第一章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数中，y是x的反比例函数的是( )A．y＝xB．y＝2x－3C．xy＝－3D．y＝2．反比例函数y＝(x<0)的图象位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是( )A．图象经过点(－1，－3)B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜3D．当x＜0时，y随着x的增大而增大4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系．如图所示是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，当电阻R为5Ω时，电流I为( )A．6AB．5AC．1.2AD．1A5．在同一坐标系中，若正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，k1与k2的关系有下面四种表述：①k1＋k2≤0；②|k1＋k2|＜|k1|或|k1＋k2|＜|k2|；③|k1＋k2|＜|k1－k2|；④k1k2＜0.其中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个14
6．已知点A(－1，y1)，B(2，y2)都在双曲线y＝上，且y1>y2，则m的取值范围是( )A．m<0B．m>0C．m>－3D．m<－37．y＝ax＋b与y＝，其中ab＜0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( )8．如图，分别过反比例函数y＝(x＞0)的图象上任意两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接OA，OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是( )A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定9．如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝(x>0)上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝(x<0)交于点B，连接AB，已知＝2，则＝( )A．4B．－4C．2D．－210．反比例函数y＝(a＞0，a为常数)和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B.当点M在y＝(x＞0)的图象上运动时，以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，点B是MD的中点．其中正确结论有( )A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每题3分，共24分)11．已知一个反比例函数的图象经过点(3，1)，若该反比例函数的图象也经过点(－1，m)，则m＝________．12．若点(2，y1)，(3，y2)在函数y＝－的图象上，则y1________y214
(填“>”“<”或“＝”)．13．若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则另一个交点的坐标为________．14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V(m3)的范围是0.8＜V＜2时，气体的压强p(kPa)的范围是________．15．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．16．如图，已知矩形ABCD，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC＝1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为________时，点M在反比例函数y＝的图象上．17．如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为________．18．如图，在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，有一系列点A1，A2，A3，…，An，An＋1，若点A1，A2，A3，…的横坐标分别为2，4，6，…，现分别过点A1，A2，A3，…，An，An＋1作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1＝________，S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝________(用含n的代数式表示)．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．南宁至玉林高速铁路已于2019年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期工程的土石方总量为600千立方米，计划平均每天挖掘土石方x千立方米，需用时间y14
天，且完成首期工程限定时间不超过600天．(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程．20．如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝(m为常数且m≠0)的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)求两个函数图象的另一个交点E的坐标；(3)请观察图象，直接写出不等式kx＋b≤的解集．14
21．如图，已知四边形OABC是菱形，OC在x轴上，点B的坐标为(18，6)，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A，与OB交于点E.(1)求k的值；(2)求的值．22．如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－的图象交于A(－2，b)，B两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．14
23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，点A，C分别在y轴、x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－x＋3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点M，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．24．小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：秒)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系，完成第3次训练所需时间为400秒．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较(y1－y2)与(y2－y3)的大小：y1－y2________y2－y3(填“>”“<”或“＝”)．14
25．如图，一次函数y＝x＋3的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象相交于点A(1，m)，与x轴相交于点B.(1)求这个反比例函数的表达式；(2)C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交x轴于点D，设直线AC所对应的函数表达式为y＝nx＋b.①若△ABD的面积为12，求n，b的值；②作CE⊥x轴，垂足为E，记t＝OE·DE，求n·t的值．14
