有理数的乘方（1）说课稿茅箭中学向丹一、教学内容解析1、本节在教材中的地位和作用有理数的乘方是有理数的一种基本的运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用．在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想．通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用．2、教学重难点乘方的产生是数学发展的需要，在初中的后继课程中，有着举足轻重的作用，故理解乘方的概念和乘方的计算是很有必要的，又由于初一学生的抽象思维能力较弱，因此我将有理数乘方的运算确定为本节课的重点．有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解确定为本节课的难点．为了突出重点、突破难点，我主要采用以下措施：通过老师启发学生从熟悉的正方形的面积和正方体的体积的公式进行推广从而引出本节课的研究对象—乘方，再通过老师启发、学生自主探索、合作交流的方式理解乘方、幂、底数、指数间的关系．最后通过例题讲解引导学生归纳总结乘方的符号法则，使学生能灵活的运用乘方的符号法则计算乘方的幂．二、教学目标解析(1)知识目标：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算．(2)能力目标：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想．(3)情感目标：①让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心；②经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性．三、学生学情诊断七（6）班现有学生48人，整体基础较好。从知识基础方面来看，学生已经有了两个方面良好的基础，一是小学学过如何求一个正数的平方与立方，使学生能很好的理解乘方的意义和记法，实现知识的正迁移；二是学生刚学完有理数的乘法不久，具备良好的运算基础，对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用，缺点是从小养成了重结果、轻过程的习惯，基础知识不够扎实，计算准确性不够。对于与这类型运算易混淆。四、教学方法1、教法分析建构主义教学理论认为，教学不仅是授与受的过程，也不是机械的告诉与被告诉的过1
程，而是学习者主动学习的过程．因而在遵循启发式教学原则的基础上，本节通过老师学生之间的相互探讨和交流进行教学，即采用启发诱导式为主，实践探究式为辅的教学方法．2、学法分析根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学生从“乐学”到“学会”再到“会学”．3、教学用具利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二是增大教学容量，增强教学效果．4、学具另外，为培养学生独立思考的能力，学生要动手实践，这就需要课前准备练习本和笔．五、教学过程为了完成预定的教学目标，达到知识的统一和深化，在充分优化教法和学法的基础之上，我设计了以下六个教学环节：１、创设问题、引入新知从学生已有的知识出发，第一步，复习乘法运算的符号法则及运算方法和多个不为零的数相乘积的符号确定方法，充分体现以旧知识引入新知识的教学思想.第二步，将前面学习过的与乘方相关的问题进行组编而提出问题．为此：老师提出这样几个问题①边长为a的正方形的面积是多少，读作什么.当a=3时，正方形面积是多少，怎么计算的？②棱长为a的正方体的体积是多少，读作什么，当a=3时，正方形体积是多少，怎么计算的？设计意图：让学生复习回忆乘法的相关运算方法为学习乘方的相关知识做好铺垫，同时从正方形的面积和体积引入，让学生易理解，增强他们学习数学的信心．2、自主学习与合作探究第一步，让学生分小组合作学习P41页内容，然后再完成学案的第1题，里面包含三个小题目。完成后全班齐读41页7到10段的文字并订正学案的答案。设计意图：对于这种概念性强的知识，我通常让学生采取读书的方法来自学.这样既可以培养学生读书的能力也可以简单直接的进入新课主题.第二步，学生完成学案第二题，里面包含三个小题目.学生独自完成，教师以这三个题为例具体剖析乘方的相关概念设计意图：在学生自学乘方的相关概念后，没有应用于具体数值.教师就这三个题目讲解乘方的定义，以及幂、底数、指数的相关概念，让学生理解的更为透彻深刻。并在讲解中突破本节课的一个难点就是（-2）4和-24意义一样吗？因为学生的书写问题第一题就出现了这两个答案，教师正好抓住学生出现的错误，突破本节课的一个难点。同时也会发现学生出现了很多书写不规范的问题，就题让学生自行总结出若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用括号把底数括起来，以体现底数的整体性.第三步，师生共同完成P42例1，然后小组讨论完成负数的奇次幂是什么数，负数的偶次幂是什么数，正数的任何次幂都是什么数，0的任何正整次幂都是什么；设计意图：在学生总结出底数和指数与幂的符号确定之间的关系后，将此与前面讲的不为零的数相乘积的符号确定方法联系起来，学生更容易理解，并且也知道了乘方运算就是一种特殊的乘法运算，特殊点就在因数都相同.第四步，学生完成第4题和第5题，全班订正。2
设计意图：这两个题是学生的易错点，再次巩固讲解，加深学生印象.3、效果检测第五步，学生完成效果检测2，让部分学生在黑板上板演，全班订正.设计意图：上完新课，对于学生学得情况做个小检测，让学生了解自己的掌握情况，让老师也了解全班学生的掌握情况。4、课堂小结这节课你学到了什么？你觉得我们在做乘方的相关运算时要注意哪些问题？设计意图：让学生畅所欲言，然后师生一起将每位同学的答案梳理好，让学生进一步明确我们这节课的知识点，明白重难点在哪里.5、巩固拓展学生独立完成学案巩固拓展部分内容，教师全班订正.设计意图：巩固拓展的题目是课堂内容的一个加深，考察学生是否能将知识应用。6、课后反思本节课的教学设计以教材和新课程标准为依据，总体上采取教师创设问题—学生合作交流与自主探索—师生概括的教学思路，整个教学过程环环相扣，层层深入，以问题为线索，启发学生思考和探索，这样的设计符合学生的认知水平，使学生易于接受．上完这节课后，有以下地方需要改进1、0没有指数这个题设计不好可以换成5等其他数字，以免引起学生误解。2、在讲解题目中应不断渗透“负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数”，而不是一直沿用乘法的知识来解释。3、任何一个自然数的指数为一应板书强调而不是一句带过。4、时间分配不均，前面花时间太长，后面小结匆匆忙忙。5、板书没能按预计的进行，黑板上最后没有留下这节课的重点内容。3
