B3探究型学习活动设计作业1—活动设计要求：提供一份探究型学习活动设计，需包括学习主题与目标、学生情况、探究任务、活动过程、学习资源和评价要求等。探究型学习活动设计——《平方差公式》一、学习主题本次探究型学习活动选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。二、学习目标1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，经历平方差公式的探索及推导过程，感受数学公式的意义和作用，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。3、情感与态度：让学生积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法，培养他们与他人合作交流的意识，体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。三、学生情况1、学生的知识技能基础：学生已掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题;另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性，鉴于八年级学生的认知水平，理解上有困难。6 2、学生活动经验基础：八年级学生已经具备了小组合作、交流、探究的能力。绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课积极发言，认真思考，表现比较出色。但也有部分同学的理解能力和接受能力较差，学习成绩极不理想，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，功课和试题上的错误比较多，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。四、探究任务1、使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式。2、通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项。因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即(a+b)(a-b)=a²+ab-ab-b²=a²-b²，这样得出平方差公式。3、领会公式的结构特征，通过例题、练习与小结，让学生学会正确应用平方差公式。五、活动过程（一）创设情境，导入课题 问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线。某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米。 你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快。 师生活动：学生欣赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换。 信息技术支持：PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题。（二）探索新知，尝试发现 6 问题2：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m-1）米的长方形花坛。你会计算改造后的花坛的面积吗? 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（m+1）（m-1）= （2）（5+x）（5-x）= （3）（2x+1）（2x-1）=师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，进行多项式的乘法，计算出结论。 信息技术支持：PPT动画演示。 结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果十分鲜明。（三）总结归纳，发现新知 问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题： （1）式子的左边具有什么共同特征？ （2）它们的结果有什么特征？ （3）能不能用字母表示你的发现？ 问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，归纳平方差公式的语言叙述。式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差。 信息技术支持：PPT和几何画板演示，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力。（四）数形结合，几何说理 问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？ 6 提示：a²-b²与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积。 师生活动：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想。 信息技术支持：PPT、几何画板演示，进一步利用动画的演示巩固对平方差公式的理解程度，培养了学生的应用意识。（五）剖析公式，发现本质 1、左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即(a+b)(a-b)=a²-b²。 2、让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能数或代表式。 师生活动：在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心。 信息技术支持：通过PPT练习实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试运用所学知识寻求解决问题。（六）巩固运用，内化新知 问题6：判断下列算式能否运用平方差公式计算： （1）（2x+3a）(2x–3b)； （2）（－m+n）（m－n）。 问题7：利用平方差公式计算： （1）（3x+2y）（3x－2y）； （2）（-7+2m²）（-7-2m²）。 师生活动：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件。 6 信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间，提高效率，规范学生书写。（七）拓展应用，强化思维 问题8：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题： 即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991。 问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积。 师生活动：设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时训练了学生逆向思维能力。 信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间。（八）总结概括，自我评价 问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？ 提示：从知识和情感态度两个方面加以小结。 师生活动：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，分组讨论后交流。 信息技术支持：PPT演示，复习、巩固本节课的知识，在掌握基础知识的前提下，增加提高练习，适当增加灵活度，进一步深化对知识的理解。（九）课后作业 1、必做题：课本P36习题2.1A组1、2。 2、选做题：课本P36习题2.1B组1、2。 作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异。六、学习资源PPT课件、几何画板、电子白板、希沃助手、教材等。6 七、评价要求探究型学习是通过学生解决问题来获取知识、提升能力与综合素养的学习方式，强调对所学知识、技能的实际运用，注重学习的过程和学生的实践与体验。评价的要求在于全面考察学生的学习情况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展。评价的功能要让学生在评价中得到教育、改进和提高，增强自信，不但要促进学习上的进步，而且要推动人的潜能的开发。新课标指出数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。新课程理念下的学生评价将评价看作是一个与教学过程同等重要的过程，并且重视评价过程本身等新思想，评价不仅要关注知识与技能，更要关注过程与方法、情感态度与价值观。学生评价要有多元化的评价内容，以及灵活使用不同的评价方法和手段，建立促进学生全面发展的评价体系，发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展中的需求，帮助学生认识自我，建立自信。6
