长方体和正方体的表面积教材第3页的例3和第6页的例4。1.通过实际操作,使学生建立长方体和正方体表面积的概念。2.使学生知道长方体和正方体表面积的含义。 3.使学生初步学会计算长方体和正方体的表面积。1.建立表面积的概念,初步学会计算长方体和正方体的表面积。2.正确建立表面积的概念。长方体纸盒,正方体纸盒,课件。长方体和正方体的特征各是什么?(口答)标出长方体纸盒和正方体纸盒的6个面,并说出长方体上面、左面的长和宽分别是多少,面积分别是多少。1.建立长方体和正方体表面积的概念。(1)学生操作。将标有上、下、左、右、前、后6个面的正方体沿棱剪开并展开。(2)观察。请学生观察展开图中的正方形与原来正方体的面之间的关系。(3)小结。通过观察,引导学生总结出正方体表面积的概念。板书:正方体6个面的总面积叫作它的表面积。请学生指一指正方体的表面积。(4)再次操作。请学生将标有上、下、左、右、前、后6个面的长方体沿棱剪开并展开。
(5)思考。展开后的图形与原来长方体的面之间的关系是什么?观察展开后的图形,你会想到什么?引导学生明确长方体中面积相等的面是相对的面。长方体的每个面的长和宽各是多少?通过思考,学生们会发现每个面的长和宽与长方体的长、宽、高的关系。小结:长方体的表面积是6个面的面积之和。长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有着密切的联系。(6)反馈。课件出示下面的图形。根据长方体的长、宽、高分别说出长方形各个面的长和宽。长方体的表面积是由哪些面组成的?师生共同总结长方体和正方体表面积的含义。2.学习长方体表面积的计算方法。课件出示例4。做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒,至少要用硬纸板多少平方厘米?(1)读题,分析题意。(2)学生试着解答。教师巡视,帮助指导。(3)聆听学生的解题思路。求至少要用硬纸板多少平方厘米,就是求长方体几个面面积的和?你准备怎样计算?首先要找出每个面的长和宽。根据长方体的长、宽、高可以计算出每个面的面积,把6个面的面积合在一起就是表面积了。教师指名板演解题过程。学生甲:分别求出3组相对的面的面积,再相加。 6×4×2+5×4×2+6×5×2=48+40+60=148(cm2)学生乙:分别求出每组相对的面中一个面的面积,相加后再乘2。 (6×4+5×4+6×5)×2=(24+20+30)×2=74×2=148(cm2)学生丙:分别求出6个面的面积,再相加。 6×5+6×5+5×4+5×4+6×4+6×4=30+30+20+20+24+24=148(cm2)(4)自主分析比较,发现哪种解法简便?通过分析比较,发现学生乙的方法最简便。(5)讨论。计算长方体表面积最关键的是什么?(根据长方体的长、宽、高,找出每个面的长和宽)3.试一试。板书:做一个棱长3分米的正方体纸盒,至少要用硬纸板多少平方分米?(1)学生独立完成。(2)集体订正。教师指名说出怎样算简便。
教师根据学生的叙述板书:3×3×6=54(平方分米)1.下面哪个图形沿虚线折叠后能围成长方体?先想一想,再折一折。① ② 2.求下面长方体和正方体的表面积。一个长方体的长是宽的2倍,宽是高的3倍,棱长总和为80厘米。求它的表面积。课堂作业新设计1.①不能 ②能2.(8×3+8×5+3×5)×2=158(cm2) 7×7×6=294(cm2)思维训练如果把高看作“1”,那么宽就是“3”,长是“3×2=6”。因为长方体共有4条长、4条宽、4条高,而其棱长总和为80厘米,所以“1份”为80÷=2(厘米),长是2×6=12(厘米),宽是2×3=6(厘米),高是2×1=2(厘米),表面积是(12×6+12×2+6×2)×2=216(平方厘米)。教材习题教材第3页练一练1. 2.第1个和第3个能。练习一1.左图:长7cm 宽4cm 高3cm 中图:长6dm 宽4dm 高5dm
