期中达标检测卷一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，共36分)1．下列图形中是轴对称图形的是( )2．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能( )A．都是钝角三角形B．都是直角三角形C．都是锐角三角形D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形3．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为( )A．3B．4C．5D．64．如图，等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE＝∠CDF＝60°，图中与BD相等的线段有( )A．5条B．6条C．7条D．8条5．如图，在△ABC中，BC边上的高为( )A．ADB．BEC．BFD．CG6．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中一定和△ABC全等的是( )A．甲、丁B．甲、丙C．乙、丙D．乙、丁12
7．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是( )A．2a－2cB．2b－2aC．2c－2aD．2b－2c8．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E均为格点，则∠BAC－∠DAE的结果是( )A．40°B．45°C．60°D．90°9．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E，F分别是AD，CE的中点，且△BEF的面积为3，则△ABC的面积是( )A．9B．10C．11D．1210．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为( )A．12cmB．14cmC．20cmD．24cm11．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B＝65°，则∠BDF等于( )A．65°B．50°C．60°D．57.5°12．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，Pn，把△ABC分成( )个互不重叠的小三角形．A．2nB．2n＋1C．2n－1D．2(n＋1)二、填空题(本大题共6道小题，每小题3分，共18分)13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，－8)，作点A关于x轴的对称点，得到点12
A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″的坐标为____________．14．如图，在△ADC与△BDC中，∠1＝∠2，加上条件________(只填写一个即可)，则有△ADC≌△BDC.15．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线与BC交于点D，与AC交于点E.若AB＝6cm，△ABE的周长是16cm.则AC＝________cm.16．如图，CM是△ABC中BC边的延长线，∠ABC的平分线与∠ACM的平分线相交于点D，点E，F分别在线段BD，CD上，点G在EF的延长线上，△EFD与△EFH关于直线EF对称，若∠A＝60°，∠BEH＝84°，∠HFG＝n°，则n＝________．17．当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为____________．18．如图，已知AD是△ABC的角平分线，MN⊥AD于点D，分别交AB，射线AC于点M，N，∠MDB＝10°，则∠ACB－∠ABC＝________．三、解答题(本大题共7道小题，19－21题每题8分，22－24题每题10分，25题12分，共66分)12
19．小惠同学学习了轴对称知识后，忽然想起了过去做过的一道题：有一组数排列成方阵，如图所示，试计算这组数的和，小惠想方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的思想来解决方阵的问题呢？小惠试了试，竟得到了非常巧妙的方法．请你试试看！20．如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离．先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC，连接BC并延长到点E，使CE＝CB；连接DE并测量出它的长度．若DE＝800m，求AB的长度．21．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD＝100°，在BC，CD上分别找一点M，N，当△AMN12
的周长最小时，求∠MAN的度数．22．如图，CD是△ABC中BC边的延长线，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的平分线于点F.探究：线段OE与OF的数量关系，并说明理由．12
23．如图，在钝角三角形ABC中，已知∠A＝135°，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，交AB，AC于点F，G.若BD＝12，CE＝9.求DE的长度．24．著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c)，大正方形的面积可以表示为c2)，也可以表示为4×ab＋(a－b)2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2＋b2＝c2.(1)请你利用图②推导勾股定理．(2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A，H，B在同一条直线上)，并新修一条路CH，且CH⊥AB.测得CH＝1.2千米，HB＝0.9千米，求新路CH比原路CA少多少千米．(3)在第(2)问中若AB≠AC时，CH⊥AB，AC＝4，BC＝5，AB＝6，设AH＝x，求x的值．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(点D不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.12
(1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝________，∠AED＝________；(2)线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．12
