长方体和正方体的体积(二)教材第18页的内容。1.使学生理解和掌握长方体和正方体体积的另外一种计算方法。2.引导学生通过观察,找出规律,总结出体积公式。3.鼓励学生积极思考,探索新知。1.正确理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。2.正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。课件。1.长方体和正方体的体积计算公式用字母怎样表示?2.分别计算出下面的长方体或正方体的体积。(1)a=7dm,b=5dm,h=3dm (2)a=5cm,b=5cm,h=2cm (3)a=15cm学生独立完成,教师指名板演。(1)7×5×3=105(dm3) (2)5×5×2=50(cm3) (3)15×15×15=3375(cm3)1.观察上面习题中的三个算式,每道题前两个数相乘,得出的结果是这个物体的什么?(底面积)第三个因数是这个物体的什么?(是这个物体的高)教师板书:2.讨论。通过这组题目的练习,你有什么发现?讨论后得出:长方体的体积除了用“长×宽×高”计算外,还可以直接用“底面积×高”来计算。3.提问。正方体的体积也可以这样计算吗?为什么?正方体的体积也可以用“底面积×高”计算,因为“棱长×棱长”得出的是底面积,再乘高,就可以得出正方体的体积。教师板书:长方体(或正方体)的体积=底面积×高用字母表示:V=Sh
1.先计算长方体或正方体的底面积,再计算它们的体积。2.一个长方体的底面积是18平方厘米,高是5厘米,求它的体积。3.把一个棱长为4厘米的正方体钢坯铸成一根长4厘米、宽2厘米的长方体钢材,这个长方体的高是多少厘米? 有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块,其中甲的棱长是乙的棱长的,乙的棱长是丙的棱长的。如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体(每种至少用一块)。那么最少需要这三种木块多少块?课堂作业新设计1.S=450cm2 V=4500cm3 S=100dm2 V=1000dm32.90立方厘米3.4×4×4÷(4×2)=8(厘米)思维训练50块教材习题教材第18页练一练1.20×16=320(m2) 20×16×10=3200(m3) 5×5=25(cm2) 5×5×5=125(cm3)2.15×6=90(立方厘米) 3.0.3×0.3=0.09(平方米) 0.09×3=0.27(立方米)练习四1.270cm3 1m3 216dm3 2.12.24立方米 3.512立方分米 1382.4千克米长方体和正方体的体积(二) 7×5×=105(dm3) 5×5×=50(cm3) 15×15×15=3375(cm3)底面积高 底面积高 底面积 高长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=Sh
长方体与正方体的体积公式,除了有一般与特殊的关系(正方体是特殊的长方体,正方体的体积公式是长方体体积公式的特例),还有相同的内容。认识它们的相同,能简化知识结构。第18页教学这个内容,分三步进行:第一步认识长方体和正方体的底面。教材在长方体、正方体的直观图上,用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面,让学生看到“底面”一般指长方体、正方体的下面(认识长方体时曾指过上、下、前、后、左、右三组相对的面)。第二步认识底面积。长方体或正方体的底面,都是表面的一部分。教材指出,长方体和正方体底面的面积,叫作它们的底面积,帮助学生建立底面积的概念,要求学生研究计算底面积的方法,联系求表面积的经验,得出长方体的底面积=长×宽,正方体的底面积=棱长×棱长,进一步加强对底面的认识。第三步演变原来的体积公式。在“长方体的体积=长×宽×高”里,如果把“长×宽”看成先算底面积,那么体积公式可以演变成“底面积×高”。在“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”里,如果把“棱长×棱长”看作先算底面积,那么体积公式也演变成“底面积×高”。由于长方体、正方体的体积公式都能演变成“底面积×高”,因而获得了统一。1.通过复习巩固已学知识,把学生的思维调动起来,激发了学生的求知欲望。2.数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上,在学生理解和掌握长方体、正方体特征和表面积的基础上,让学生自己归纳、探索底面积的定义和计算公式,体现数学学习是一个再创造过程。通过让学生自主探索交流,指一指各物体的底面,并通过长方体木料的教学,区分了底面和侧面,加深了学生对于底面的认识。通过交流探讨,得出长方体和正方体的底面积,也进一步加强了对底面的认识。
