B3探究型学习活动设计作业1—活动设计要求：提供一份探究型学习活动设计，需包括学习主题与目标、学生情况、探究任务、活动过程、学习资源和评价要求等。探究型学习活动设计——《平方差公式》一、学习主题本次探究型学习活动选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。二、学习目标1、知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。 2、能力目标：运用公式进行简单的运算，在计算的过程中发现规律,进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力。 3、情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法，培养他们与他人合作交流的意识，体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。三、学生情况1、学生的知识技能基础：6学生已掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题;另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性，鉴于八年级学生的认知水平，理解上有困难。2、学生活动经验基础：八年级学生已经具备了小组合作、交流、探究的能力。绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课积极发言，认真思考，表现比较出色。但也有部分同学的理解能力和接受能力较差，学习成绩极不理想，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，功课和试题上的错误比较多，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。四、探究任务1、使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式。2、通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项。因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即(a+b)(a-b)=a²+ab-ab-b²=a²-b²，这样得出平方差公式。3、经历探索平方差公式的全过程，领会公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算,通过例题、练习与小结，让学生学会正确应用平方差公式。五、活动过程（一）创设情境，引出课题 问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x-1）= ； （2）（m+2）（m-2）= ； （3）= ； （4）(2x+1）(2x-1)= ． （二）探索新知，尝试发现 问题2：依照以上四道题的计算回答下列问题：6①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出： （三）数形结合，几何说理 问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系。 （四）总结归纳，发现新知 问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． （五）剖析公式，发现本质 在平方差公式中，其结构特征为： ①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；6 ②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式． （六）巩固运用，内化新知 问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算： （1）（2x+3a）（2x–3b）； （2）； （3）（-m+n）（m-n）； （4）；（5）；（6）． 问题6：判断下列计算是否正确： （1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2 （ ） （2）（x+2）（x–2）=x2－2 （ ）（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 （ ）（4） （ ） 问题7：计算：（1）（2x+3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）．（七）拓展深化，发展思维 问题8：计算： （1）98×（－102）； （2）．6 问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积。 （八）小试牛刀，挑战自我 1．计算： 2．在下列括号中填上合适的多项式： 3．看谁算得快： （九）总结概括，自我评价 问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？ （十）课后作业 必做题：P156习题15.21 选做题：1．，则A的末位数是________。 2．计算：（1）；6（2）； （3）．六、学习资源PPT课件、几何画板、电子白板、希沃助手、教材等。七、评价要求探究型学习是通过学生解决问题来获取知识、提升能力与综合素养的学习方式，强调对所学知识、技能的实际运用，注重学习的过程和学生的实践与体验。评价的要求在于全面考察学生的学习情况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展。评价的功能要让学生在评价中得到教育、改进和提高，增强自信，不但要促进学习上的进步，而且要推动人的潜能的开发。新课标指出数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。新课程理念下的学生评价将评价看作是一个与教学过程同等重要的过程，并且重视评价过程本身等新思想，评价不仅要关注知识与技能，更要关注过程与方法、情感态度与价值观。学生评价要有多元化的评价内容，以及灵活使用不同的评价方法和手段，建立促进学生全面发展的评价体系，发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展中的需求，帮助学生认识自我，建立自信。6
