第2章达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列四个图形中，是轴对称图形的是( )2．下列图形对称轴最多的是( )A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．圆3．已知一个等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是( )A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对4．如图，B、D、E、C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC＝105°，则∠DAE的度数为( )A．30°B．40°C．50°D．65°5．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，若BC＝6，则AB等于( )A．2B．3C．9D．126．如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂灰，再将图中其余小正三角形涂灰一个，使整个被涂灰的图案构成一个轴对称图形的方法有( )A．1种B．2种C．3种D．6种7．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF12
，若∠EFC′＝125°，则∠ABE的度数为( )A．30°B．20°C．15°D．25°8．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°＜θ＜90°)，得到BP，连接CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连接AP，则∠PAH的度数( )A．随着θ的增大而增大B．随着θ的增大而减小C．不变D．随着θ的增大，先增大后减小二、填空题(每题2分，共20分)9．小明骑摩托车行驶在公路上，他从反光镜中看到后面一辆汽车的车牌为“”，根据有关数学知识，此汽车的车牌为________．10．如图，小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是________．11．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为________．12．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于________cm.12
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝4，则AC＝________．14．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是________个．15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，点D到AB的距离为3，∠BAD＝60°，点F为AB的中点，点E为AC上的任意一点，则EF＋EB的最小值为________．16．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE.其中正确的是________．17．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝40°，∠ADB＝68°，则∠CAD＝________．18．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF.下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°.其中正确结论的个数有________个．三、解答题(19～21题每题6分，22～23题每题7分，24～26题每题8分，共56分)19．已知a、b、c为△ABC的三边长．b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，判断△ABC的形状．20．两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到A，B两个城镇的距离必须相等，到l1，l2两条公路的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)12
21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，G是CA延长线上一点，GE∥AD交AB于F，交BC于E.试判断△AGF的形状并加以证明．12
22．如图，在△ABC中，D是BC上一点，若AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，求∠ADC的度数．23．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，AC的垂直平分线MN分别与AB、AC交于点D、E，求∠BCD的度数．12
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，延长DF交AB于点E，连接CE.(1)求证：AE＝CE＝BE；(2)若AB＝15cm，P是直线DE上的一点，则当P在何处时，PB＋PC的值最小？求出此时PB＋PC的值．25．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，连接FH.(1)求证：△BCE≌△ACD；(2)求证：CF＝CH；(3)判断△CFH的形状并说明理由．12
26．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．(1)直线BF垂直于CE，交CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE＝CG；(2)直线AH垂直于CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由．12
答案一、1.D 2.D 3.C 4.A 5.D6．C 【点拨】如图，任选标注数字1，2，3的小正三角形涂灰一个，都可以使整个被涂灰的图案构成一个轴对称图形，故选C.7．B8．C 【点拨】由旋转得BC＝BP＝BA，∴△BCP和△ABP均是等腰三角形．在△BCP中，∠CBP＝θ，BC＝BP，∴∠BPC＝90°－θ.在△ABP中，∠ABP＝90°－θ，同理得∠APB＝45°＋θ，∴∠APC＝∠BPC＋∠APB＝135°，∴∠APH＝45°，又∵∠AHC＝90°，∴∠PAH＝45°，即其度数是个定值，不变．二、9.浙B63859 10.10：4511．2cm 12.9 13.2 14.315．3 【点拨】如图，连接BD.∵AB＝BC＝CD＝AD，∴易得AC垂直平分BD，∴点B关于直线AC的对称点为点D.连接DF，则DF的长即为EF＋EB的最小值．在△ABD中，由∠BAD＝60°，AD＝AB，可得△ABD为等边三角形．∵点F为AB的中点，∴DF⊥AB.∴DF＝3.故EF＋EB的最小值为3.16．①②③17．126°或14°18．3 【点拨】易知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE.∵∠BAD＝90°＋∠CAD，∠CAE＝90°＋∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE.在△AEC与△ADB中，12
∴△AEC≌△ADB(SAS)，∴BD＝CE，∠ADB＝∠AEC.∵∠DEF＋∠AEC＋∠EDA＝90°，∴∠DEF＋∠ADB＋∠EDA＝90°.∴∠DEF＋∠EDF＝90°，∴BD⊥CE，即BF⊥CF.作AN⊥CE，AM⊥BD.易得AM＝AN，∴FA平分∠BFE，∴∠AFE＝45°.若③成立，则∠EAF＝∠BAF，∵∠AFE＝∠AFB，∴∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，由题知，AB不一定等于AD.综上①②④正确，③错误．三、19.解：∵(b－2)2＋|c－3|＝0，∴b－2＝0，c－3＝0，解得b＝2，c＝3.∵a为方程|x－4|＝2的解，∴a－4＝±2，解得a＝6或2.∵a、b、c为△ABC的三边长，b＋c＜6，∴a＝6不合题意，舍去，∴a＝2，∴a＝b＝2，∴△ABC是等腰三角形．20．解：点C的位置如图所示．12
21．解：△AGF是等腰三角形．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.∵GE∥AD，∴∠G＝∠DAC，∠GFA＝∠FAD.∴∠G＝∠GFA.∴AF＝GA.∴△AGF是等腰三角形．22．解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C.设∠B＝∠BAD＝x°，则∠ADC＝2x°，∴∠C＝2x°，∴∠B＋∠C＝3x°.∵∠BAC＝102°，∴∠B＋∠C＝78°，∴3x＝78，解得x＝26.∴∠ADC＝52°.23．解：∵∠B＝90°，∠A＝40°，∴∠ACB＝50°.∵MN是线段AC的垂直平分线．∴AE＝CE.在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE(SAS)，∴∠DCA＝∠A＝40°.12
∴∠BCD＝∠ACB－∠DCA＝50°－40°＝10°.24．(1)证明：∵△ACD为等边三角形，DE⊥AC，∴DE垂直平分AC，∴AE＝CE.∴∠AEF＝∠FEC.∵∠ACB＝∠AFE＝90°，∴DE∥BC.∴∠AEF＝∠EBC，∠FEC＝∠ECB.∴∠ECB＝∠EBC.∴CE＝BE.∴AE＝CE＝BE.(2)解：连接PA，PC.∵DE垂直平分AC，P在DE上，∴PC＝PA.∵两点之间线段最短，∴当P与E重合时，PB＋PC＝PA＋PB＝AB，此时PB＋PC最小，为15cm.25．(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠BCE＝60°＋∠ACE＝∠ACD，∴△BCE≌△ACD(SAS)．(2)证明：∵△BCE≌△ACD，∴∠FBC＝∠HAC.∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠FCH＝180°－∠ACB－∠ECD＝60°，∴∠BCF＝∠ACH.又∵BC＝AC，∴△BCF≌△ACH(ASA)，∴CF＝CH.(3)解：△CFH是等边三角形．理由：∵CF＝CH，∠FCH＝60°，∴△CFH是等边三角形．26．(1)证明：∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG.又∵BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°.又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，∴△AEC≌△CGB(ASA)，∴AE＝CG.(2)解：BE＝CM.12
理由：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°，∴∠CMA＝∠BEC.又∵CA＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，∴△BCE≌△CAM，∴BE＝CM.12
