专训一：特殊一元一次方程的解法技巧名师点金：解一元一次方程潜存着许多解题技巧，只要在解题过程中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则就可以达到事半功倍的效果．.分子、分母含小数的一元一次方程技巧1 巧化分母为11．解方程：－＝－10.技巧2 巧化同分母2．解方程：－＝1.技巧3 巧约分去分母3．解方程：－6.5＝－7.5.分母为整数的一元一次方程技巧1 巧用拆分法4．解方程：＋＋＋＝1.13,技巧2 巧用对消法5．解方程：＋＝3－.技巧3 巧通分6．解方程：－＝－.含括号的一元一次方程技巧1 利用倒数关系去括号7．解方程：－x＝2.技巧2 整体合并去括号8．解方程：x－＝(x－9)．技巧3 整体合并去分母13,9．解方程：(x－5)＝3－(x－5)．技巧4 不去括号反而添括号10．解方程：＝(x－1)．专训二：列一元一次方程解应用题的设元技巧名师点金： 解应用题时，首要任务是选设未知元，准确、恰当地设元往往有助于简化解题过程．设什么元需要根据具体问题的条件确定，常见的设元的方法有直接设元法，间接设元法，整体设元法，辅助设元法等．直接设元法1．(2015·凉山州节选)2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的环邛海空中列车，这将是国内第一条空中列车．据计算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元．13,间接设元法2．某人原计划在一定时间内步行由甲地到达乙地，他先以4km/h的速度步行了全程的一半后，又搭上了速度为20km/h的顺路汽车，所以比原计划的时间早到了2h．甲、乙两地之间的距离是多少千米？整体设元法3．一个五位数，个位数字为4，这个五位数加上6120后所得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数字恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数字，试求原五位数．13,辅助设元法4．某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的.若提前购票，则给予不同程度的优惠．在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的；零售票每张16元，共售出零售票的一半．如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月票款收入持平？13,专训三：二元一次方程组中常见消元的八种类型名师点金：解二元一次方程组的基本思路是通过“代入”或“加减”达到消元的目的，使二元一次方程转化为一元一次方程来求解．对于有些方程组，我们也可以根据方程组的未知数系数的特点，采用一些消元技巧，以达到简捷准确消元的目的，最终求出方程组的解．)其中一个未知数的系数绝对值为1的1．(2015·赤峰)解二元一次方程组：其中一个未知数的系数相差1的2．解方程组：两个未知数系数之差相等的3．解方程组：两个未知数系数之和相等的13,4．解方程组：两个方程的常数项相同的5．解方程组：一个未知数的系数成倍数关系的6．解方程组：创造条件，整体代入消元7．解方程组：13,有一个方程是比例式的8．解方程组：13,答案专训一1．解：去分母，去括号，得8x＋4－2x＋4＝－10.移项，合并同类项，得6x＝－18.系数化为1，得x＝－3.点拨：由0.25×4＝1，0.5×2＝1，可巧妙地将分母化为整数1.2．解：化为同分母，得－＝.去分母，得0.1x－0.16＋0.5x＝0.06.解得x＝.3．解：原方程可化为＋1＝.去分母，得4－6x＋0.01＝0.01－x.解得x＝.4．解：拆项，得＋＋＋＝1.整理得x－＝1.解得x＝.点拨：因为＝x－，＝－，＝－，＝－，所以把方程的左边每一项拆项分解后再合并就很简便.5．解：原方程可化为＋＝＋，即＝.所以x＝.点拨：此题不要急于去分母，通过观察发现－＝，两边消去它们更简便．6．解：方程两边分别通分，得＝.化简，得＝.13,解得x＝－.