2021-2022学年度第一学期期中质量检测试卷九年级数学第I卷（选择题）一、单选题（36分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若函数是二次函数，那么的值是（）A．2B．-2或2C．-2D．0或23．下列语句中，正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A．1个B．2个C．3个D．4个4．抛物线y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（ ）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）5．对于二次函数y＝2（x＋3）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向上B．对称轴是直线x＝﹣3C．当x＜﹣3时，y随x的增大而增大D．与x轴仅有一个交点6．一元二次方程化为一般形式是（）A．B．C．D．7．如图，点A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝66°，则∠C的度数为（ ）A．76°B．38°C．24°D．33°8．方程(x＋1)(x－3)＝5的解是()A．x1＝1，x2＝3B．x1＝4，x2＝－2C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－4，x2＝29．若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都是二次函数y＝x2＋4x＋k试卷第6页，共6页
的图象上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y210．已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（）A．B．C．D．11．抛物线与轴的交点坐标为（）A．（，）B．（，0）C．（，）D．（，）12．如图所示，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a＋b＋c＝0；③ac﹣b＋1＝0；④2＋c是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（24分）13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是__________．14．正六边形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角至少为______．15．在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是_____．16．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，已知图象经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是______．17．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD=116°，则∠BCD的度数是_____．18．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是______．19试卷第6页，共6页
．某校准备组织一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，那么共有___个队参加．20．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3，，则图中阴影部分的面积是__________________．三、解答题21．（6分）用适当的方法解方程（1）（2）22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）作关于原点对称的．（2）在y轴上找一点P，使得最小，试求点P的坐标．23．（8分）已知：如图，是的一条弦，是的一条直径，并且，垂足为M．求证：．24．（8分）如图，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10cm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8cm，则这个小圆孔的宽口AB的长度为多少？试卷第6页，共6页
25．（10分）某衬衣店将进价为20元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）求出月销售利润（元）与售价（元/件）之间的函数关系式；（2）衬衣店想在让利于民的前提下使月销售利润达到15000元，则售价应定为多少？（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．26．（10分）如图，中，，，，一动点从点出发沿着方向以的速度运动，另一动点从出发沿着边以的速度运动，，两点同时出发，运动时间为．（1）若的面积是面积的，求的值？（2）的面积能否为面积的一半？若能，求出的值；若不能，说明理由．27．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，直接写出y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．试卷第6页，共6页
九年级数学答案一、单选题（36分）1．B2．A3．A4．B 5．C6．D7．D8．B9．B10．C11．D12．C二、填空题（24分）13．（-2，-1）14．60°15．y＝（x＋1）2＋116．﹣3和117．122°18．且19．820．三、解答题21．（6分）用适当的方法解方程（1）（2）解：（1）（x﹣5）2＝16x﹣5＝±4x﹣5＝4或x﹣5＝﹣4解得x1＝9，x2＝1；（2）（x-4）（x﹣2）＝0∴x-4＝0或x﹣2＝0，解得x1＝4，x2＝2．22．（6分）解：（1）如图：即为所求；试卷第6页，共6页
（2）如图，作点B关于y轴的对称点B2，连接B2C交y轴于一点，即为点P，连接PB、PC，此时PB+PC最小．则B2（-3，3），设直线B2C的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线B2C的解析式为，当x=0时，，∴点P的坐标为（）23.（8分）证明：连接，，则．在和中，∵，∴．∴．∴．∴，，∴∴24（8分）解：过点作于点，并延长交于点，如图，则由题意得，又，，在中，，．试卷第6页，共6页
25．（10分）解：（1）由题意可得：y＝（x﹣20）[600﹣10（x﹣40）]，y＝﹣10x2+1200x﹣20000；（2）由题意得：，解得，x1＝50，x2＝70，在让利于民的前提下，即售价应定为50（元/件）时，月销售利润达到15000元，；（3）y＝﹣10x2+1200x﹣20000，化为顶点式为y＝﹣10（x﹣60）2+16000，当x＝60（元/件），最大利润为16000元，当每件售价为60元时，可以获得最大利润为16000元．26．（10分）如图，中，，，，一动点从点出发沿着方向以的速度运动，另一动点从出发沿着边以的速度运动，，两点同时出发，运动时间为．（1）若的面积是面积的，求的值？（2）的面积能否为面积的一半？若能，求出的值；若不能，说明理由．解：（1），，，，解得：．答：当时，的面积为面积的．（2）的面积不可能是面积的一半．理由如下：当时，，整理得：，，此方程没有实数根，的面积不可能是面积的一半．27．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，直接写出y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）两点代入y＝﹣x2+bx+c解得，抛物线的解析式为：，，顶点坐标为，（2）的抛物线的对称轴为，开口向下，如图，0＜x＜3时，，（3）设P（x，y），△PAB的高为|y|，A（﹣1，0），B（3，0），，，九年级数学第9页共9页
解得，当时，，此时方程无解，当时，，解得，或．九年级数学第9页共9页
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