第12章整式的乘除12.1幂的运算第3课时\n1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）学习目标\n问题引入1.计算：（1）10×102×103=______；（2）(x5)2=_________.x101062.（1）同底数幂的乘法：am·an=(m，n都是正整数).am+n（2）幂的乘方：(am)n=(m，n都是正整数）.amn\n底数不变指数相乘指数相加同底数幂的乘法幂的乘方其中m，n都是正整数（am）n=amnam·an=am+n想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？\n积的乘方运算一思考下面两道题：(1)(2)我们可以根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行运算.这两道题有什么特点？底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？自主探究\n同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）\n(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个an个b=anbn.证明：思考问题：积的乘方(ab)n=?猜想结论：因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数).(ab)n=anbn(n为正整数)推理验证\n积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.(ab)n=anbn（n为正整数）想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）知识要点积的乘方法则\n例1计算：(1)(2a)3；(2)(-5b)3；(3)(xy2)2；(4)(-2x3)4.解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==8a3；=-125b3；=x2y4；=16x12.23a3(-5)3b3x2(y2)2(-2)4(x3)4典例精析\n解：原式逆用幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质逆用同底数幂的乘法运算性质逆用积的乘方的运算性质例2计算：\nan·bn=(ab)nam+n=am·anamn=(am)n作用：使运算更加简便快捷！积的乘方法则的逆用二\n(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()1.判断：2.下列运算正确的是（）A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C当堂练习\n(1)(ab)8；(2)(2m)3；(3)(-xy)5；(4)(5ab2)3；(5)(2×102)2；(6)(-3×103)3.3.计算：解：(1)原式=a8·b8；(2)原式=23·m3=8m3；(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5；(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6；(5)原式=22×(102)2=4×104；(6)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010.\n（1）2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7；（2）(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy)；（3）(-2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7=2x9-27x9+25x9=0；解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4；解：原式=-8x9·x4=-8x13.注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.4.计算：\n5.如果（an•bm•b)3=a9b15，求m，n的值.∴（an）3•（bm）3•b3=a9b15，∴a3n•b3m•b3=a9b15，∴a3n•b3m+3=a9b15，∴3n=9，3m+3=15，∴n=3，m=4.解：∵（an•bm•b)3=a9b15，\n课堂小结幂的运算性质性质am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m，n都是正整数)反向运用am·an=am+n(am)n=amnan·bn=(ab)n可使某些计算简捷注意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a，b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