《1.2.2数轴》说课稿东风第二中学刘秘尊敬的各位专家、同仁：大家好！我是来自十堰市东风第二中学的数学教师刘秘。我的说课内容是新人教版七年级数学上册第一章第二节《数轴》。一．教材分析：（一）教材地位和作用《数轴》这节课是在学生学习完正负数和有理数的概念之后出现的内容。数轴是数形结合思想的产物。引入数轴后，可以用数轴上的点直观的表示有理数，从而为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具，同时也为学习有理数的运算法则作了准备。学生也可以借用数轴进行有理数大小比较，还可以用它来解决一些实际问题，对后面学习平面直角坐标系、函数的图像和性质起着举足轻重的作用。（二）教学重点1.理解数轴的概念；2.掌握数轴的画法，体会用数轴上的点表示数的合理性。（三）教学难点数轴的“三要素”与有理数集中0，1和数的符号之间的对应关系。二．学习目标：1.正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素。2.会画数轴，能正确的将有理数在数轴上表示出来，也能说出数轴上的点所表示的有理数。3.能运用数轴解决实际问题。4.体会数形结合的思想，初步认识数（有理数）与形（数轴）的联系并初步理解有理数的有序性。三．学情分析：1.从知识上看，学生已经学习了有理数，为数轴的学习已经做好知识上的准备。2.从理解能力和心理特征上看，七年级学生具有好动、注意力易分散，爱发表见解等特点；从思维方式上看，七年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的转折期。所以，在教学中一方面要运用直观生动的素材激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解并及时表扬鼓励，充分发挥学生学习的主动性。四．教法学法：根据本课内容和七年级学生思维模式的特点，我采用直观教具教学法和启发引导教学法。学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地掌握数轴的概念，并通过练习，使学生更好地理解数轴，从而深刻体会数形结合的思想。本节课的教学过程中，我设计观察对比、动手操作、小组合作等活动，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生在不知不觉中运用“旧知识”去敲开“新知识”的大门。以多媒体手段为驱动、以问题为载体，为学生营造宽松愉悦的学习氛围，引导学生积极探索、体验成功。五．教学过程：（一）创设情境引入课题：问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3米和8米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3米和5米处分别有一棵槐树和一根电线杆。你能画图表示出这一情境吗？【设计意图】：通过学生的活动，让学生认识到，考虑东西方向马路上的物体与汽车站的相4
对位置关系，站牌起“基准点”作用，站牌“左”“右”具有相反意义，是不同方向，所以不仅要考虑距离，还要考虑方向和单位长度，要用正负数描述。问题2:你能举出生活中用直线上的点表示数的例子吗？【设计意图】：通过讨论，让学生用睿智的双眼去发现生活中的数学，明白数学来源于生活更服务于生活，数学与生活息息相关。（二）师生互动探索新知：1.读出下列温度计上的读数：303030252525202020151515101010555000-5-5-5-10-10-10【设计意图】：从生活中的实例出发，用实例让学生认知点与数的对应关系。2.观察温度计，引出数轴的概念。人们通常用画图的方式把数“直观化”，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。为了读、画方便，通常把直线画成水平或竖直的。【设计意图】：通过观察，学生容易发现正数、0和负数都可以用一条直线上的点表示出来。给学生感官上的体验，建立数轴概念的数学模型。（三）得出定义揭示内涵：1.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。2.规定直线上从原点向右（或上）为正方向（用箭头表示），从原点向左（或下）为负方向。3.选取适当的长度为单位长度，直线上原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次表示为1、2、3······;从原点向左，用类似方法依次表示为-1、-2、-3·····。定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。【设计意图】：初步认识数轴的概念及数轴三要素。（四）强化概念初步运用：（小组讨论）下列图形哪些是数轴，哪些不是？请说明理由（视频资料）。A.-2-1012B.-2-112C.0D.-2-1012E.-2-1012F.-1-20125
（五）手脑并用深入理解：画数轴（教师示范）：画数轴的一般步骤：1.画：画一条直线。2.取：在直线上取一点作为原点。3.定：确定正方向，并用箭头表示。4.选：根据需要选取适当的单位长度。【设计意图】：通过教师示范，学生临摹，总结反思，使学生真正掌握数轴的画法，理解数轴的概念。（六）反馈练习积极参与：游戏环节：闯关游戏(视频资料)【设计意图】：用数学游戏调动学生学习的积极性，激发学生学习兴趣。鼓励学生参与游戏，享受学习数学的快乐，在游戏中加深对知识点的理解。（七）归纳小结：1.数轴的概念和画法2.数轴上点与有理数之间的关系（八）布置作业：1.必做题：（1）P9练习1,2,3（2）《四清导航》P5页1,2,3,42.选做题：《四清导航》P5页5,6六．教学反思本节课是我在了解学生学情之后，立足于学生实际来设计和开展的。课堂中，我不断激发学生的学习兴趣，让学生始终处于主动探索的状态，努力实现本节课的教学目标；我密切关注学生对数轴相关知识的掌握情况，不间断的强调这节课的重难点；我精心挑选符合学生认知水平的练习题，帮助学生理解概念，提高学生运用已学知识解决问题的能力。本节课也存在许多不足：一是受课本练习画数轴图形的影响，有部分学生认为只有向右的方向才能作为数轴的正方向。二是部分学生画数轴出现丢三落四的现象，因此要多设计一些判断并说明理由的练习题，加深对数轴的理解。三是游戏环节，应留给学生充足的思考时间，不要让部分学生的自由快速抢答代替其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。数学源于生活并服务于生活，让学生轻松快乐的学习，是新课程改革的最终价值取向。我相信，有了快乐，我们的课堂将焕发出生命的光彩；有了快乐，我们的生活将会更加美好。七．板书设计1.2.2数轴三要素原点数轴正方向单位长度画法点与有理数的关系我的说课到此结束，感谢各位专家的聆听，欢迎大家多多批评指正，谢谢！6
《点和圆的位置关系》教学设计十堰市第五中学张玲梅一、教学内容解析本课内容是人教版九年级上册第24章第2节第一课时《点和圆的位置关系》。圆的教学在平面几何中占有重要的地位，点和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它是在学习了圆的对称性和旋转不变性的基础上进行的，又为直线与圆位置关系和圆与圆位置关系的做好铺垫。从数学思想方法上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论等数学思想方法。本课内容分为两部分：1、已知圆，探究点的位置2、已知定点，能否确定圆的位置二、教学目标解析依据大纲和教材，确定以下教学目标与重难点：〈教学目标〉知识与技能：1.理解并掌握点和圆的三种位置关系及点到圆心的距离d与圆的半径r间数量关系。2.掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法。3.熟识概念：三角形的外接圆及外心。4.了解反证法的证明思路。过程与方法:1.经历探索点与圆的位置关系的过程，渗透数形结合的数学思想2.通过探索过点画圆体会数学方法——分类讨论。情感与价值观:学生通过套圈游戏公平性的探讨，感知数学就在身边。〈教学重点〉1.用数量关系判断点和圆的位置关系.2.尺规作图完成过点画圆〈教学难点〉过点画圆三、学生学情诊断九年级学生已经学过平面几何中的基本图形——三角形，平行四边形，具备一定的分析归纳能力，对数形结合、分类讨论的数学思想也有充分的认识；学习本课之前，学生已经掌握圆的定义的两种理解，为理解“点和圆的位置关系与数量关系是相互对应的”打下基础；学生在八上已经学过线段垂直平分线的判定及尺规作图，完成过点画圆对学生来说并不难；而“过共线三点作圆”学生可以直观感觉不能作圆，也能发现不合理之处，但对反证法的思路却不好理解，需要老师引导完成。四、教学策略分析教法：本节课采用以学生为主体的探究式教学方法，采用“情境导入--提出问题--探究问题解决问题----深化理论--巩固练习”的方式来突破本课的重难点。学法：自主学习法、探究学习法、合作学习法教具与学具：多媒体、圆规、直尺7