答案一、1.A 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A7．D 8.B9．D 【点拨】因为点E是AD的中点，所以S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC.所以S△ABE＋S△ACE＝S△ABC.所以S△BCE＝S△ABC.因为点F是CE的中点，所以S△BEF＝S△BCE＝S△ABC.因为△BEF的面积为3，所以S△ABC＝4×3＝12.10．D 【点拨】如图所示，将圆柱侧面展开，EG为上底面圆周长的一半，作A关于直线EG的对称点A′，连接A′B交EG于F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF＋BF的长，即AF＋BF＝A′B＝20cm.过A′作A′D⊥BG交BG的延长线于D.因为AE＝A′E＝DG＝4cm，所以BD＝16cm.在Rt△A′DB中，由勾股定理得A′D＝12cm，所以该圆柱底面周长为24cm.11．B 【点拨】因为△DEF是由△DEA沿直线DE翻折变换而来，所以AD＝FD.因为D是AB边的中点，所以AD＝BD.所以BD＝FD.所以∠B＝∠BFD.因为∠B＝65°，所以∠BDF＝180°－∠B－∠BFD＝180°－65°－65°＝50°.故选B.12．B 【点拨】△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×0；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把△ABC12
分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×1；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×2，所以△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，Pn，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2(n－1)＝2n＋1.二、13.(－3，8)14．AD＝BD(答案不唯一)15．1016．7817．45°或30° 【点拨】①“特征角”的2倍是直角时，“特征角”＝×90°＝45°；②“特征角”的2倍与“特征角”都不是直角时，设“特征角”是x，由题意得x＋2x＝90°，解得x＝30°，所以“特征角”是30°.综上所述，这个“特征角”的度数为45°或30°.18．20° 【点拨】因为AD是△ABC的角平分线，MN⊥AD于点D，所以AM＝AN.所以∠AMN＝∠AND.因为∠MDB＝∠CDN＝10°，∠ACB＝180°－∠BCN＝∠AND＋∠CDN，∠ABC＝180°－∠BMD－∠MDB＝∠AMN－∠MDB，所以∠ACB－∠ABC＝∠AND＋∠CDN－∠AMN＋∠MDB＝∠CDN＋∠MDB＝20°.12
三、19.解：如图所示，沿对角线AB所在直线为对称轴对折，发现正方形对称位置上两数的和都为30，共10个30，对称轴上共5个15，所以这组数的和为10×30＋15×5＝375.20．解：在△CDE和△CAB中，因为CD＝CA，∠DCE＝∠ACB，CE＝CB，所以△CDE≌△CAB(SAS)．所以DE＝AB＝800m.21．解：作A关于直线BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，连接AM，AN，则A′A″即为△AMN周长的最小值．因为∠BAD＝100°，所以∠AA′M＋∠A″＝180°－∠BAD＝180°－100°＝80°.因为∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A＋∠MAA′＝180°－∠AMA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝180°－∠ANA″＝∠ANM，所以∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×80°＝160°.所以∠MAN＝180°－160°＝20°.故当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数是20°.22．解：OE＝OF.理由：因为MN∥BC，所以∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF.因为CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，所以∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF.所以∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF.所以OE＝OC，OC＝OF.所以OE＝OF.23．解：如图，连接AD，AE.12
因为∠BAC＝135°，所以∠B＋∠C＝45°.因为边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，所以DA＝DB＝12，EA＝EC＝9.所以∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C.所以∠DAE＝∠BAC－(∠DAB＋∠EAC)＝90°.由勾股定理得DE2＝AD2＋AE2，所以DE＝15.24．解：(1)梯形ABCD的面积为(a＋b)·(a＋b)＝a2＋ab＋b2，也可以表示为ab＋ab＋c2，所以ab＋ab＋c2＝a2＋ab＋b2，即a2＋b2＝c2.(2)设CA＝x，则AH＝x－0.9.在Rt△ACH中，CA2＝CH2＋AH2，即x2＝1.22＋(x－0.9)2，解得x＝1.25，即CA＝1.25，CA－CH＝1.25－1.2＝0.05(千米)．答：新路CH比原路CA少0.05千米．(3)因为AH＝x，则BH＝6－x.在Rt△ACH中，CH2＝CA2－AH2，在Rt△BCH中，CH2＝CB2－BH2，所以CA2－AH2＝CB2－BH2，即42－x2＝52－(6－x)2，解得x＝.25．解：(1)25°；65°12
(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由：因为AB＝2，DC＝2，所以AB＝DC.因为AB＝AC，所以∠C＝∠B＝40°，所以∠DEC＋∠EDC＝140°.因为∠ADE＝40°，所以∠ADB＋∠EDC＝140°，所以∠ADB＝∠DEC.在△ABD和△DCE中，所以△ABD≌△DCE(AAS)．(3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．①当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，所以∠BDA＝180°－∠ADC＝∠DAE＋∠C＝70°＋40°＝110°；②当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40°，所以∠DAE＝100°，此时，点D与点B重合，不合题意；③当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40°，所以∠BDA＝180°－∠ADC＝∠EAD＋∠C＝40°＋40°＝80°.综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．12