点拨：本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，则给解方程带来方便．7．解：去括号，得－1－3－x＝2.移项，合并同类项，得－x＝6.系数化为1，得x＝－8.点拨：观察方程特点，由于与互为倒数，因此让乘以括号内的每一项，则可先去中括号，同时又去小括号，非常简便．8．解：原方程可化为x－x＋(x－9)－(x－9)＝0.合并同类项，得x＝0.系数化为1，得x＝0.9．解：移项，得(x－5)＋(x－5)＝3.合并同类项，得x－5＝3.解得x＝8.点拨：本题将x－5看成一个整体，通过移项，合并同类项进行解答，这样避免了去分母，给解题带来简便．10．解：原方程可化为[(x－1)＋1－(x－1)]＝(x－1)．去中括号，得(x－1)＋－(x－1)＝(x－1)．移项、合并同类项，得－(x－1)＝－.解得x＝.专训二1．解：设每千米“空列”轨道的陆地建设费用为x亿元，则每千米水上建设费用为(x＋0.2)亿元．根据题意，得24(x＋0.2)＋(40－24)x＝60.8.解得x＝1.4.所以x＋0.2＝1.4＋0.2＝1.6.13,答：每千米“空列”轨道的水上建设费用为1.6亿元，陆地建设费用为1.4亿元．2．解：设全程的一半为skm，则甲、乙两地之间的距离为2skm.根据题意，得－＝2.解得s＝10.所以2s＝20.答：甲、乙两地之间的距离为20km.3．解：设原五位数去掉个位数字后的四位数为x，则原五位数可表示为10x＋4.根据题意，得(10x＋4)＋6120＝4×10000＋x.解得x＝3764.所以10x＋4＝37644.答：原五位数是37644.4．解：设总票数为a张，六月份零售票按每张x元定价，根据题意，得12＋16＝16(a·)＋a·x.化简，得a＋a＝a＋ax.因为a＞0，所以＋＝＋x.解得x＝19.2.答：六月份零售票应按每张19.2元定价才能使这两个月票款收入持平．专训三1．解：由①，得y＝2x－7，③将③代入②，得3x＋2(2x－7)＝0.解得x＝2.将x＝2代入③，得y＝－3.所以原方程组的解为2．解：②－①，得x－y＝－5，即x＝y－5.③把③代入①，得4(y－5)＋7y＝222，解得y＝22.把y＝22代入③，得x＝17.所以原方程组的解为点拨：凡方程组中有一个未知数系数相差1的，都可以先用加减法，再用代入法消元，这比常规的消元要快．3．解：①－②，得2x－2y＝10，即x－y＝5，亦即5x－5y＝25.③②＋③，得12x＝24，即x＝2.13,把x＝2代入③，得y＝－3.所以原方程组的解为点拨：凡方程组中两个未知数系数之差相等的，均可先相减，再适当变形消元．4．解：①＋②，得5x＋5y＝15，即x＋y＝3.③②－①，得x－y＝1.④由③④联立得方程组解得所以原方程组的解为点拨：凡两个未知数系数之和相等，且两个方程中两个未知数系数互换，都可既加、又减，获得一个系数较简单的方程组求解，避免复杂的变形过程．5．解：②－①，得10y－6x＝0，化简得y＝0.6x.把y＝0.6x代入①，得4.4x＝110，解得x＝25.把x＝25代入y＝0.6x，得y＝15.所以原方程组的解为点拨：凡常数项相同的，均可先相减消去常数项，得到两个未知数的关系式，再代入消元．6．解：由①得3m＝4n＋7.③把③代入②，得3(4n＋7)－10n＋25＝0，解得n＝－23.把n＝－23代入③，得m＝＝－28.所以原方程组的解为点拨：这里把3m＝4n＋7整体代入②，一下子消去m，比加减消元简捷．7．解：方程②可化为6(x＋1)－4(3y＋4)＝26.③把①代入③，得30(y＋2)－4(3y＋4)＝26，解得y＝－1.把y＝－1代入①，得x＝4，所以原方程组的解为点拨：本题从已知方程的结构和系数特点出发，通过局部变形创造条件，再整体代入，达到迅速消元的目的．8．解：设＝＝k，可得x＝5k－1，y＝2k＋3.③13,把③的两式代入②，得3(5k－1)＋4(2k＋3)＝32.解这个关于k的方程，得k＝1.把k＝1代入③，得原方程组的解为点拨：这一方法很特别，将方程①两边设为k，用k表示x，y，然后代入②，将原方程组转化为关于k的方程．由于k这个中间未知数的参与，可避免了原方程间两个未知数的直接变换．13