五、教学过程（一）创设情境，引入课题问题：大家都参与过或看过这样一个数学游戏——套圈，请看这个游戏是否公平？怎样才能保证游戏公平？师生活动：教师创设问题情境，提出问题学生思考，教师进而提出解决这个问题要研究点和圆的位置关系．设计意图：以实际生活中的套圈游戏为载体，使学生体会到数学与生活的紧密和谐的关系，增强了学生自主参与性。师生活动：由学生的数学活动归纳总结出：围成圆形才能保证游戏公平。理由：圆上各点到圆心的距离都相等.设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，点和圆的位置关系得到d与r的数量关系:点A在圆上OA=rwww-2-设计意图：通过问题，既复习了圆的定义，又为本节课学习点和圆的位置关系作好铺垫。1-cnjy-com（二）探究点与圆的位置关系问题（1）同学们一起参加套圈游戏，若你站在A位置，你O有什么想法？师生活动：学生发现，这样游戏不公平。Q到圆心的距离大于半径，进而得到圆的外部的点到圆心的距离小于半径，处于劣势；P到圆心的距离小于半径，对站在P的同学来说，占优势。进而得到圆的内部的点到圆心的距离小于半径。即：点P在圆内OP＜r；点Q在圆外OQ＞r设计意图：让学生通过游戏的方式感受由点和圆的位置关系得到d与r的数量关系，加深学生对所学内容的理解问题(2)后来地上的圆已经模糊了，怎么才能保证游戏公平？（没有画圆的工具，只有测量长度的卷尺）师生活动：学生思考后回答具体操作步骤，由此讨论归纳总结得出：d=r可推导点在圆上；d＜r可推导点在圆内，d＞r可推导点在圆外设计意图：学生自主思考，自由发言，阐述观点，在碰撞中感受d与r的数量关系可以来刻画点与圆的位置关系。师生活动：师生共同归纳总结P2P3设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：P1点P在圆内d<rO点P在圆上d=rr点P在圆外d>rA教师板书以上结论并介绍：符号“”读作“等价于”，它表示从符号的左端可以得到右端，从右端可以得到左端。【设计意图：点和圆的位置关系通过点与圆心的距离和半径进行确定，这也是判断点和8
圆的位置关系的依据。点与圆的位置关系的简单应用：1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_____；点B在_____；点C在________．2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=3，则点P在（）A.在大圆内B.在小圆内C.小圆外D.大圆内，小圆外设计意图：点和圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外；它是由点P到圆心的距离ｄ和圆的半径ｒ的数量关系决定的，在运用这一性质时应注意“形”与“数”之间的转化。(三)过不共线三点的圆问题4：做经过已知点A的圆，这样的圆你能做出多少个？A师生活动：学生画图，教师巡回指导，在学生遇到困难时，适当给予启发和帮助。小组派代表交流画图过程，特别是圆心和半径的确定。设计意图：让学生能通过动手操作，讨论交流得到结论：经过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面。问题5：如图做经过已知点A、B的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？A•••B师生活动：一起探究问题，学生先思考、谈解题思路、尝试解答，教师引导全班同学认真倾听、发现亮点、找出不足并予以纠正设计意图：学生能通过自己动手画图更深刻地感受经过平面上两点的圆有无数个，它们的圆心在线段AB的垂直平分线上。L1问题6：过不共线三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？A师生活动：在小组讨论过程中，深入到小组中去，了解情况，如果有需要，应给予点拨、指导，并将发现的问题记在心中。学生经过思考会得到：三点A、B、C不在同一条直线上，因O为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相BC等，因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上．由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于L2OA，所以这样的圆只能有一个。设计意图：通过三种情况的探究，发现只有当三个点不在同一直线上时，才可以确定一个圆，让学生亲身经历数学的探究过程。9
教师追问1：是不是过任意三点都能画一个圆？结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆．提出相关概念1.外接圆⊙O叫做△ABC的________，△ABC叫做⊙O的____________.2.三角形的外心：定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心作图：三角形三边中垂线的交点性质：到三角形三个顶点的距离相等过不共线三点画圆巩固练习1判一判：下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2、画一画分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.设计意图：结合具体图形加深学生对三角形的外接圆和外心的认识。(四)共线三点能否做圆问题7：经过同一直线的三点能作出一个圆吗？p•师生活动：学生讨论思考后，说出自己的想法，再师生共同完成反证法的证明过程，体会一般反证法的思路。l1l2：21教设计意图：通过学生说一说，感受反证法的思维模式。•••反思小结作业布置ABcl通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？作业：课本101页第1、7题设计意图：通过小结帮助学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本节所学与以前所学的知识进行紧密联系，有利于学生认识数学思想、数学方法，积累数学活动的经验。通过作业进一步巩固所学内容。(五)板书设计24.2.1点和圆的位置关系P一、点和圆的位置关系OA＝r点A在圆上OP＜r点P在圆内rAOQ＞r点Q在圆外Q二、过点画圆1、过不在同一直线的三点可做一个圆2、三角形的外接圆，外心3、反证法10
