第一章达标检测卷一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，共36分)1．下列每组数据分别是三根小木棒的长度，其中能组成三角形的是( )A．3cm，4cm，5cmB．7cm，8cm，15cmC．6cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm2．下列各图中，作出△ABC的AC边上的高，正确的是( )3．下列说法：①三角形的重心是高的交点；②三角形的内角和是180°；③直角三角形的两个锐角互余；④三角形的三条角平分线相交于一点；⑤三角形的三条高相交于一点．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，△ABC≌△CDE，则线段AC和线段CE的关系是( )A．既不相等也不互相垂直B．相等但不一定互相垂直C．互相垂直但不相等D．相等且互相垂直5．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝( )A．150°B．120°C．90°D．60°16
6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于( )A．118°B．119°C．120°D．121°7．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝( )A．90°B．120°C．135°D．150°8．如图，给出下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A．1B．2C．3D．49．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，记△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于( )A．1B．2C．3D．410．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，则∠CDE16
的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．65°11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E.若∠DBE＝25°，则∠CAB＝( )A．30°B．40°C．50°D．60°12．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边作等腰直角三角形AED，连接BE，EC.有下列结论：①△ABE≌△DCE；②BE＝EC；③BE⊥EC.其中正确的结论有( )A．0个B．1个C．2个D．3个16
二、填空题(本大题共6道小题，每小题3分，共18分)13．如图所示，△ABC中，∠ABC＝90°，P为AC上的一个动点，若AB＝60，BC＝25，AC＝65，则线段BP的最小值是________．14．如图所示，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，DF为△BDE的中线，若△BDF的面积为1cm2，则△ABC的面积为________．15．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，垂足为D，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．16．如图，E为△ABC的边AC的中点，CN∥AB.若MB＝6cm，CN＝4cm，则AB＝________．17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F.若BF＝16
AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(本大题共7道小题，19－21题每题8分，22－24题每题10分，25题12分，共66分)19．尺规作图：如图，小明在作业本上画的△ABC被墨迹污染，他想画一个与原来完全一样的△A′B′C′，请帮助小明想办法用尺规作图法画出△A′B′C′，并说明你的理由．16
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：BD－BC＜AD－AB.21．如图，在△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．16
22．如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过ts后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F.(1)试说明△ACD≌△CBE；(2)小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．23．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以说明．16
24．如图，已知点M是AB的中点，DC是过点M的一条直线，且∠ACM＝∠BDM，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F.(1)试说明△AME≌△BMF；(2)猜想MF与CD之间的数量关系，并说明理由．25．已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是__________；(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)16
答案一、1.A 2.C 3.C4．B 【点拨】因为△ABC≌△CDE，所以AC＝CE，∠A＝∠ECD，∠B＝∠D.所以∠ACB＋∠ECD＝∠ACB＋∠A.当∠B＝∠D≠90°时，∠ACB＋∠ECD＝∠ACB＋∠A≠90°，则∠ACE≠90°.即AC和CE不互相垂直．5．B 【点拨】因为△ABC≌△A′B′C′，所以∠C＝∠C′＝24°.因为∠A＝36°，所以∠B＝180°－24°－36°＝120°.6．C 【点拨】因为∠A＝60°，所以∠ABC＋∠ACB＝120°.因为BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，所以∠CBE＝∠ABC，∠BCD＝∠BCA.所以∠CBE＋∠BCD＝(∠ABC＋∠BCA)＝60°.所以∠BFC＝180°－60°＝120°.7．C 【点拨】如图，在△ABC和△DEA中，所以△ABC≌△DEA(SAS)．所以∠1＝∠4.因为∠3＋∠4＝90°，所以∠1＋∠3＝90°.又易知∠2＝45°，所以∠1＋∠2＋∠3＝90°＋45°＝135°.16
