专训一：图表信息问题的四种类型名师点金：二元一次方程组的应用是初中教材中的重要内容，也是中考的热点内容之一，特别是近几年中考中，将已知条件以图形或图表等形式给出，出题手法新颖，给人耳目一新的感觉．实物信息类1．如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm，设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值．(第1题)表格信息类2．(中考·连云港)小林在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，购买商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表：购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062(1)小林以折扣价购买商品A，B是第________次购物；(2)求出商品A，B的标价；(3)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？15,几何图形类3．某药业集团生产的某种药品的包装盒的表面展开图如图所示．已知长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．(第3题)对话信息类4．在“五一”期间，小明、小亮等同学随家人一同到某公园游玩，下图是购买门票时，小明与他爸爸的对话．试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个大人？几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．(第4题)15,专训二：巧用一次方程(组)选择方案名师点金： 解方案选择题要仔细审题，弄清题目中条件之间的关系和作用；在选择合适的方案之前，应分析都有哪几种可行的方案，结合求出的每种方案的结果作出判断，培养把实际问题抽象为数学问题的能力和分析判断能力．旅行社收费方案决策1．张校长暑假将带领几名学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，全票价为240元．(1)若学生有3人和5人，甲旅行社收费多少元？乙旅行社呢？(2)学生有多少人时，两个旅行社的收费相同？运输方式方案决策2．某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时．其他主要参考数据如下：运输工具途中平均速度(千米/时)运费(元/千米)装卸费用(元)火车100152000汽车802090015,(1)如果汽车的总支出费用比火车多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．(2)如果A市与B市之间的路程为s千米，且知道火车与汽车在路上需临时停车耽误的时间分别为2小时和3.1小时．你若是A市水果批发部门的经理，要想将这批水果运往B市销售，你认为选择哪种运输方式比较合算？购买方案决策3．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你帮助设计一下商场的进货方案．上网计费方案决策15,4．某地上网有两种收费方式，用户可任选其一：(A)计时制：2.8元/时；(B)包月制：60元/月．此外，每种收费方式都加收通信费1.2元/时．(1)某用户每月上网20小时，选用哪种收费方式比较合算？(2)某用户有120元钱用于上网(一个月)，选用哪种收费方式比较合算？(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择收费方式．专训三：几种常见的热门考点名师点金：一元一次方程及方程组是初中数学的重点内容，也是中考的必考内容，其命题方向主要围绕方程(组)的相关概念、解法及应用几个方面．常见的题型有选择题、填空题、解答题，难度一般为中等．一次方程(组)的相关概念1．下列方程组是二元一次方程组的是( )A.B.C.D.2．若关于x的方程ax＋3＝4x＋1的解为正整数，则整数a的值为( )A．3或2 B．4 C．5 D．63．已知方程组的解为则2a－3b的值为( )A．4B．6C．－6D．－44．若关于x的方程(3－m)x2|m|－5＋7＝2是一元一次方程，则m＝________．等式的基本性质5．下列等式变形正确的是( )15,A．如果S＝ab，那么b＝B．如果x＝6，那么x＝3C．如果x－3＝y－3，那么x－y＝0D．如果mx＝my，那么x＝y 6．已知x＝y≠－，且xy≠0，下列各式：①x－3＝y－3；②＝；③＝；④2x＋2y＝0，其中一定正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B的质量为________克．(第7题)一次方程(组)的解法8．下列方程组适合用代入法消元的是( )A.B.C.D.9．解方程组时，为达到消元的目的，应该进行如下变形：①×________－②×________．10．解下列方程：(1)12－(3x－5)＝7－5x；15,(2)＋＝1.11．解下列方程组：(1) (2)(3) (4)15,一次方程(组)的应用12．“六一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A、B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是( )A.B.C.D.13．某种商品因换季准备打折出售．如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，那么这种商品的定价是多少元？14．为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．小张家2015年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少．15,思想方法a．转化思想15．二元一次方程x＋y＝7的非负整数解有( )A．6个 B．7个 C．8个 D．无数个b．整体思想16．有甲、乙、丙三种商品，购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元；购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需________元．c．数形结合思想17．如图，数轴上两个动点A，B开始时所表示的数分别为－8，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．