人教版《义务教育教科书》数学七年级上册2.1.2整式——单项式十堰慧海学校王祎祎一、教学内容分析1.内容单项式的概念，单项式系数和次数的概念.2.内容解析本节课是人教版《义务教育教科书》数学七年级上册第二章《整式的加减》第一节《整式》第二课时的内容，本节内容是在用字母表示数之后接触的最简单的式子，是学习多项式，同类项，整式的加减乘除的直接基础.本课时主要介绍单项式，单项式的系数和次数等概念.并能应用这些概念解决问题.在引出单项式概念的过程中，充分重视与实际问题的联系，让学生进一步熟悉分析实际问题中的数量关系，体会用式子简明的表示数量关系，进而从实际问题中抽象出数学概念.基于以上分析，确定本节课教学重点：掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数.二、目标和目标分析1.目标：①借助现实情境，进一步理解用字母表示数的意义.②经历探索单项式特点的过程，理解单项式的概念，发展符号感.会确定单项式的系数和次数，掌握它们直接的区别与联系.③初步培养学生的观察分析和归纳概括能力，学生能初步认识特殊与一般的辩证关系.2.目标分析：达成目标①②的标志是：学生能准确判断单项式，能找出单项式的系数和次数.目标③是本节课能对学生能力的培养，学生能从中学会观察和归纳概括，通过这样来激发学生的学习兴趣.三、教学问题诊断分析七年级是初中的起始年级，也是学生刚从小学步入初中的第一个阶段，所以对于知识的转变还需要一个过程，分析问题能力有待提高，学习也有一定的困难.针对本班学生的情况，特别是对比较复杂的单项式，在确定其系数和次数时容易出现错误.教学过程中通过大量的练习及有针对性的引导，注重剖析单项式的结构，借助反例多加练习和强化.基于以上分析，确定本节课的难点是：识别单项式的系数和次数.四、教法和学法分析1.教法分析：本节课主要以六环节的教学模式为载体，以自主合作探究为主要教学方式，以启发式、探究式等为教学方法.2.学法分析：学生通过自主预习、小组合作交流、归纳总结等方式，顺利达成本节课的教学目标.11
五、教学过程设计：第一环节：明确目标（一）导入新课青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100km/h和120km/h,请根据这些数据回答下列问题：（1）列车在冻土地段行驶时，t小时行驶的路程是多少千米？（2）列车在非冻土地段行驶时，a小时行驶的路程是多少千米？师生活动:学生独立回答.（二）学习目标：（1）理解单项式及单项式的系数和次数.（2）准确迅速的确定单项式的系数和次数.【设计意图】借用引言部分是为了引出单项式的概念提供背景，让学生感受到学习这些概念是实际的需要，从实际问题中抽象出数学概念.增强学生学数学，用数学的意识，有利于激发学生强烈的求知欲望和探索欲望.第二环节：自学领悟问题1:书本思考中的式子：100t,0.8p,mn,a2h,-n它们有什么特点?问题2:什么是单项式？什么是单项式的系数和次数？问题3:π是单项式吗？它是一个数还是一个字母？自学要求：①认真阅读书本56面②对照问题边自学边思考边批注.师生活动：教师把学习任务、学习内容呈现给学生，学生带着目标自主预习，并且边学边批注.【设计意图】学生自主学习的过程就是认知水平形成发展的过程，学生运用学习方法进行自我学习，初步形成认知，培养独立学习、独立思考问题、独立解决问题的能力。给学生一定的自学时间，围绕着教师给出的问题，思考并在书中找出答案，体现了先学后教的教育理念.第三环节：展示交流（1）观察下列式子：100t,0.8p,mn,a2h,-n它们有什么特点?（2）这些式子是由那几个部分组成的？你能分别找出它们的系数和次数吗？（3）π是一个数还是一个字母？师生活动:师生互动，检查指导，先以小组为单位相互交流，再派小组代表汇报展示，教师及时讲解和点评.【设计意图】检查学生自学的效果，最大限度地引导学生交流自学收获，在相互交流中体验收获的快乐。这一环节就是对刚才的自学让学生说出自己的想法和意见，同时通过观察分析这些式子的特点，进而探究单项式的定义，这里也培养了学生的观察分析和总结概括的能力，提高学生的自主能动性.试一试：下列式子哪些是单项式，哪些不是？为什么？x4a+b（1）x-2y⑵-⑶⑷⑸-1⑹π5m5思考：如何判断一个式子是否为单项式？师生活动：学生先独立思考，然后回答，教师点评.【设计意图】及时的训练，可以让学生进一步加深对单项式概念的理解，并从中获取更多的有关单项式概念的解读，例如π是一个数，也是单项式等.12
第四环节：合作探究如果一个圆的周长为a，那么它的半径是多少？该单项式的系数和次数分别是多少？师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言.【设计意图】小组合作交流完成问题，通过集体智慧解决主要难点问题，培养学生思维能力和解决问题的能力.体现学生的主体地位，为了让学生更好的区分系数和次数，就分析探究较复杂的单项式，这样学生对单项式的系数和次数的概念就更加清楚.解剖一个单项式，让学生更加充分的理解单项式的次数和系数.2+3=5次数233xy系数例如：⑴-mn这个单项式的系数是_____,次数是_____.108⑵6xy这个单项式的系数是_____,次数是______.注意：当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写.师生活动：学生独立解答.【设计意图】单项式的次数和系数学生已经知道如何找，并定义，再通过一个简单的剖析，就可以让学生更直观的感受系数和次数的概念.第五环节:梳理拓展定义：数或字母的积定义：单项式中的数字因数系数单注意：系数前一定要加性质符号（+，-）项式次数：单项式中所有字母指数的和2m-1222例：单项式xy与-2xy的次数相同，求m的值.师生活动：学生尝试口述解题，教师适时追问，教师示范解答过程.【设计意图】本环节旨在通过学习的知识、方法、体验等方面的归纳和提升，优化认知结构，完善知识体系.梳理本节课所学的知识点后再补充例题加以巩固和强化，让学生加深记忆.第六环节：练习检测你能找出下列单项式的系数和次数吗？单项式系数次数2a2-1.2h13
2xy2t2vt32πabc5师生活动：学生独立完成，然后相互纠错、评价，教师用展示台展示学生做的答案.【设计意图】新课结束后，学生及时做课堂练习，表格形式更简单明了，检测自己在本节课中是否存在不足和还有不懂的地方.教师也能及时检测到每位学生学习目标的达成度.六、教学反思：教学中的亮点：①学生有自主性，上课较轻松活跃②开展小组合作探究性学习③整节课讲练结合教学中存在的问题：时间分配不是很合理，在展示交流和牛刀小试部分占用时间较多.学生学习中存在的问题：找单项式系数时容易把性质符号丢掉,还有的学生会把π当成字母.七、再教设计：①进一步优化各个环节的时间分配，让课堂更加完整.②讲系数和次数的概念时，可以借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生梳理知识.③以调动学生的积极性、主动性、创造性为出发点，引导学生探索和总结.板书设计：2.1整式-------单项式定义：数或字母的积定义：单项式中的数字因数系数单注意：系数前一定要加性质符号（+，-）项式次数：单项式中所有字母指数的和14
有理数大小的比较说课稿竹溪县城关中学董佳波一、教材分析（一）地位与作用有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴和绝对值之后学习的。并且数轴和绝对值又是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较方法，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线。（二）教学目标分析根据新课标的要求以及七年级学生的认知水平，我制定本节课的目标如下：1.知识与能力目标：掌握利用数轴和绝对值来比较有理数的大小的方法，初步学会数形结合的思想方法。2.过程与方法目标：经历从现实问题中来探索有理数的大小比较，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生体会到数形结合数学思想方法的美。3.情感目标：从学生熟悉的现实环境中学习有理数的大小比较，体会数学知识与现实世界的联系；通过自主探索、归纳来发现知识，使学生体验成功的乐趣。（三）教学重点与难点分析重点：利用数轴和绝对值来比较有理数的大小。难点：比较两个负有理数的大小。二、教法分析本节课前学生已经接触关于数轴的知识，因此，本节课采用指导探究法进行教学，通过两个师生双边活动，一是师生互动，共同探索；二是合理引导，激发学生的求知欲。引导他们解决问题并掌握解决问题的规律和方法，增强学生的探索的能力和创造能力。三、学法分析根据新课程理念，学生是学习的主体，教师是学习的帮助者、引导者。考虑到这节课主要是通过老师的引导让学生自己发现知识、提高能力。我主要引导学生亲自经历知识的产生和归纳总结过程，突出学生的主体地位，让学生经历问题的发生、发展和解决过程。在解决问题的过程中完成教学目标。15
