第3章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列实数中，是无理数的是( )A．πB．0.C．－4D.2．下列说法中，正确的是( )A.＝±4B．－32的算术平方根是3C．1的立方根是±1D．－是7的一个平方根3．如图，数轴上的点P表示的数可能是( )A.B．－C．－3.8D．－4．若－b是a的立方根，则下列结论正确的是( )A．－b是－a的立方根B．b是a的立方根C．b是－a的立方根D．以上都不对5．下列运算正确的是( )A．(－)2＝±3B.＝3C．－＝－3D．－32＝96．已知＋＝0，则a＋b等于( )A．－8B．－6C．6D．87．若＝2，则(2a－5)2－1的立方根是( )A．4B．2C．±4D．±27
8．设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四种结论：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中正确的是( )A．①②B．①③C．①②③D．②③④9．如图，长方形被分成两个完全相同的正方形，且阴影部分的面积为16cm2，则长方形的周长为( )A．30cmB．28cmC．24cmD．25cm10．如图，数轴上A，B两点表示的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所表示的实数为( )A．2－1B．1＋C．2＋D．2＋1二、填空题(每题3分，共24分)11.的算术平方根是________．12．计算：－＝________；±＝________；＝________．13．若两个不相等的无理数的积为有理数，则这两个无理数可能为________．14．绝对值小于的整数有________个．15．已知某数的一个平方根是，那么这个数是________，它的另一个平方根是________．16．在数轴上，点A和数1对应的点相距个单位长度，则点A表示的数为______________．17．若与互为相反数，则x＝________，y＝________．18．已知5＋的小数部分为a，5－的小数部分为b，则a＋b＝________.三、解答题(19，20，21题每题6分，22，23题每题8分，24题12分，共46分)19．把下列各数填入相应集合的括号内．7
－(－2)，－，－，3.14，－π，－|－6|，，－，2.13133133313…(相邻两个1之间的3的个数逐次加1)．正分数集合：{ …}；负有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．20．计算：(1)＋＋；(2)－×－.21．已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a－7与－a＋2，求这个数．7
22．观察下列式子的变形过程，然后回答问题．＝－1，＝－，＝－，＝－，….(1)请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述各式的变形规律；(2)利用上面的结论，求式子＋＋＋…＋的值．23．已知a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：－＋＋.7
24．座钟的钟摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T＝2π.其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2，假如一台座钟的摆长为0.4米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出多少次滴答声？(用计算器计算，π≈3.14)7
答案一、1.A 【点拨】因为π是无限不循环小数，所以π是无理数．2．D3．B 【点拨】因为点P在表示－2与－3的两点之间，所以只有－满足条件．4．C 【点拨】因为－b是a的立方根，所以(－b)3＝a，即b3＝－a，所以b＝，即b是－a的立方根．故选C.5．C6．B 【点拨】因为≥0，≥0，根据非负数的性质，得a－1＝0，7＋b＝0.解得a＝1，b＝－7，所以a＋b＝－6，故选B.7．B 【点拨】由＝2，得a＝4，所以(2a－5)2－1＝(2×4－5)2－1＝8，其立方根是2.8．C 【点拨】∵a2＝2，a＞0，∴a＝≈1.414，即a＞1，故④错误．9．C 10.A二、11.2 12.－0.2；±；－713.与－(答案不唯一)14．7 【点拨】由＜＜，可得3＜＜4，∴绝对值小于的整数有－3，－2，－1，0，1，2，3，共7个．15．11；－ 【点拨】本题考查平方根的定义．16.＋1或1－17．5；－6 【点拨】因为≥0，|y＋6|≥0，与|y＋6|互为相反数，所以＝0，|y＋6|＝0，所以x＝5，y＝－6.18．1 【点拨】因为3＜＜4，所以8＜5＋＜9，1＜5－＜2，所以a＝5＋－8＝－3，b＝5－－1＝4－.所以a＋b＝－3＋4－＝1.三、19.解：正分数集合：；负有理数集合：；无理数集合：{－，－π，2.13133133313…(相邻两个1之间的3的个数逐次加1)，…}．20．解：(1)原式＝2＋(－2)＋2＝2.(2)原式＝4－(－4)×－4＝1.7
21．解：由题意得2a－7＋(－a＋2)＝0，解得a＝5.所以2a－7＝3，－a＋2＝－3.因为(±3)2＝9，所以这个数为9.22．解：(1)＝－(n为正整数)．(2)原式＝－1＋－＋－＋…＋－＝－1.23．解：由数轴可知b＜a＜0＜c，所以a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0.所以原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b－c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c＝－a＋2c.【点拨】观察数轴得出各数的正负，并由此判定各部分的符号是解答此类题目的关键．24．解：T＝2π＝2π×≈1.27(秒)，1分＝60秒，≈47(次)．答：在1分钟内，该座钟大约发出47次滴答声．7
