第25章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列事件中，是必然事件的是( )A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有2个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨2．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为( )A.B.C.D.3．已知一个布袋里装有2个红球、3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其他都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于( )A．1B．2C．3D．44．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动转盘，转盘停止后，指针落在涂有阴影的区域内的概率为a(若指针落在分界线上，则重转)；如果投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为b.关于a，b大小的正确判断是( )A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．不能判断11
5．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率C．抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3的概率D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球的概率6．在数－1，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y＝x－2的图象上的概率是( )A.B.C.D.7．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名这两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( )A.B.C.D.8．一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为( )A.B.C.D.11
9．如图，在一个长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( )A．落在菱形内B．落在圆内C．落在正六边形内D．一样大10．将三枚质地均匀，分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别记为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是( )A.B.C.D.二、填空题(每题3分，共30分)11．下列事件中，必然事件有________，随机事件有________，不可能事件有________．(填序号)①随意翻开日历，看到的是星期天；②十五的月亮像弯弯的小船；③某两个负数的积大于0；④小明买体彩，中了500万元奖金；⑤两直线相交，对顶角相等．12．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是________．13．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，它们除颜色外，形状、大小、质地完全相同．若小刚通过多次重复摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在25%和45%附近，则布袋中白色球的个数可能是________．14．在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC.在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________．11
15．在如图所示的图形(A，B，C三个区域)中随机地撒一粒豆子，豆子落在________区域的可能性最小．(填“A”“B”或“C”)16．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n个球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是________．17．如图，在3×3的方格纸中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是________．18．点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．19．如图，有A，B，C三类长方形(或正方形)卡片(a＞b)，其中甲同学持有A，B类卡片各一张，乙同学持有B，C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是________．20．从－3，－2，－1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既在不等式组的解集内，又在函数y＝11
的自变量取值范围内的概率是________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．在一个不透明的口袋中装有除颜色不同外其他都相同的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下事件是随机事件、不可能事件还是必然事件．(1)从口袋中一次任意取出1个球，是白球；(2)从口袋中一次任意取出5个球，全是蓝球；(3)从口袋中一次任意取出5个球，只有蓝球和白球，没有红球；(4)从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了．22．在一次大规模的统计中发现英文文献中字母E使用的频率在0.105附近，而字母J使用的频率大约为0.001，如果这次统计是可信的，那么下列说法正确吗？试说明理由．(1)在英文文献中字母E出现的概率在0.105左右，字母J出现的概率在0.001左右；(2)如果再去统计一篇约含200个字母的英文文献，那么字母E出现的概率一定会非常接近0.105.23．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球、8个黑球、7个红球．(1)求从袋中摸出1个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出1个球是黑球的概率是11
，求从袋中取出黑球的个数．24．不透明袋中装有除颜色外其余都相同的2个红球和2个绿球．(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率．(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．11
25．某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有学生的成绩(得分为整数，满分为100分)分成四类，并制作了如下不完整的统计图表： 根据图表信息，回答下列问题：(1)该班共有学生________名，表中a＝________；(2)将丁类的5名学生分别记为A，B，C，D，E，现从中随机挑选2名学生参加学校的决赛，请借助画树状图、列表或其他方法，求B能参加决赛的概率．11
26．如图，有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数字1，2，3，4.另有一个不透明的口袋中装着分别标有数字0，1，3的三个小球(除数字不同外，其余都相同)．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数(若指针指向边界，则重转)，小红从口袋中任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率．(2)小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．11
答案一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D7．B 8.C 9.B 10.C二、11.③⑤；①④；② 12. 13.18 14. 15.C16．10 【点拨】∵当试验次数很大时可以用频率估计概率，∴估计摸出黑球的概率为≈，∴≈.∴n≈10.17. 18. 19.20. 【点拨】不等式组的解集为－＜x＜，要使函数y＝有意义，则2x2＋2x≠0，解得x≠0且x≠－1.在所给的五个数－3，－2，－1，0，4中，－3与－2既满足－＜x＜，又满足x≠0且x≠－1，故所求概率为.三、21.解：(1)可能发生，也可能不发生，是随机事件．(2)一定不会发生，是不可能事件．(3)可能发生，也可能不发生，是随机事件．(4)可能发生，也可能不发生，是随机事件．22．解：(1)正确，因为当试验次数很大时可以用频率估计概率．(2)不正确，因为当试验次数不够多时，频率不一定接近概率．23．解：(1)从袋中摸出1个球是黄球的概率为＝.(2)设取出x个黑球，由题意得＝，解得x＝2.经检验x＝2是方程的解且符合题意，即从袋中取出黑球的个数为2.24．解：(1)①记2个红球分别为红1，红2，2个绿球分别为绿1，绿2，画树状图如下：11
由树状图可知共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4种，所以P(第一次摸到绿球，第二次摸到红球)＝＝.②由树状图可知两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种，所以P(两次摸到的球中有1个绿球和1个红球)＝＝.(2)两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是.25．解：(1)40；20(2)列表如下：ABCDEA(A，B)(A，C)(A，D)(A，E)B(B，A)(B，C)(B，D)(B，E)C(C，A)(C，B)(C，D)(C，E)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，E)E(E，A)(E，B)(E，C)(E，D) 由表可知，共有20种等可能的结果．其中B能参加决赛的结果有8种，所以B能参加决赛的概率为＝.26．解：(1)列表如下：11
由表格可知共有12种等可能的结果，其中积为0的结果有4种，所以P(积为0)＝＝.(2)游戏不公平．P(积为奇数)＝＝，P(积不为奇数)＝＝.因为<，所以游戏不公平．游戏规则修改为：若这两个数的积为0，则小亮赢；若积为奇数，则小红赢．11