四、教学过程：针对本节课的知识内容和要达到的教学目标，我具体设计了五个教学环节：一、情景引入二、探究新知1、探究用数轴比较有理数大小，归纳数轴比较有理数大小的一半规律；2、探究用法则比较有理数的大小突破负数的大小比较的难点；三、巩固练习四、课堂小结五、布置作业（一）情境引入（设计意图：以生活中的实例为情境，让学生体会到数学来源于生活，激发学生的学习兴趣，学生体会到有理数大小比较的实际意义。）生活中，我们每天都会谈及温度，比如某城市一天中4个不同时刻的气温分别是-3℃，-5℃，4℃，0℃，哪个时刻气温最高，哪个时刻气温最低？其实这个问题就可以归结为比较有理数-3，-5,4,0的大小，我们已经能够比较两个正数的大小及正数与0的大小，引入负数以后，在有理数范围内，怎样比较数的大小呢？这节课我们就来学习有理数的大小比较。（二）探究新知（设计意图：通过让学生动手操作，观察、思考，归纳总结出：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。从而使学生体验探究成功的乐趣。通过讨论形成规范的语言归纳发现的结论，利用数轴比较大小，体会数形相结合方法的应用。）探究一：某城市一天中4个不同时刻的气温分别是-3℃，-5℃，4℃，0℃。（1）请你按照由低到高的顺序把不同时刻的气温排列出来。（2）它们在温度计上对应的位置有什么规律？（3）把-3，-5，4，0表示在数轴上，这些数的大小与其在数轴上的点的位置有什么关系？练习：在数轴上标出表示2.5，0，2，－3，－1的点，并比较它们的大小。（设计意图：巩固利用数轴比较有理数大小这一方法。）探究二：有理数大小的比较会出现哪几种情况？（设计意图：学生通过教师引导，自己探究，猜想得到两个负数的大小比16
较可以通过比较其绝对值得出答案。使学生顺利形成新知识。）引导学生思考得到五种情况：①正数和正数；②正数与零；③负数和零；④正数和负数；⑤负数与负数。（1）思考：正数与正数的大小可以用以前的方法快速比较，正数大于0，0大于负数，正数大于负数。（2）怎样比较两个负数的大小呢？首先将－4，－2表示在数轴上，观察其位置可发现：－2＞－4，再计算其绝对值，比较绝对值的大小，∣－2∣＜∣－4∣，试着猜想两个负数的大小关系与他们的绝对值有怎样的关系呢？（3）再比较下列各组中两个数的大小，看看你的猜想成立吗？－1和－6；－3和－4.4。从而得出两个负数的大小与其绝对值的关系是：两个负数，绝对值大的反而小。（三）巩固新知（设计意图：通过针对性的练习，重点突出负数与负数的大小比较，加深学生对本节课知识的理解。）1、在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用"<"号连接。2、比较下列每对数的大小，并说明理由：（1）1与－10，（2）－0.001与0，（3）－8与＋2；（4）－2/3与－3/4；（5）－（＋）0.7与－｜－0.8｜（四）小结（设计意图在教师的引导下，学生自主进行归纳、能够使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。从我的收获、我的不足，两个方面来进行课堂小结既有利于学生对知识的掌握，又可以发现自身的不足加以巩固。）（五）作业布置：长江作业有理数大小比较相关习题五、教学反思本节课体现的是老师与学生的交流，讲练结合的形式，让学生主动快乐的学习。在教学过程中始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现结论，实现师生互动。但由于是刚入校的七年级新生，在学习活动中还或多或少保留着小学生的一些习惯、在合作学习中还不是太默契。在今后的教学生活中我会逐渐培养师生交流合作的情感互动。使课堂教学高效率高质量。还有不足之处请各位评委、同仁提出宝贵的意见，以便提高自己的教学水平。17
《矩形的性质》说课东风五中程抒曼一.说教材1.教材的地位和作用本节课是人教版八年级数学下册第18章第2节《特殊的平行四边形》第一课时《矩形》，主要内容是矩形的性质.矩形是特殊的平行四边形，矩形的性质是平行四边形性质的延伸，也是学习矩形判定和正方形性质的基础，更为学习菱形和正方形提供了研究方法和学习策略，在教材中起着承前启后的作用.矩形是日常生活中常见的图形，研究矩形的性质具有实际意义.2.教学目标（1）知识和技能目标①理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；②探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决相关问题；③理解和应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要理论.（2）能力目标经历探索矩形的定义和性质，通过实验、观察、猜想、验证、交流等活动，增强类比推理能力.（3）情感和态度目标培养严谨的推理能力及合作探究精神，体会逻辑思维价值，感受数学活动的乐趣.3.教学重难点教学重点：矩形的定义、性质及性质的应用；教学难点：矩形性质的探究及应用，灵活应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.二.说教法现代教育学理论认为，在教学过程中以诱发学生的“主动性”为出发点，渗透“教育性”，着眼“创造性”，贯穿“实践性”，从而达到学生主动参与，在学习中收到教育，发展能力等教学根本目的.因此，本节课采用直观演示法，情境教学法，引导发现法等教学方法.三.说学法(1)学情分析学生在小学学过长方形，长方形就是矩形，对于图形比较熟悉，并且能够用语言表述边和角的简单性质，本节课之前，学生已经学习了平行四边形的性质及判定，具有一定的研究基础，这便于学生进行类比推理.(2)学法指导针对八年级学生的学习基础，学习能力，思维特点，采用渗透式指导法，迁移式指导法，尝试式指导法，问题式指导法，与平行四边形的性质进行类比学习，同时通过问题的设置引导学生思考探究.四.说教学过程(一)演示观察，情境引入活动1：用几何画板演示平行四边形变形成为矩形的过程.打开PPT中嵌入的几何画板链接问题1：这是什么图形？（平行四边形）问题2：在形状发生变化的过程中，哪些量没变？（四条边的长度）问题3：该四边形是否始终是平行四边形？（是）18
问题4：变化的是哪些量？（内角）继续演示，当变形成为矩形时停止问题5：这是什么图形？（长方形）（长方形就是矩形）问题6：它是平行四边形吗？（是）问题7：平行四边形添加一个什么条件就是矩形了？（有一个角是直角）问题8：你能给出矩形的定义吗？平有一矩行个角四形是边直角形通过观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程，直观地感知内角的变化引发形状的变化，体会矩形是特殊的平行四边形，矩形的定义是在平行四边形的基础上得到的，从而引出矩形的概念，可由学生口述.有些学生基于小学对长方形的认识，将零散的记忆片段拼凑起来，脱口而出“四个角是直角的平行四边形是矩形”，这里需强调，在平行四边形的基础上定义矩形，有一个角是直角就可以了，无需再多.这里可以反问学生“为什么”，学生容易想到从平行四边形对角相等邻角互补来回答.活动2：得出矩形定义后，展示课本52页的图片：矩形在日常生活中大量存在和应用，学习矩形是具有实际意义的.课本的封面是矩形，窗户是矩形，课桌面是矩形，地板砖也是矩形，为什么是矩形而选择普通的平行四边形？因为矩形更具有周正之美.矩形方方正正，规规矩矩，这使它更具有实际应用价值.矩形比平行四边形特殊，到底特殊在哪些方面？由此过渡到矩形的特殊性质.(二)合作交流，探究新知问题1：平行四边形的所有性质矩形也具有吗？（是）这里可以让学生口述平行四边形的性质，意在引导学生类比平行四边形的性质，从边，角，对角线三方面探究矩形的性质.问题2：矩形的边是否有不同于一般平行四边形的性质？（没有）问题3：矩形的角呢？（有，都是直角）问题4：你能证明矩形的四个角都是直角吗？设计意图：通过这一系列的提问，将学生引向矩形的第一条特殊性质“矩形的四个角19
