第五章达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列方程是一元一次方程的是( )A．x2＋x＝3B．5x＋2x＝5y＋3C．x－9＝3D．＝22．下列一元一次方程中，解是x＝2的是( )A．3x＋6＝0B．x＝2C．5－3x＝1D．3(x－1)＝x＋13．下列等式变形错误的是( )A．若x－1＝3，则x＝4B．若x－1＝x，则x－1＝2xC．若x－3＝y－3，则x－y＝0D．若3x＋4＝2x，则3x－2x＝－44．若关于y的方程ay－1＝0与y－2＝－3y的解相同，则a的值为( )A．B．2C．D．35．将方程＋1＝去分母，正确的是( )A．3x－2＋1＝xB．2(3x－2)＋1＝3xC．2(3x－2)＋6＝3xD．2(3x－2)＋1＝x6．若m＋1与m－2互为相反数，则m的值为( )A．－B．C．－D．7．一件服装标价200元，以六折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是( )A．100元B．105元C．108元D．118元8．我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为( )A．－＝1B．＋＝1C．7x＋9x＝1D．9x－7x＝19．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，书中详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，7
小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是( )A．大和尚有25人，小和尚有75人B．大和尚有75人，小和尚有25人C．大和尚有50人，小和尚有50人D．大、小和尚各有100人10．按下面的程序计算：当输入x＝100时，输出结果是299；当输入x＝40时，输出结果是356；如果输入x的值是整数，输出结果是446，那么满足条件的x的值最多有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．若(a－1)x－＝2是关于x的一元一次方程，则a应满足的条件是__________．12．若代数式3x－3的值是3，则x＝________．13．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓、1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出的一元一次方程为________________．14．一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为__________．15．王经理到襄阳出差给朋友们带回若干袋襄阳特产——孔明菜，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜________袋．16．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.转化为分数时，可设0.＝x，则x＝0.3＋x，解得x＝，即0.＝.仿照此方法，将0.化成分数是________．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)解下列方程：(1)4x－3(20－x)＝4；7
(2)－1＝.18．(8分)当m为何值时，代数式2m－与的和等于5?19．(8分)某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．20．(8分)甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后3h两人相遇，乙的速度比甲快20km/h，相遇后再经1h乙到达A地．(1)甲、乙两人的速度分别是多少？(2)两人从A，B两地同时出发后，经过多长时间两人相距20km?7
21．(10分)某校计划购买20个书柜和一批书架，现从A，B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每个210元，书架每个70元；A超市的优惠政策为每买一个书柜赠送一个书架，B超市的优惠政策为所有商品8折．设该校购买x(x＞20)个书架．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备________元货款，到B超市要准备________元货款；(用含x的代数式表示)(2)若规定只能到其中一家超市购买所有商品，当购买多少个书架时，无论到哪家超市所付货款都一样？(3)若该校想购买20个书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少准备多少元货款？并说明理由．22．(10分)小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：x＋＝0的解为x＝－，而－＝－1；2x＋＝0的解为x＝－，而－＝－2.于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)的解为x＝b－a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：(1)当a＝－1时，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；(2)若关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)为“奇异方程”，解关于y的方程：a(a－b)y＋2＝7
y.7
答案一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B7．A 8.B 9.A 10.C二、11.a≠1 12.2 13.15(x＋2)＝33014．10cm 15.33 16.三、17.解：(1)去括号，得4x－60＋3x＝4.移项、合并同类项，得7x＝64.系数化为1，得x＝.(2)去分母，得3(x＋1)－12＝2(2x－1)．去括号，得3x＋3－12＝4x－2.移项，得3x－4x＝－2－3＋12.合并同类项，得－x＝7.系数化为1，得x＝－7.18．解：由题意得2m－＋＝5.去分母，得12m－2(5m－1)＋3(7－m)＝30.去括号，得12m－10m＋2＋21－3m＝30.移项，得12m－10m－3m＝30－2－21.合并同类项，得－m＝7.系数化为1，得m＝－7.故当m＝－7时，代数式2m－与的和等于5.19．解：设甲工程队整治了x天，则乙工程队整治了(20－x)天．由题意，得24x＋16(20－x)＝360，解得x＝5.所以乙工程队整治了20－5＝15(天)．甲工程队整治的河道长为24×5＝120(m)，乙工程队整治的河道长为16×15＝240(m)．答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m的河道．20．解：(1)设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为(x＋20)km/h.根据题意，得3x＋3(x＋20)＝4(x＋20)，解得x＝10.则x＋20＝30.答：甲的速度是10km/h，乙的速度是30km/h.7
(2)设经过th两人相距20km.①相遇前相距20km时，可得10t＋30t＋20＝4×30，解得t＝2.5；②相遇后相距20km时，可得10t＋30t＝4×30＋20，解得t＝3.5.答：经过2.5h或3.5h两人相距20km.21．解：(1)(70x＋2800)；(56x＋3360)(2)解方程70x＋2800＝56x＋3360，得x＝40.答：当购买40个书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．(3)至少准备8680元货款．理由：因为A超市优惠政策为每买一个书柜赠送一个书架，即＝0.75，相当于买20个书柜和20个书架，打7.5折，所以先到A超市购买20个书柜，需货款210×20＝4200(元)；再到B超市购买80个书架，需货款70×80×0.8＝4480(元)，共需货款4200＋4480＝8680(元)．22．解：(1)当a＝－1时，没有符合要求的“奇异方程”．理由如下：把a＝－1代入原方程，解得x＝b.若为“奇异方程”，则x＝b＋1.因为b≠b＋1，所以不符合“奇异方程”的定义，故不存在．(2)因为ax＋b＝0(a≠0)为“奇异方程”，所以x＝b－a.所以a(b－a)＋b＝0，即a(a－b)＝b.所以方程a(a－b)y＋2＝y可化为by＋2＝y.所以by＋2＝by＋y，所以2＝y，解得y＝4.7