(第17题)(1)A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；(2)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位？(3)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发向同方向运动，且在运动过程中，始终有CB∶CA＝1∶2，若干秒后，C点在－10处，求此时B点的位置．d．逆向思维法1815,．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则李飒的妈妈买的饮料一共有多少瓶？15,答案专训一1．解：根据题意列方程组，得解得故x的值为168，y的值为84.2．解：(1)三(2)设商品A，B的标价分别为x元、y元．根据题意，得解得答：商品A，B的标价分别为90元、120元．(3)设商品A，B均打a折出售．根据题意，得(9×90＋8×120)×＝1062.解得a＝6.答：商店是打6折出售这两种商品的．3．解：方法一：设这种药品包装盒的高为xcm，则宽为cm，长为(13－2x)cm.依题意得13－2x－＝4.解得x＝2.方法二：设这种药品包装盒的宽为xcm，高为ycm，则长为(x＋4)cm.根据题意，得解得故这种药品包装盒的长为9cm，宽为5cm，高为2cm.所以体积为9×5×2＝90(cm3)．答：这种药品包装盒的体积为90cm3.4．解：(1)设一共去了x个大人，y个学生，则解得答：一共去了8个大人，4个学生．15,(2)按团体票一次性购买16张门票更省钱．理由：按团体票一次性购买16张门票需要35×60%×16＝336(元)，因为336＜350，所以按团体票一次性购买更省钱．专训二1．解：(1)当有学生3人时，甲：240＋240×0.5×3＝600(元)；乙：(3＋1)×240×0.6＝576(元)．当有学生5人时，甲：240＋240×0.5×5＝840(元)；乙：(5＋1)×240×0.6＝864(元)．(2)设学生有x人．由题意，得240＋240×0.5x＝(x＋1)×240×0.6.解得x＝4.答：学生有4人时，两个旅行社的收费相同．2．解：(1)设所求路程为x千米，则选择火车用的钱数为(＋15x＋2000)元，选择汽车用的钱数为(＋20x＋900)元．由题意，得＋15x＋2000＝＋20x＋900－1100，解得x＝400.答：本市与A市之间的路程为400千米．(2)选择火车用的钱数为×200＋15s＋2000＝17s＋2400(元)，选择汽车用的钱数为×200＋20s＋900＝22.5s＋1520(元)．当两种运输方式所用钱数相同时，即17s＋2400＝22.5s＋1520，解得s＝160.所以当s等于160时，两种运输方式一样合算；当s小于160时，选择汽车运输比较合算；当s大于160时，选择火车运输比较合算．3．解：设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台，丙种电视机z台．若购进甲、乙两种电视机，列方程组为解得即购进甲种电视机25台，乙种电视机25台．若购进甲、丙两种电视机，列方程组为解得即购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．15,若购进乙、丙两种电视机，列方程组为解得(不合题意，舍去)综上所述，共有两种方案：一是购进甲种电视机25台，乙种电视机25台；二是购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．4．解：(1)计时制：20×(2.8＋1.2)＝80(元)，包月制：60＋20×1.2＝84(元)．因为80＜84，所以选用计时制比较合算．(2)120÷(2.8＋1.2)＝30(小时)，(120－60)÷1.2＝50(小时)．因为30小时＜50小时，所以选用包月制比较合算．(3)设用户每月上网x小时，两种方式的费用一样．由题意得：(2.8＋1.2)x＝60＋1.2x，解得x＝.所以当用户每月上网时间大于小时时，选用包月制比较合算；当用户每月上网时间小于小时时，选用计时制比较合算；当用户每月上网时间等于小时时，选用计时制和包月制一样合算．专训三1．C 2.A 3.B 4.－3 5.C 6.B 7.10 8.B 9.3；210．解：(1)12－(3x－5)＝7－5x，12－3x＋5＝7－5x，2x＝－10，x＝－5.(2)＋＝1，2(2x－5)＋3(3－x)＝12，4x－10＋9－3x＝12，x＝13.11．解：(1)将①代入②，得3x＋(2x＋5)＝10，解得x＝1.15,将x＝1代入①，得y＝7.所以原方程组的解为(2)①－②，得－2y＝－4，解得y＝2.将y＝2代入①，得3x－8＝4，解得x＝4.所以原方程组的解为(3)整理原方程组得③＋②，得4x＝32，解得x＝8.将x＝8代入③，得8＋2y＝16，解得y＝4.所以原方程组的解为(4)①＋②，得3x－3y＝15，即x－y＝5，④②－③，得x＋2y＝11，⑤联立④⑤组成方程组解得将代入③，得7－2－z＝7，解得z＝－2.所以原方程组的解为12．B13．解：设这种商品的定价是x元．根据题意，得0.75x＋25＝0.9x－20，解得x＝300.答：这种商品的定价是300元．14．解：设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时．由题意得解得15,答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．15．C 16.15017．解：(1)设B点的运动速度为x个单位/秒，列方程为x＝4.解得x＝1.答：B点的运动速度为1个单位/秒．(2)设两点运动t秒时相距6个单位，①当A点在B点的左侧时，2t－t＝(4＋8)－6，解得t＝6；②当A点在B点的右侧时，2t－t＝(4＋8)＋6，解得t＝18.答：当A，B两点运动6秒或18秒时相距6个单位．(3)设C点运动的速度为y个单位/秒，始终有CB∶CA＝1∶2，则列方程得2－y＝2(y－1)．解得y＝.当C点停留在－10处时，所用的时间为＝(秒)，此时B点所表示的数为4－×1＝－.答：此时B点的位置是－所对应的点处．点拨：本题利用数形结合思想，运用数轴辅助分析题意，找到相等关系，列方程得以求解．18．解：设第三天李飒喝饮料之前，还有x瓶饮料，则＋＝x.解得x＝1，这也是第二天喝饮料之后所剩的饮料瓶数．设第二天喝饮料之前还有y瓶饮料，则y－＝1.解得y＝3，这也是第一天喝饮料之后所剩的饮料瓶数．再设第一天喝饮料之前有z瓶饮料，则z－＝3.解得z＝7，这就是李飒的妈妈买的饮料的瓶数．答：李飒的妈妈买的饮料一共有7瓶．点拨：此题若按常规思维方法考虑非常困难，我们可利用逆向思维反向推理，问题便迎刃而解．15