都是直角”.其证明方法较为容易，运用矩形的定义，结合平行四边形的性质即可证明，可由学生口述证明过程，教师用课件展示关键步骤，并对学生的回答予以肯定.活动3：用几何画板演示，拖动矩形，矩形的大小发生了改变，但是对角线长度始终相等，猜想矩形的对角线相等.如何证明矩形的对角线相等？小组共同探讨证明方法，教师参与讨论，及时倾听，指导，发现不同的证明方法.学生最易想到的是全等和勾股定理，教师要做到心中有数.学生讨论并书写证明过程，选择具有代表性的证法，请学生用多媒体展示自己的过程，边展示边讲解，全班进行赏析，评价，教师予以肯定.这也完成了课本53页练习的第1题.证明了矩形的特殊性质之后，让学生完整地归纳矩形的性质，学生知道要将平行四边形的一般性质与矩形的特殊性质结合起来进行说明，可由同座位的两个同学互相说，同学之间相互倾听，修改，共同完善，做到不遗漏，不繁琐，有层次，语言简练，并会用符号语言表述.活动4：问题1：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴.学生将刚才的矩形纸片对折，通过对折实验得到矩形有两条对称轴.问题2：如何描述矩形的对称轴？可能有些学生会说“对边中点的连线”，这里需要强调对称轴是一条直线.正确的表述应该是“通过每组对边中点的直线.”通过活动4，引导学生用轴对称的观点探究矩形的性质，把矩形的性质归结为轴对称图形的有关性质：轴对称图形的对应角相等→矩形四个角都是直角，轴对称图形的对应线段相等→矩形对角线相等.这也解决了课本53页练习的第3题.再说一说矩形和平行四边形的区别，学生口述，教师用课件展示即可.如果教师在讲平行四边形的对称性时补充了中心对称的内容，那么对比矩形和平行四边形的对称性时就要从轴对称，中心对称两方面进行比较.（三）迁移拓展，再探新知问题1：四个学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处，这样的队形对每个人公平吗?为什么？ADOBC学生都能想到利用矩形对角线的性质作答.问题2：将上述问题稍加改动“学生D离开了，只省下A、B、C三人投圈，且三人的位置不动，该游戏还公平吗？”AADOOBCBC问题3：由此你能发现直角三角形的一些特殊性质吗？设计意图：若直接让学生去领悟“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”有难度，证明起来也比较困难，通过上述问题的设置，学生自然而然地会去找OA、OB、OC的关系，证明时也容易联想到把D点补回去，将直角三角形放在矩形中，利用矩形对角线的性质证明.同时，也让学生了解到矩形与直角三角形联系紧密，我们可以利用矩形研究直角三角形中的有关问题.20
对于“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这句话，不容易表述清楚，教师可强调“直角三角形”，“斜边”，“中线”等关键词，小组讨论，组织语言，得出结论.证明方法先小组交流，再由学生口述证明过程，教师用课件展示关键步骤.直角三角形的这一性质是矩形性质定理的一个推论，具有广泛的应用，我们还可以将本知识点进行拓展，比如：直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形，这两个等腰三角形面积相等；在直角三角形中，如果遇到斜边中点，可以考虑用这一性质定理；直角三角形的这一性质一般可以用来证明线段相等或线段的倍分问题.（四）运用性质，解决问题例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长？该题由学生独立完成，可让两名学生演板，其他学生完成后相互交流，纠错，评价，教师补充.点评完毕，教师需带领学生对本题进行总结，矩形对角线夹角为60°，一定有等边三角形.（五）课堂练习，巩固提高1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等2.已知：四边形ABCD是矩形，若已知AD=8㎝，AB=6cm，则AC＝_______cm，OB=_______cm；3.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，（1）若BD=3cm，则AC＝_________cm，（2）若∠C=30°，AB＝5cm，则AC＝__________cm，BD＝_________cm.设计意图：前3题是对本节课所学性质定理的巩固，加强记忆，简单，直接.4.已知：如图，在矩形ABCD中，AE∥BD，且交CB的延长线于点E，求证：∠EAB=∠CAB.（你能用几种方法证明？）设计意图：本题方法不唯一，比较灵活，有利于拓宽学生思维，将矩形性质与其它各类相关知识融会贯通，考察综合运用.ADEBC第2题第3题第4题(六)归纳小结，评价反思学生畅所欲言，今天学了什么？掌握情况如何？还有哪些疑惑？总结了哪些做题规律？应注意哪些问题？设计意图：学生自我反思学习过程，积累数学活动经验.学生发言完毕，教师可展示如下图片做总结归纳：21
(七)作业课本P532，P619补充作业：1.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，ED=5，EC=3，求矩形的周长及对角线的长.2.已知：如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，（1）若AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长；（2）求证：EF垂直平分AD.3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC，∠DCF=∠ACD，求证：DF=CF.AADDAEFOFBCBCEDBC第1题第2题第3题设计意图：这三道选做题难度适中，比课本练习难度稍有增加，但也是大部分学生能够接受的.第1题考查综合运用矩形性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识进行推理的能力.第2题考查直角三角形性质的应用，练习过程的书写，第3题考查应用矩形对角线性质进行推理证明的能力.作业的安排由简到难，由浅入深，发散思维.五、板书设计矩形的性质矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形例题书写是矩形矩形的特殊性：四个角都是直角；对角线相等矩形的性质：对边平行且相等；四个角都是直角；对角线互相平分且相等推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半22