右图:长20mm 宽8mm 高8mm2.(1)右图是正方体,左图是长方体。 (2)正方体的棱长是5cm,有6个面完全相同。(3)长方体的长是5cm,宽是4cm,高是5cm;有2个面是相同的正方形,其余4个面完全相同。3.(1)长方形 长5cm,宽4cm (2)长方形 长5cm,宽3.5cm (3)长方形 长4cm,宽3.5cm(4)长方体的下面与上面完全相同,后面与前面完全相同,左面与右面完全相同。4.左图:长3厘米,宽2厘米,高2厘米。中图:长、宽、高都是3厘米,即棱长是3厘米的正方体。右图:长5厘米,宽2厘米,高2厘米。6.第一列的两个展开图和第二列第一个和第三个展开图,沿虚线折叠后都可以围成长方体。7.8.10×4=40(cm2) 7×3=21(mm2) 4×4=16(cm2)9.(1)a+b+c 4(a+b+c) (2)12a 72动手做分析:因为长方体或正方体都是由6个面围成的,所以无论是围成长方体或者是正方体都至少需要6张硬纸片。方法:把各类硬纸片依次命名为A、B、C、D、E。围长方体:选法一:选4张A 2张B 选法二:选4张A 2张E 选法三:选4张C 2张E选法四:选4张D 2张B 选法五:选2张A 2张C 2张D围正方体:选法一:选6张B 选法二:选6张E教材第6页试一试3×3×6=54(平方分米)教材第6页练一练5×4×2+5×2.5×2+2.5×4×2=85(cm2) 4×4×6=96(cm2)长方体和正方体的表面积正方体(长方体)6个面的总面积叫作它的表面积。做一个棱长3分米的正方体纸盒,至少要用多少平方分米的硬纸板? 3×3×6=54(平方分米)例3先教学正方体的展开图,原因是正方体的特征比较简单。例题详细展示了把正方体纸盒展开的步骤,用红线标出每步剪开的棱,最后还把剪开后的纸盒摊平。引导学生首次经历从立体到展开图的转化过程,从中明白展开图是平面图形,清楚地看到展开图由6个相同的正方形组成。长方体的展开图安排在“试一试”里让学生剪纸盒得到,学习正方体展开图的经验和体会能支持他们主动地操作、交流。沿着哪几条棱剪?在教材里没有规定,可以自主选择。因此,得到的展开图也是多样的,在每个展开图里都可以看到6个长方形,从而体验了长方体展开图形状的多样性和组成的确定性。例4教学长方体的表面积的计算方法,这是在学生认识了长方体和正方体特征的基础上进
行教学的。对于具体怎样来计算6个面的总面积,教材呈现了两种较为典型的方法。一种是分别求出3组相对的面的面积,再相加;另一种是分别求出每组相对的面中一个面的面积,相加后再乘2。由于用这两种方法计算长方体表面积各有特点,因此教材并不要求学生比较这两种方法的优劣,而是让学生用自己喜欢的方法算出结果。“试一试”是一个关于正方体表面积计算的实际问题。相对来说,正方体表面积的计算要简单一些,学生只要把例4中计算长方体表面积的方法稍加类推,便能解决问题。有了在例4和“试一试”中解决问题的具体经验,揭示“长方体(正方体)6个面的总面积,叫作它的表面积”也就水到渠成了。1.注意提醒学生反思。在学生得到正方体展开图以后,要回忆是怎样展开的,思考为什么展开图里有6个同样的正方形,正方形的边与正方体的棱有什么联系……通过反思,既加强对展开图的认识,又加强对正方体特征的认识,更通过立体与展开图关系的思辨发展空间观念。除了依照例题设计的剪法展开,还可以沿其他的棱剪。2.引导学生自主探究长方体的展开图,加强对长方体的认识。要鼓励学生进行展开图→长方体→展开图→长方体……的折、展活动,反复地看展开图里的每一个长方形,想它在长方体的位置;看长方体的面,想它在展开图里的位置。在体验立体与展开图相互转化的过程中发展空间观念。另外,在展开图上想长方体的长、宽、高,并把长、宽、高转换成展开图中各个长方形的长与宽,有益于空间观念的发展。