8．B9．B 【点拨】易得S△ABE＝×12＝4，S△ABD＝×12＝6，所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝2.10．C 【点拨】因为∠A＝50°，∠B＝60°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝70°.因为CD平分∠ACB，所以∠DCE＝∠ACB＝35°.因为DE⊥BC，所以∠CED＝90°.所以∠CDE＝90°－35°＝55°.11．C 【点拨】因为BE⊥AE，所以∠E＝∠C＝90°.因为∠ADC＝∠BDE，所以∠CAD＝∠DBE＝25°.因为AE平分∠CAB，所以∠CAB＝2∠CAD＝50°.12．D 【点拨】因为AC＝2AB，点D是AC的中点，所以CD＝AC＝AB.因为△ADE是等腰直角三角形，所以AE＝DE，∠BAE＝90°＋45°＝135°，∠CDE＝180°－45°＝135°.所以∠BAE＝∠CDE.在△ABE和△DCE中，16
所以△ABE≌△DCE(SAS)，故①正确．因为△ABE≌△DCE，所以BE＝EC，故②正确．因为△ABE≌△DCE，所以∠AEB＝∠DEC.又因为∠AEB＋∠BED＝90°，所以∠DEC＋∠BED＝90°.所以BE⊥EC，故③正确．二、13. 【点拨】当BP⊥AC时，BP有最小值．因为∠ABC＝90°，所以AC·BP＝AB·BC.即×65·BP＝×60×25.所以BP＝.14．8cm2 【点拨】因为DF为△BDE的中线，△BDF的面积为1cm2，所以△BDE的面积为2cm2.因为BE为△ABD的中线，所以△ABD的面积为4cm2.因为AD为△ABC的中线，所以△ABC的面积为8cm2.15．ASA 【点拨】由题意可知∠ECD＝∠ACB，CD＝CB，∠EDC＝∠ABC＝90°，故可用ASA说明两三角形全等．16．10cm 【点拨】由CN∥AB，点E为AC的中点，可得∠EAM＝∠ECN，AE＝CE.又因为∠AEM＝∠CEN，所以△AEM≌△CEN.所以AM＝CN＝4cm.所以AB＝AM＋MB＝4＋6＝10(cm)．16
17．5 【点拨】由已知可得∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°，因为∠AFE＝∠BFD，所以∠DAC＝∠DBF.又因为AC＝BF，所以△ADC≌△BDF.所以AD＝BD＝8，DF＝DC＝3.所以AF＝AD－DF＝8－3＝5.18．65° 【点拨】过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F.因为AC平分∠BAD，所以∠CAF＝∠CAE.又因为CF⊥AF，CE⊥AB，所以∠AFC＝∠AEC＝90°.在△CAF和△CAE中，所以△CAF≌△CAE(AAS)．所以FC＝EC，AF＝AE.又因为AE＝(AB＋AD)，所以AF＝(AE＋EB＋AD)，即AF＝BE＋AD.又因为AF＝AD＋DF，所以DF＝BE.在△FDC和△EBC中，所以△FDC≌△EBC(SAS)．所以∠FDC＝∠B.又因为∠ADC＝115°，所以∠FDC＝180°－115°＝65°.所以∠B＝65°.16
三、19.解：作图如图所示．理由：在△ABC和△A′B′C′中，所以△ABC≌△A′B′C′(ASA)．20．解：因为AB＝AC，所以AD－AB＝AD－AC＝CD.在△BCD中，因为BD－BC<CD，所以BD－BC<AD－AB.21．解：在△ABC中，因为∠B＝34°，∠ACB＝104°，所以∠CAB＝180°－∠B－∠ACB＝180°－34°－104°＝42°.因为AE平分∠CAB，所以∠CAE＝∠CAB＝×42°＝21°.在△ACE中，∠AEC＝180°－∠ACB－∠CAE＝180°－104°－21°＝55°.因为AD是BC边上的高，所以∠D＝90°.在△ADE中，∠DAE＝180°－∠D－∠AEC＝180°－90°－55°＝35°.22．解：(1)因为小蚂蚁同时从A，C出发，速度相同，所以ts后两只小蚂蚁爬行的路程AD＝CE.在△ACD和△CBE中，所以△ACD≌△CBE(SAS)．(2)无变化．理由如下：因为△ACD≌△CBE，所以∠EBC＝∠ACD.16
因为∠BFC＝180°－∠EBC－∠BCD，所以∠BFC＝180°－∠ACD－∠BCD＝180°－∠ACB.因为∠A＝∠ABC＝∠ACB，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，所以∠ACB＝60°.所以∠BFC＝180°－60°＝120°.所以∠BFC的大小无变化．23．解：△AEM≌△ACN，△ABN≌△ADM，△BMF≌△DNF.(任写其中两对即可)选择△AEM≌△ACN：因为△ABC≌△ADE，所以AC＝AE，∠C＝∠E，∠CAB＝∠EAD.所以∠EAM＝∠CAN.在△AEM和△ACN中，所以△AEM≌△ACN(ASA)．选择△ABN≌△ADM：因为△ABC≌△ADE，所以AB＝AD，∠B＝∠D.又因为∠BAN＝∠DAM，所以△ABN≌△ADM(ASA)．选择△BMF≌△DNF：因为△ABN≌△ADM，所以AN＝AM.因为AB＝AD，所以BM＝DN.又因为∠B＝∠D，∠BFM＝∠DFN，所以△BMF≌△DNF(AAS)．(任选一对进行说明即可)24．解：(1)如图所示．16
因为点M是AB的中点，所以AM＝BM.因为AE⊥CD，BF⊥CD，所以∠AEF＝∠BFE＝90°.在△AME和△BMF中，所以△AME≌△BMF(AAS)．(2)猜想：2MF＝CD.理由：由(1)可知∠AEF＝∠BFE＝90°，△AME≌△BMF，所以EM＝FM，AE＝BF.在△ACE和△BDF中，所以△ACE≌△BDF(AAS)．所以DF＝CE.因为DF＝CD＋CF，CE＝EF＋CF，所以CD＝EF.因为EF＝EM＋FM，EM＝FM，所以2MF＝CD.25．解：(1)AE∥BF；QE＝QF(2)QE＝QF.理由如下：如图，延长EQ交BF于点D.16
由题意易得AE∥BF，所以∠AEQ＝∠BDQ.因为点Q为斜边AB的中点，所以AQ＝BQ.在△AEQ和△BDQ中，所以△AEQ≌△BDQ(AAS)．所以EQ＝DQ.因为∠DFE＝90°，所以QE＝QF.16