课题：1.5.1《有理数的乘方》说课教学设计十堰市郧阳思源实验学校张启兵一、教材分析教材地位分析：“有理数的乘方”是七年级新教程第一章第5小节的内容.它是前一部分加、减、乘、除运算知识的巩固与提升，对后面学习科学记数法又具有一定的辅助意义.特别是对于与乘方运算相关概念的理解，它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想.在教材中起着承上启下的作用，处于非常重要的地位.教学目标分析:根据本节内容在教材中的地位和作用，依据新课程标准的要求，以及七年级学生的认知结构和心理特征，本课时的教学力求达到以下目标：知识与技能：1.通过现实背景理解有理数乘方的意义.2.能进行有理数的乘方运算.过程与方法：1.通过例题的讲解以及相关练习，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想;2.通过对乘方意义的探究过程，向学生渗透比较、归纳、猜想，建立数学模型的数学思想.情感态度与价值观：以故事情节“棋盘摆米”为背景，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参与数学学习活动的积极性和好奇心.重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算难点：1.幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方的联系，处理好负数的乘方运算2.用乘方知识解决有关实际问题。二、学情分析[来源:Zxxk.Com]在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。在学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上;另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性.三、教学策略根据本节课的教学目标，教材内容并结合七年级学生的理解能力和思维特征。我将以多媒体为教学平台，采用启发式教学法与师生互动式教学模式。通过精心设计的问题与活动，不断创造思维兴奋点，让学生在学习过程中亲自动手操作，探索结论。教给学生多观察、勤动手、大胆猜、肯钻研的研讨式学习方法，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验与发展，从而调动起学生的学习主动性与积极性.23
四、教学过程设计（一）创设情境，导入新课故事导入：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感激.国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘里放些米粒吧.第一个格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米……一直到第64格.”“你真傻，就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多大米？”你认为国王的国库里有这么多大米吗？说明：给学生一定时间思考问题，此时并不要求学生作出详细解答，主要目的是激发学生兴趣，并为后面解决问题作铺垫.课本引例：边长为a的正方形的面积与边长为a的正方体的体积表示.23aa简记为a，读作a的平方（二次方）、aaa简记为a，读作a的立方（三次方）类推：aaaa可以简记为__________，读作_________aaaaa可以简记为___________，读作_________aaaa可以简记为___________，读作_________n个说明：安排这一组填空目的之一在于让学生从熟悉的平方，立方转到4次方，5次方以至n次方上来，并会读写乘方运算.目的之二是让学生通过观察发现乘方的意义实际就是几个相同因数的积，从而得到乘方运算的概念.引出概念：求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.对照各部分名称：指数、底数、幂运算符号结果加＋和减-差乘×积除÷商乘方幂乘方底数指数乘方的意义乘方底数指数乘方的意义2332−32−32()242433−0.5200.5()−−322()−4324
说明：举出这个例题，因为这是本节内容的疑点之一，如果对底数和指数的概念理解不够清晰，学生很容易在这个地方出现问题，利用表格形式来提醒学生注意区分，有无括号对底数的影响.当底数是负数时，一定要带括号.[来源:Z.xx.k.Com]特别地，一个数可以看成这个数本身的一次方，而且指数1可以省略不写.2（这里注意形如“−3”的读法：3的二次方的相反数）.乘方与乘法的关系：乘方是一种特殊的乘法，即相同因数的连续乘法，因此可以利用乘法运算来进行有理数的乘方运算.乘方与幂的关系：乘方是一种运算，幂是结果.（二）例题精讲，重点突出(课本58-59)例1计算：23413343（1）5；（2）(3)−；（3）()−；（4）−−(2)；（5）−2；（6）−.24在这个环节中，我首先要求学生把算式①﹙-4﹚×﹙-4﹚×﹙-4﹚，②﹙-2﹚×111﹙-2﹚×﹙-2﹚×﹙-2﹚，③﹙-﹚×﹙-﹚×﹙-﹚写成乘方的形式，并说出其444底数和指数分别是多少?接着评析例1，结合例1的解题结果，总结出负数的幂的正负的规律。然后启发学生思考将例1各题的底数换为正数或0，结果会怎么样呢?在学生练习讨论的基础上总结出有理数乘方的符号规律。即：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。说明本环节的设计意图是通过变换例1的条件让学生加以练习，进而归纳出结论。有利于调动学生学习的兴趣，使其初步接触到数学的奇妙，提高其积极性与主动性。思考：从例1和例2,你发现负数的幂的正负有什么规律？（三）活学活用，解决难题现在来解决开头的那个数学问题12第一格放2粒米，即2粒第二格放4粒米，即2粒3第三格放8粒米，即2粒......64第六十四格放________米，即2粒，用计算器验证一下第六十四格要放多少粒米？以此类推，最后一格——第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒.如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多.如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力，难怪国王不知所措了.说明：此处进行的是一次尝试应用乘方运算来解决开头的问题，互相呼应，以体现整节课25
的完整性，把学生开始的兴趣再次引向高潮.趣味探索：一张薄薄的纸对折56次后有多厚？试验一下你能折这么厚吗？说明：这个探索实际上仍是对学生应用能力的一个检查，纸对折56次，用什么运算来计算比较方便，进一步加深对乘方意义的理解（四）课堂小结1.概念的理解：底数、指数、幂以及乘方的意义.2.乘方与乘法的关系；乘方与幂的关系；3.乘方的运算.（五）当堂小测，及时检验（课本59页随堂练习）41.（1）在7中，底数是，指数是；51（2）在−中，底数是，指数是；32.计算：2321（1）(−3)；（2）(−1.5)（3）−；7；321（4）−−(3)；（5）−−4（六）作业P59页知识技能1，2说明：这两个习题是对课本上例题的简单重复和模仿，通过本节课的学习，多数学生应该可以较轻松地完成.五、教学反思总之，在整个教学设计中，我始终以学生为课堂主体，让他们积极参与到教学中来，不断从旧知识中获得新的认识，通过不断进行联系比较，让学生主动自觉地去思考、探索、总结直至发现结果、发现"方法"，进而优化了整个教学.六、板书设计：1.5有理数的乘方一、乘方概念n求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.记作a，读作a的n次方.乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数.二、符号法则正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.三、例题练习1、例1、例2解：四、作业：P知识技能1，25926
