个相邻数的和是－567，则这三个数中的第一个数是________．18．对于有理数a、b，规定一种新运算：a*b＝ab＋b.例如，2*3＝2×3＋3＝9.有下列结论：①(－3)*4＝－8；②a*b＝b*a；③方程(x－4)*3＝6的解为x＝5；④(4*3)*2＝32.其中，正确的有________．(填序号)三、解答题(19题10分，20－24题每题7分，25题9分，26题12分，共66分)19．解下列方程：(1)3x－2＝10－2(x＋1)； (2)x－＝1＋.20．已知方程3x－3＝2x的解为x＝a＋2，求关于x的方程3x－2(x－a)＝3a的解．21．已知x＝是方程5m＋12x＝的解，求关于x的方程mx＋2＝m(1－2x)的解．10
22．已知a、b、c、d都是有理数，现规定一种新的运算：＝ad－bc，例如：＝1×4－2×3＝－2.(1)计算；(2)若＝6，求x的值．23．规定：若两个一元一次方程所含未知数相同，并且其中一个方程的解是另一个方程解的2倍，则这个方程叫做另一个方程的倍解方程．如一元一次方程x＋7＝17的解是x＝10，2x＝10的解是x＝5.10是5的2倍，因此一元一次方程x＋7＝17是2x＝10的倍解方程．已知关于x的一元一次方程ax－7＝5是3(x＋1)－4＝11－x的倍解方程，求a的值．10
24．某超市有线上和线下两种销售方式．与2020年4月份相比，该超市2021年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%.(1)设2020年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2021年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；时间销售总额/元线上销售额/元线下销售额/元2020年4月份axa－x2021年4月份1.1a1.43x________(2)求2021年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．25．若关于x的一元一次方程ax＝b(a≠0)的解恰好为x＝a＋b，则称该方程为“友好方程”．例如：方程2x＝－4的解为x＝－2，而－2＝－4＋2，则方程2x＝－4为“友好方程”．(1)在①－2x＝4，②3x＝－4.5，③x＝－1这三个方程中，为“友好方程”的是________；(填序号)(2)若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；(3)若关于x的一元一次方程－2x＝2m＋1是“友好方程”，求m的值．26．某校举行元旦汇演，七(1)班、七(2)班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下表：10
购买贺卡数不超过30张30张以上不超过50张50张以上每张价格3元2.5元2元(1)若七(1)班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七(2)班一次性购买贺卡70张，则七(1)班、七(2)班购买贺卡费用各是多少元？哪个班的费用比较高？高多少元？(2)若七(1)班分两次购买贺卡共70张(第二次多于第一次)，共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？10
答案一、1.B 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B7．C 【点拨】设这种衬衫的原价是x元，根据衬衫的成本不变，可得出关于x的一元一次方程0.6x＋40＝0.9x－20，解得x＝200.8．B 【点拨】设此人第三天走的路程为x里，则其他五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，根据六天共走了378里，可得出关于x的一元一次方程为4x＋2x＋x＋x＋x＋x＝378，解得x＝48.二、9.4 10.x＋2＝2x－1 11.3 12.3 13.150 14.(240－150)x＝150×1215. 【点拨】当运动时间为t秒时，点P表示的数为－2t＋4，点Q表示的数为3t－2， 依题意，得|(－2t＋4)－(3t－2)|＝10，即6－5t＝10或5t－6＝10，解得t＝－(不合题意，舍去)或t＝.16．1 【点拨】因为2x－3y＋1＝0，所以2x－3y＝－1，所以－6x＋9y＝3，所以m－6x＋9y＝4，可化为m＋3＝4，所以m＝1.17．－81 【点拨】设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为－3x，9x，根据三个数之和为－567，即可得出关于x的一元一次方程x－3x＋9x＝－567，解得x＝－81.18．①③④ 【点拨】①根据题中的新定义得：(－3)*4＝－12＋4＝－8，正确；②a*b＝ab＋b，b*a＝ab＋a，不一定相等，错误；③将方程整理，得3(x－4)＋3＝6，解得x＝5，正确；④(4*3)*2＝(12＋3)*2＝15*2＝30＋2＝32，正确．三、19.解：(1)去括号，得3x－2＝10－2x－2，移项、合并同类项，得5x＝10，系数化为1，得x＝2；(2)去分母，得6x－3(x－2)＝6＋2(2x－1)，去括号，得6x－3x＋6＝6＋4x－2，10
移项，得6x－3x－4x＝6－6－2，合并同类项，得－x＝－2，系数化为1，得x＝2.20．解：因为方程3x－3＝2x的解为x＝a＋2，所以3(a＋2)－3＝2(a＋2)，解得a＝1.当a＝1时，方程3x－2(x－a)＝3a可变为3x－2(x－1)＝3，解得x＝1.21．解：把x＝代入方程5m＋12x＝，得5m＋6＝1，解得m＝－1.把m＝－1代入方程mx＋2＝m(1－2x)，得－x＋2＝－(1－2x)，解得x＝1.22．解：(1)由题中的新定义，得原式＝－2×5－3×5＝－10－15＝－25；(2)由题中的新定义，得2x－(－3)×(1－x)＝6，去括号，得2x＋3－3x＝6，移项、合并同类项，得－x＝3，系数化为1，得x＝－3.23．解：3(x＋1)－4＝11－x去括号，得3x＋3－4＝11－x，移项、合并同类项，得4x＝12，系数化为1，得x＝3.又因为关于x的一元一次方程ax－7＝5是3(x＋1)－4＝11－x的倍解方程，所以ax－7＝5的解是x＝6，所以6a－7＝5，解得a＝2.10
24．解：(1)1.04(a－x) 【点拨】因为与2020年4月份相比，该超市2021年4月份线下销售额增长4%，所以该超市2021年4月份线下销售额为1.04(a－x)元．(2)依题意，得1.1a＝1.43x＋1.04(a－x)，解得x＝a，所以＝＝＝0.2.答：2021年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.25．解：(1)② 【点拨】－2x＝4的解是x＝－2，而－2≠－2＋4，即方程－2x＝4不是“友好方程”．3x＝－4.5的解是x＝－1.5，且－1.5＝3＋(－4.5)，即方程3x＝－4.5是“友好方程”．x＝－1的解是x＝－2，而－2≠＋(－1)，即方程x＝－1不是“友好方程”．(2)因为关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，所以＝3＋b，解得b＝－4.5；(3)因为关于x的一元一次方程－2x＝2m＋1是“友好方程”，所以＝－2＋(2m＋1)，解得m＝.26．解：(1)七(1)班购买贺卡费用为3×24＋2.5×46＝187(元)，七(2)班购买贺卡费用为2×70＝140(元)．187＞140，187－140＝47(元)．答：七(1)班购买贺卡费用为187元，七(2)班购买贺卡费用为140元，七(2)班的费用比较高，高47元．(2)设第一次购买贺卡m张，则第二次购买贺卡(70－m)张．当0＜m＜20时，3m＋2(70－m)＝150，解得m＝10，此时70－m＝60；当20≤m≤30时，3m＋2.5(70－m)＝150，解得m＝－50(不合题意，舍去)；10
当30＜m＜35时，2.5m＋2.5(70－m)＝175≠150.答：第一次购买贺卡10张，第二次购买贺卡60张．10
