第三章达标测试卷一、选择题(每题2分，共28分)1.下列代数式书写正确的是( )A．a48B．x÷yC．a(x＋y)D．1abc2．下列用语言叙述式子－4表示的数量关系，表述不正确的是( )A．比x的倒数小4的数B．比x的倒数大4的数C．x的倒数与4的差D．1除以x的商与4的差3．标价a元的一件上衣，降价10%后的售价为( )A．(a＋0.1)元B．0.1a元C．0.9a元D．(a－0.1)元4．当x＝－1时，3x2＋9x－1的值为( )A．0B．－7C．－9D．35．“双环”汽车是河北省的支柱企业，某型号汽车以其优良的性能，优美大气的外观深受人们喜爱，上市初售价比成本价高出15%，后因推出了新车型，此型号打八五折销售，不考虑其他费用的情况下，该型号汽车的盈亏情况是( )A．盈利B．亏损C．不赔不赚D．与进价有关6．如图，A，B两地之间有一条东西方向的道路．在A地的东5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌．一辆汽车在A地的东3km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，该汽车所行驶的路程为( )A．(12n＋5)kmB．(12n＋2)kmC．(12n－7)kmD．(12n－10)km7．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的方式摆放，则图中阴影部分的面积为( )A．2a2B．3a2C．4a2D．6a28．某湖面的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的2倍，如果不加以清理，第1天水浮莲的面积是a平方米，则第12天水浮莲的面积是( )7
A．29a平方米B．210a平方米C．211a平方米D．212a平方米9．某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出300个，当每个降价1元时，可多售出5个，如果每个降价x元，那么每月可售出机器人的个数是( )A．5xB．305＋xC．300＋5xD．300＋x10．一杯糖水m克，浓度为a%，加入糖10克，浓度为( )A．B．C．D．11．已知(x－1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，则a＋b＋c＋d的值为( )A．－1B．0C．1D．不能确定12．元旦，是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦，1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减20元”．若某商品的原价为x元(x＞200)，则购买该商品实际付款的金额是( )A．(80%x－20)元B．80%(x－20)元C．(20%－20)元D．20%(x－20)元13．如果代数式3y2－y＋5＝7，那么代数式9y2－3y－6的值等于( )A．0B．2C．－6D．－314．如图，下列图形都是由同样大小的四边形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有2个空心四边形，第②个图形中一共有5个空心四边形，第③个图形中一共有11个空心四边形……按此规律排列下去，第⑨个图形中空心四边形的个数为( )A．68B．76C．86D．104二、填空题(每题3分，共12分)15．按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是________．7
16．已知有理数x，y满足|x－3|＋(y＋4)2＝0，则代数式(x＋y)2021的值为________．17．若某产品的成本为a，则a(1－10%)可以解释为________________________________．18．如图，将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，…有序排列，4所在位置为峰1，－9所在位置为峰2，….2022应排在A，B，C，D，E中________的位置上．三、解答题(19－20题每题8分，21－23题每题10分，24题14分，共60分)19．当a＝3，b＝－1时，求下列代数式的值．(1)(a＋b)(a－b)； (2)a2＋2ab＋b2.20．已知m，n互为相反数，a，b互为倒数，x的绝对值等于1.求代数式x2021－(1＋m＋n－ab)的值．21.微信支付快捷方便，深受人们喜爱，微信提现每个账户有1000元的免费额度，之后收取0.1%的手续费，妈妈为了方便，从5月份开始，给小慧和晓琳的生活费都用微信，两人提现后转存到校园卡．(1)5、6月份晓琳共提现m元(m>1000)，交手续费多少元？(2)到7月份放假时，小慧比晓琳多交手续费a元，比晓琳多提现多少元？(3)9月份晓琳比小慧多提现b元，比小慧多交多少元的手续费？7