答案一、1.C 2.C 3.D 4.C5．B 【点拨】若k1＞0，则正比例函数的图象经过一、三象限，∵在同一坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，∴反比例函数的图象经过二、四象限，则k2＜0；若k1＜0，则正比例函数的图象经过二、四象限，∴反比例函数的图象经过一、三象限，则k2＞0，综上可知k1和k2异号．①∵k1和k2的绝对值的大小未知，∴k1＋k2≤0不一定成立，故①错误；②|k1＋k2|＝||k1|－|k2||＜|k1|或|k1＋k2|＝||k1|－|k2||＜|k2|，故②正确；③|k1＋k2|＝||k1|－|k2||＜||k1|＋|k2||＝|k1－k2|，故③正确；④∵k1和k2异号，∴k1k2＜0，故④正确．故正确的有3个，故选B.6．D 【点拨】由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m<0，即m<－3.7．C8．C 【点拨】∵点A，B均在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴S△AOC＝S△BOD＝1.由题图可知，△COE是△AOC与△BOD的公共部分，因此△AOE与梯形ECDB的面积相等，即S1＝S2，故选C.9．B 【点拨】如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E.∵点A是双曲线y1＝(x>0)上的点，点B是双曲线y2＝(x<0)上的点，∴S△AOD＝|k1|＝k1，S△BOE＝|k2|＝－k2.∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＋∠AOD＝90°.又∵∠AOD＋∠OAD＝90°，∴∠BOE＝∠OAD.14
又∵∠BEO＝∠ODA＝90°.∴△BOE∽△OAD.∴＝.∴＝22.∴＝－4.故选B.10．D 【点拨】∵点A，B在同一反比例函数y＝的图象上，∴S△ODB＝S△OCA＝×2＝1，∴①正确；∵矩形OCMD，△ODB，△OCA的面积为定值，∴四边形OAMB的面积不会发生变化，∴②正确；连接OM，当点A是MC的中点时，S△OAM＝S△OAC.∵S△ODM＝S△OCM＝，S△ODB＝S△OCA，∴S△OBM＝S△OAM.∴S△OBD＝S△OBM.∴点B一定是MD的中点．∴③正确．二、11.－3 【点拨】设反比例函数的表达式为y＝，∵反比例函数的图象经过点(3，1)和(－1，m)，∴k＝3×1＝－m，解得m＝－3.12．<13．(－1，－2) 【点拨】∵反比例函数y＝的图象关于原点成中心对称，一次函数y＝mx的图象经过原点，且关于原点成中心对称，∴它们的交点也关于原点成中心对称．又∵点(1，2)关于原点成中心对称的点为(－1，－2)，∴两函数图象的另一个交点的坐标为(－1，－2)．14．48＜p＜12015．y＝ 【点拨】连接OA，则△ABP与△ABO的面积相等，都等于6，∴反比例函数的表达式是y＝.16. 【点拨】将矩形ABCD沿x轴向右平移，当点M在反比例函数y＝的图象上时，过点M作ME⊥AB于点E，则AE＝AB＝，ME＝BC＝.设OA＝m，则OE＝OA＋AE＝m＋，∴M.∵点M在反比例函数y＝的图象上，14
∴＝，解得m＝.17．6 【点拨】∵＝，△AOB的面积为6，∴S△AOC＝S△AOB＝2.过点A作AD⊥y轴于点D，如图．则易得△ADC∽△BOC，∴＝＝，∴S△ACD＝S△AOC＝1，∴S△AOD＝3.根据反比例函数的比例系数k的几何意义得|k|＝3，∴|k|＝6.∵k＞0，∴k＝6.18．5； 【点拨】∵点A1，A2在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴A1(2，5)，A2，∴S1＝2×＝5.易知An，An＋1，∴Sn＝2×＝.∴S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝10×＝10×＝.三、19.解：(1)根据题意可得y＝，14
∵y≤600，∴x≥1.(2)设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得－＝0.2，解得m1＝－600(舍去)，m2＝500，经检验，m＝500是原方程的根．答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．20．解：(1)∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，易得△AOB∽△ADC.∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C的坐标是(－2，10)，∵B(0，6)，A(3，0)，∴解得∴一次函数的表达式为y＝－2x＋6.∵反比例函数y＝的图象经过点C(－2，10)，∴m＝－20，∴反比例函数的表达式为y＝－.(2)由得或∴点E的坐标为(5，－4)．(3)－2≤x＜0或x≥5.21．解：(1)如图，过点B作BF⊥x轴于点F，由题意可得BF＝6，OF＝18.14
∵四边形OABC是菱形，∴OC＝BC.在Rt△BCF中，62＋(18－BC)2＝BC2，解得BC＝10，∴点A的坐标为(8，6)，将点A(8，6)的坐标代入y＝，得k＝48.(2)由(1)知y＝，可设E，如图，过点E作EG⊥x轴于点G，则OG＝a，EG＝，∵EG⊥x轴，BF⊥x轴，∴EG∥BF，易得△OGE∽△OFB，∴＝，即＝，解得a＝12(负值舍去)．∴＝＝＝，∴＝＝2.22．解：(1)把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数的表达式，得解得∴一次函数的表达式为y＝x＋5.(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝x＋5－m.由得x2＋(5－m)x＋8＝0.14
由题可知Δ＝(5－m)2－4××8＝0，解得m＝1或m＝9.23．解：(1)由题意易得点M的纵坐标为2.将y＝2代入y＝－x＋3，得x＝2.∴M(2，2)．把点M的坐标代入y＝，得k＝4，∴反比例函数的表达式是y＝.(2)由题意得S△OPM＝OP·AM，∵S四边形BMON＝S矩形OABC－S△AOM－S△CON＝4×2－2－2＝4，S△OPM＝S四边形BMON，∴OP·AM＝4.又易知AM＝2，∴OP＝4.∴点P的坐标是(0，4)或(0，－4)．24．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝， 把x＝3，y＝400代入y＝得，400＝，解得k＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y＝.(2)＞ 【点拨】把x＝6，8，10分别代入y＝得，y1＝＝200，y2＝＝150，y3＝＝120，∴y1－y2＝200－150＝50，y2－y3＝150－120＝30.∵50＞30，∴y1－y2＞y2－y3.25．解：(1)把x＝1代入y＝x＋3，得y＝4，∴m＝4，∴点A的坐标为(1，4)，∴k＝4，则反比例函数的表达式为y＝. (2)①∵△ABD的面积为12，A(1，4)，∴BD＝6，把y＝0代入y＝x＋3，得x＝－3，14
∴点B的坐标为(－3，0)，∴点D的坐标为(3，0)，把x＝1，y＝4；x＝3，y＝0分别代入y＝nx＋b，得解得②把x＝1，y＝4代入y＝nx＋b得n＋b＝4，则b＝4－n，在y＝nx＋b中，令y＝0，则x＝，∴点D的坐标为，由得＝nx＋4－n，解得x1＝1，x2＝－，∴点E的坐标为，∴OE＝－，∴DE＝－＝1，∴t＝OE·DE＝－，∴n·t＝－4.14