教学时间课题24．1．2垂直于弦的直径课型新授课1.探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；知识2.通过本节课学习，是学生理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论，并会应用和这些结论解决一些有关证明、计算和作图的问题；能力3.掌握辅助线的作法——过圆心作一条与弦垂直的线段，构造直角三角形。教1.在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，体会圆的一些性质，经历探索圆的学过程对称性及相关性质的过程，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；目和2.进一步体会和理解从概念到性质的研究几何图形这一基本方法；培养学生独立探方法索，相互合作交流的精神．通过定理探究，向学生渗透“由特殊到一般，再由一般到标特殊”的基本思想方法。情感1.使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的态度主动精神；2.激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望.价值观教学重点垂径定理及其推论的应用．1.垂径定理及推论的题设和结论，探索和证明；教学难点2.利用垂径定理解决实际问题．教学准备教师多媒体课件、圆规、三角板学生圆规、易折叠纸板、剪刀课堂教学程序设计设计意图一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1：用圆规在纸上画一个圆，剪下这个圆，你能找到这个圆的圆心吗？沿1.让学生动手操着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结作，体会圆的轴论？对称性，能通过学生活动设计：多次折叠找出圆学生动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在心.直线都是它的对称轴．教师活动设计：在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性．二、问题引申，探究垂直于弦的直径的性质，培养学生的探究精神活动2：按下面的步骤做一做：第一步，将活动1中的⊙O沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分2.引导学生经历重合，得到一条折痕CD；操作、分析、验第二步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足；证等基本数学活第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图1．动探究垂直于弦的直径的性质：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.有利于让学生图1图2直观体会垂径定在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？(课件：理，巩固对定理探究垂径定理)的理解.学生活动设计：如图2所示，连接OA、OB，得到等腰△OAB，即OA＝27
OB．因CD⊥AB，故△OAM与△OBM都是直角三角形，由等腰三角形“三线合一”可得AM=BM.又⊙O关于直径CD对称，所以A点和B点关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合．因此AM=BM，AC=BC，同理得到AD=BD．教师活动设计：在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（教师板书定理内容，学生尝试找出题设结论，用符号语言表述）3.把直观操作与逻辑推理有机结合，使得推理论活动3：证成为学生实1.辨析定理的应用条件：（详见PPT）验、探究得出结AB论的自然延续.同2.练习：如图3，所在圆的圆心是点O，过O作OC⊥AB于点D，若时进一步明确证CD=4m，弦AB=16m，求此圆的半径．明必要性和重要性，向学生渗透“由特殊到一图3般，再由一般到学生活动设计：学生观察图形，利用垂直于弦的直径的性质分析图形条件，发现若OC⊥AB，特殊”的基本思则有AD=BD，且△ADO是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理构想方法.造方程．教师活动设计：在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳：弦长、半径、弓形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出4.加深学生对垂来．径定理题设和结〔解答〕设圆的半径为R，由条件得到OD=R－4，AD=8，论的理解，突破在Rt△ADO中AO2=+OD2AD2RR2=(−4)2+82这一难点，为后，即．续应用定理的符解得R＝10（m）．号表述做铺垫.答：此圆的半径是10m．活动4：如图4，已知AB，请你利用尺规作图的方法作出AB的中点，说出你的作法．AB图45.通过构造直角师生活动设计：三角形，应用勾根据基本尺规作图可以发现不能直接作出弧的中点，但是利用垂径定理只需要作出弧所对的弦的垂直平分线，垂直平分线与弧的交点就是弧的中点．股定理和垂径定〔解答〕1．连接AB；理解决问题，巩AB固所学内容.2．作AB的中垂线，交于点C，点C就是所求的点．三、学以致用，利用垂径定理解决实际问题．活动5：（详见课件PPT）1．如图5，问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦28
的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？图56.更进一步通过小结：垂直于弦的直径的性质，圆对称性．作图加深学生对必做习题24．1第1题，第8题，第9题．垂径定理的理解.7.考查学生知识迁移能力，从实际问题中抽象出几何模型，利用垂径定理解决实作业际问题.设计选做8.通过学生小结归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本节所学知识与前面所学知识紧密联系，有利于学生认识数学思想、数学方法，积累数学活动经验.29
教本节课主要经过了三个环节：第一个环节是让学生通过折自制的圆形图片得出圆是轴对称图形，每一条经过圆心的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴。第二个环节是让学学生通过探究得出垂经定理的内容。第三个环节是利用垂经定理解决有关方面的计算。其中，反第二个环节是本节课的重点，也是我这节课的一个亮点。思当然，整节课也有许多不足之处。例如，在对垂经定理有关计算方面的安排上欠妥，具体表现在：1.把课本中赵州桥的问题作为第一个练习题让学生解决稍微偏难，应该先解决一些简单的类型题。比如：已知弦的长度和圆心到弦的距离，求圆的半径这类题，这样的话学生不但巩固了垂经定理，而且也能体会到成功的喜悦，等再处理赵州桥的问题就变成水到渠成的事情了。2.垂经定理中平分弦的证明过程尽量给学生留点时间让学生板书出来，这样可以防止学生缺少主动性，并且会有更多的学生参与到课堂中去。3.应该给学生渗透一些情感教育，让学生知道数学来源于生活，又应用于生活。30