22．某电影院某日某场电影的购票方式有两种，①个人票：成人票每张30元，学生票每张15元；②团体票：按个人票价的9折出售(满40人可购团体票，不足40人按40人计算)．某班在4位老师带领下去该电影院看该场电影，学生人数为x人．(1)若按个人票购买，该班师生买票共付费________元(用含x的代数式表示)；若按团体票购买，该班师生买票共付费________元(用含x的代数式表示，且x≥36)．(2)如果该班学生人数为34人，该班师生买票最少付费多少元？23．为了庆祝元旦，学校准备举办一场“经典诵读”活动，某班准备网购一些经典诵读本和示读光盘，诵读本一套定价100元，示读光盘一张定价20元．元旦期间某网店开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案A：买一套诵读本送一张示读光盘；方案B：诵读本和示读光盘都按定价的九折付款．现该班要在该网店购买诵读本10套和示读光盘x张(x＞10)，解答下列三个问题：(1)若按方案A购买，共需付款________元(用含x的式子表示)，若按方案B购买，共需付款________元(用含x的式子表示)；(2)若需购买示读光盘15张(即x＝15)时，请通过计算说明按哪种方案购买更合算；(3)若需购买示读光盘15张(即x7
＝15)时，你还能给出一种更为省钱的购买方法吗？若能，请写出你的购买方法和所需费用．24．观察下列等式＝1－，＝－，＝－，以上三个等式两边分别相加得＋＋＝1－＋－＋－＝1－＝.(1)猜想并写出：＝________；(2)计算：＋＋＋…＋＝________；(3)探究并计算：＋＋＋…＋＝________；(4)若|a－1|与|b－3|互为相反数，求：＋＋＋＋…＋的值．7
答案一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.C 9.C10．C 点拨：在加入10克糖后，糖和糖水的质量都增加了10克，这里易忽视糖水质量的增加．11．B 12.A 13.A14．C 点拨：设第个图形中有an个空心四边形(n为正整数)，因为a1＝12＋1＝2，a2＝22＋1＝5，a3＝32＋2＝11，a4＝42＋2＝18，…，所以a2n－1＝(2n－1)2＋n，a2n＝(2n)2＋n.当2n－1＝9，即n＝5时，a9＝92＋5＝86.故选C.二、15.－26 16.－117．产品成本降低10%后是多少(答案不唯一)18．A 点拨：观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为5n－3；B位置的绝对值可以表示为5n－2；C位置(峰顶)的绝对值可以表示为5n－1；D位置的绝对值可以表示为5n；E位置的绝对值可以表示为5n＋1.根据规律因为2022＝5×405－3，所以2022应排在A的位置上．三、19.解：(1)当a＝3，b＝－1时，(a＋b)(a－b)＝(3－1)×(3＋1)＝8.(2)当a＝3，b＝－1时，a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×(－1)＋(－1)2＝4.20．解：因为m，n互为相反数，a，b互为倒数，x的绝对值等于1，所以m＋n＝0，ab＝1，x＝±1，当x＝1时，x2021－(1＋m＋n－ab)＝1－(1＋0－1)＝1；当x＝－1时，x2021－(1＋m＋n－ab)＝－1－(1＋0－1)＝－1.21．解：(1)0.1%(m－1000)＝0.001m－1(元)．(2)＝1000a(元)．(3)0.1%b(元)．22．解：(1)(15x＋120)；(13.5x＋108)(2)当按个人票购买时，15×34＋120＝630(元)；当按团体票购买时，13.5×36＋108＝594(元)，所以该班师生买票最少付费594元．7
23．解：(1)(20x＋800)；(18x＋900)(2)当x＝15时，20x＋800＝20×15＋800＝1100，18x＋900＝18×15＋900＝1170.因为1100＜1170，所以按方案A购买更合算．(3)能．先按方案A购买10套诵读本(送10张示读光盘)，再按方案B购买(x－10)张示读光盘，所需费用为10×100＋0.9×20(x－10)＝18x＋820(元)，当x＝15时，所需费用为18×15＋820＝1090(元)．24．解：(1)－ (2) (3)(4)根据题意可得|a－1|＋|b－3|＝0，所以a＝1，b＝3，把a＝1，b＝3代入＋＋＋＋…＋中，可得＋＋＋＋…＋＝×＝×＝×＝.7
