第1章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是( )A．120°B．90°C．100°D．30°2．下列各组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾相连能摆成三角形的是( )A．3cm，4cm，8cmB．4cm，4cm，8cmC．5cm，6cm，8cmD．5cm，5cm，12cm3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( )A．SSSB．SASC．ASAD．AAS4．如图，△ABC≌△A′B′C′，则∠C的度数是( )A．56°B．51°C．107°D．73°5．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD.若AB＝7，BC＝8，AC＝5，则△ADC的周长为( )A．12B．13C．15D．166．下列命题是假命题的是( )A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．同角或等角的补角相等7．如图，点B，E在线段FC上，且CE＝BF，AB＝DE，增加以下条件能判定△ABC≌△DEF的是( )9
A．∠A＝∠DB．∠C＝∠FC．BC＝EFD．AC＝DF8．在△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，则点O到三边AB，AC，BC的距离分别为( )A．2cm，2cm，2cmB．3cm，3cm，3cmC．4cm，4cm，4cmD．2cm，3cm，5cm9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为( )A．8B．6C．4D．210．已知△ABC中，AB＝BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出( )A．3个B．5个C．6个D．7个二、填空题(每题3分，共24分)11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为__________________________．12．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________．13．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．14．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，则c的取值范围是__________，设△ABC的周长是l，则l的取值范围是__________．15．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠BAC＝82°，则∠OBC＝________．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF9
＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．17．如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．18．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用的图形如图所示，该图中，四边形ABCD是长方形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝24°，则∠ECD的度数是________．三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)19．写出下列命题的条件和结论．(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(2)如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高相等．9
20.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD.(写上证明的依据)21．已知a，b，c为△ABC的三边长，且b，c满足(b－5)2＋＝0，a为方程|a－3|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．9
22．如图，AB∥CD，AM平分∠CAB，交CD于点M.(1)过点C作AM的垂线，垂足为N；(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法)(2)求证：△MCN≌△ACN.23．在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论．(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．9
24．如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连结AC，BD，我们把这样的图形称为“8字型”．(1)求证：∠A＋∠C＝∠B＋∠D.(2)如图②，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，AP与CD交于点M，AB与DP交于点N.①以线段AC为边的“8字型”有________个，以点O为交点的“8字型”有________个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B，∠C之间存在的数量关系，并说明理由．9
答案一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6．C 7.D 8.A 9.C 10.D二、11.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等12．120° 13.4：314．1＜c＜7；8＜l＜14 15.8°16．5 点拨：由已知可得∠ADC＝∠BDF＝∠BEC＝90°，易得∠DAC＝∠DBF.又因为AC＝BF，所以△ADC≌△BDF.所以AD＝BD＝8，DC＝DF＝3.所以AF＝AD－DF＝8－3＝5.17．ASA18．22° 点拨：∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD.∴∠ECD＝∠BEC.∵∠FAE＝∠FEA，∴∠ACF＝∠AFC＝2∠BEC，∴∠ACD＝∠ACF＋∠ECD＝3∠ECD.∵∠ACB＝24°，∴∠ACD＝90°－24°＝66°，∴∠ECD＝∠ACD＝22°.三、19.解：(1)条件：两条直线被第三条直线所截；结论：同旁内角互补．(2)条件：两个三角形全等；结论：它们对应边上的高相等．20．证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠B＝∠C(两直线平行，内错角相等)．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(AAS)∴AB＝CD(全等三角形的对应边相等)．21．解：∵(b－5)2＋＝0，∴解得∵a为方程|a－3|＝2的解，∴a＝5或a＝1.当a＝1，b＝5，c＝7时，1＋5＜7，不能组成三角形，故a＝1不符合题意．9
当a＝5，b＝5，c＝7时，5＋5＞7，能组成三角形，∴a＝5.∴△ABC的周长为5＋5＋7＝17.∵a＝b＝5，∴△ABC是等腰三角形．22．(1)作图略．(2)证明：∵CN⊥AM，∴∠CNA＝∠CNM＝90°.∵AB∥CD，∴∠CMA＝∠MAB.∵AM平分∠CAB，∴∠MAB＝∠CAM.∴∠CMA＝∠CAM.在△MCN和△ACN中，∵∴△MCN≌△ACN(AAS)．23．解：(1)BD＝CE，BD⊥CE.(2)BD＝CE，BD⊥CE.理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC.∴∠BAD＝∠CAE.在△ABD与△ACE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE.延长BD交AC于点F，交CE于点H.在△ABF与△HCF中，∵∠ABF＝∠HCF，∠AFB＝∠HFC，∴∠CHF＝∠BAF＝90°，∴BD⊥CE.24．(1)证明：∵∠A＋∠C＝180°－∠AOC，∠B＋∠D＝180°－∠BOD，∠AOC＝∠BOD，∴∠A＋∠C＝∠B＋∠D.(2)解：①3；4②∵以M为交点的“8字型”中，有∠P＋∠CDP＝∠C＋∠CAP，以N为交点的“8字型”中，有∠P＋∠BAP＝∠B＋∠BDP，∴2∠P＋∠BAP＋∠CDP＝∠B＋∠C＋∠CAP＋∠BDP.∵AP，DP分别平分∠CAB和∠BDC，9
∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B＋∠C.∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝(∠B＋∠C)＝×(100°＋120°)＝110°.③3∠P＝∠B＋2∠C，理由：∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB.∵以M为交点的“8字型”中，有∠P＋∠CDP＝∠C＋∠CAP，以N为交点的“8字型”中，有∠P＋∠BAP＝∠B＋∠BDP，∴∠C－∠P＝∠CDP－∠CAP＝(∠CDB－∠CAB)，∠P－∠B＝∠BDP－∠BAP＝(∠CDB－∠CAB)，∴2(∠C－∠P)＝∠P－∠B，∴3∠P＝∠B＋2∠C.9
