第12章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列计算正确的是( )A．a2＋a3＝a5B．a2·a3＝a6C．(a2)3＝a6D．(－2a2)3＝－6a62．计算(－a3)2＋a2·a4的结果为( )A．0B．2a6C．a6＋a8D．a123．若2a＋1＝16，则a等于( )A．7B．4C．3D．24．下列各式中，计算结果为81－x2的是( )A．(x＋9)(x－9)B．(x＋9)(－x－9)C．(－x－9)(－x－9)D．(－x－9)(x－9)5．一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为( )A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm6．若b为常数，要使16x2＋bx＋1成为完全平方式，那么b的值是( )A．4B．8C．±4D．±87．8a6b5c÷( )＝4a2b2，则括号内应填的代数式是( )A．2a3b3cB．2a3b3C．2a4b3cD.a4b3c8．若(x＋m)(x－8)的展开式中不含x的一次项，则m的值为( )A．8B．－8C．0D．8或－89．计算：(－2)2020·等于( )A．2B．－2C.D．－10．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是( )A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a二、填空题(每题3分，共18分)11．分解因式：8a3－2ab2＝________________．12．若5x＝18，5y＝3，则5x－2y＝________．13．若a2＋2a＝1，则2a2＋4a＋1＝________．8
14．将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖线记成，定义＝ad－bc，若＝8，则x＝________．15．设M＝x＋y，N＝x－y，P＝xy.若M＝1，N＝2，则P＝________．16．如图，两个正方形的边长分别为a、b(a＞b)，如果a＋b＝17，ab＝60，则阴影部分的面积是________．(第16题)三、解答题(17题6分，18，19题每题8分，20～22题每题10分，共52分)17．计算：(1)(6a4－4a3－2a2)÷(－2a2)；(2)(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)；(3)[5xy2(x2－3xy)＋(5x2y2)3]÷(5xy)2.8
18．分解因式：(1)ab2－2ab＋a； (2)4x2＋3(4xy＋3y2)；(3)(x2＋4)2－16x2； (4)x2－4y2－x＋2y.19．先化简，再求值：(1)a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝.8
(2)(x＋1)(x－1)＋x(3－x)，其中x＝2.20．已知多项式A＝(x＋2)2＋x(1－x)－9.(1)化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是________；正确的解答过程是________________．小明的作业解：A＝(x＋2)2＋x(1－x)－9＝x2＋2x＋4＋x－x2－9 ① ② ③ ④＝3x－5.(2)小亮说：“只要给出x2－2x＋1的合理的值，即可求出多项式A的值．”若给出x2－2x＋1的值为4，请你求出此时A的值．21．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号⊗：(a，b)⊗(c，d)＝ad－bc.例如：(1，3)⊗(2，4)＝1×4－2×3＝－2.(1)求(－2，3)⊗(4，5)的值．(2)求(3a＋1，a－2)⊗(a＋2，a－3)的值，其中a2－4a＋1＝0.8
22．如图，将一张长方形大铁皮切割(切痕为虚线)成九块，其中有两块是边长都为acm的大正方形，两块是边长都为bcm的小正方形，且a＞b.(1)这张长方形大铁皮的长为________cm，宽为________cm；(用含a、b的代数式表示)(2)①求这张长方形大铁皮的面积S(用含a、b的代数式表示)；②若最中间的小长方形的周长为22cm，大正方形与小正方形的面积之差为33cm2，试求a和b的值，并求这张长方形大铁皮的面积S；(3)现要从切块中选择五块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择(画出示意图)？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大(接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计)?(第22题)8
答案一、1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D 7．C 8.A 9.C 10．A 【点拨】a＝8131＝331×4＝3124，b＝2741＝33×41＝3123，c＝961＝361×2＝3122.∵124＞123＞122，∴a＞b＞c，故选A.二、11.2a(2a＋b)(2a－b) 12.2 13.3 14.2 15.－16. 【点拨】阴影部分的面积为a2＋b2－(a＋b)b＝(a2＋b2－ab)．∵a＋b＝17，∴(a＋b)2＝289，即a2＋2ab＋b2＝289.∵ab＝60，∴a2＋b2＝169，∴阴影部分的面积＝×(169－60)＝.三、17.解：(1)原式＝－3a2＋2a＋1.(2)原式＝a2＋6a＋9－a2＋1－4a－8＝2a＋2.(3)原式＝(5x3y2－15x2y3＋125x6y6)÷25x2y2＝x－y＋5x4y4.18．解：(1)原式＝a(b2－2b＋1)＝a(b－1)2.(2)原式＝4x2＋12xy＋9y2＝(2x＋3y)2.(3)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2.(4)原式＝(x2－4y2)－(x－2y)＝(x＋2y)·(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)．19．解：(1)原式＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋b2，当a＝－1，b＝时，原式＝2×(－1)2＋()2＝2＋2＝4.(2)原式＝x2－1＋3x－x2＝3x－1，当x＝2时，原式＝3×2－1＝5.20．解：(1)①；A＝x2＋4x＋4＋x－x2－9＝5x－5(2)∵x2－2x＋1＝4，即(x－1)2＝4，∴x－1＝±2，则A＝5x－5＝5(x－1)＝±10.21．解：(1)由题意易得：(－2，3)⊗(4，5)＝－2×5－3×4＝－10－128
＝－22.(2)由题意易得：(3a＋1，a－2)⊗(a＋2，a－3)＝(3a＋1)(a－3)－(a－2)(a＋2)＝(3a2－8a－3)－(a2－4)＝3a2－a2－8a－3＋4＝2a2－8a＋1，∵a2－4a＋1＝0，即a2－4a＝－1，∴(3a＋1，a－2)⊗(a＋2，a－3)＝2·(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.22．解：(1)(2a＋b)；(a＋2b)(2)①长方形大铁皮的面积S＝(2a＋b)·(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2(cm2)．②由题意得∴解得∴S＝2a2＋5ab＋2b2＝2×72＋5×7×4＋2×42＝270(cm2)．(3)共有四种方案可供选择，如图所示，按甲、乙、丙、丁四种方案焊接的长方体盒子的体积分别为ab2cm3、a2bcm3、a2bcm3、ab2cm3.∵a＞b，∴ab2－a2b＝ab(b－a)＜0，∴ab2＜a2b.故按乙、丙两种方案焊接的长方体盒子的体积最大．8
(单位：cm)(第22题)8
