《第三章整式及其加减》章末测试卷一、选择题1．（2018•武汉）计算3x2﹣x2的结果是（ ）A．2B．2x2C．2xD．4x22．（2018•贵阳）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（ ）A．﹣1B．﹣2C．4D．﹣43．（2018•常州）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（ ）A．m﹣2B．m+2C．D．2m4．（2018•淄博）若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（ ）A．3B．6C．8D．95．下列计算中，正确的是（ ）A．2a+3b=5abB．（3a3）2=6a6C．a6÷a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a6．（2018•河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A．4cmB．8cmC．（a+4）cmD．（a+8）cm7．（2018•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）A．x=3，y=3B．x=﹣4，y=﹣2C．x=2，y=4D．x=4，y=28．化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ）A．﹣16x﹣0.5B．﹣16x+0.5C．16x﹣8D．﹣16x+817\n9．（2018•梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（ ）A．9999B．10000C．10001D．1000210．（2018•宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（ ）A．a=1，b=6，c=15B．a=6，b=15，c=20C．a=15，b=20，c=15D．a=20，b=15，c=6二、填空题11．（2018•株洲）单项式5mn2的次数 ．12．（2018•岳阳）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为 ．13．（2018•荆州）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是 ．14．a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2018= ．15．（2018•德阳）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为 ．3abc﹣12……17\n16．（2018•金华）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是 ．17．（2018•荆门）将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，…，记a1=1，a2，a3，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…+an，则S2018= ．18．（2018•淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 ．19．（2018•枣庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第 行．20．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c= ．三、解答题（共1小题）21．（2018•河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”17\n印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？22．（2018•贵阳）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．23．（2018•安徽）观察以下等式：第1个等式：1，17\n第2个等式：1，第3个等式：1，第4个等式：1，第5个等式：1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．17\n参考答案一、选择题1．（2018•武汉）计算3x2﹣x2的结果是（ ）A．2B．2x2C．2xD．4x2【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．2．（2018•贵阳）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（ ）A．﹣1B．﹣2C．4D．﹣4【分析】把x的值代入解答即可．【解答】解：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2，故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2018•常州）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（ ）A．m﹣2B．m+2C．D．2m【考点】32：列代数式．【专题】1：常规题型．【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．4．（2018•淄博）若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（ ）A．3B．6C．8D．9【考点】合并同类项；单项式．【分析】首先可判断单项式am﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n17\n的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式am﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴nm=8．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．5．下列计算中，正确的是（ ）A．2a+3b=5abB．（3a3）2=6a6C．a6÷a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能加减，故A选项错误；B、（3a3）2=9a6≠6a6，故B选项错误；C、a6÷a2=a4，故C选项错误；D、﹣3a+2a=﹣a，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；熟记计算法则是关键． 6．（2018•河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）17\nA．4cmB．8cmC．（a+4）cmD．（a+8）cm【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（2）cm，则新正方形的周长为4（2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．故选：B．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．7．（2018•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）A．x=3，y=3B．x=﹣4，y=﹣2C．x=2，y=4D．x=4，y=2【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【解答】解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；B、x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ）A．﹣16x﹣0.5B．﹣16x+0.5C．16x﹣8D．﹣16x+817\n【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号的法则计算即可．【解答】解：﹣16（x﹣0.5）=﹣16x+8，故选：D．【点评】此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号． 9．（2018•梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（ ）A．9999B．10000C．10001D．10002【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可．【解答】解：∵第奇数个数2=12+1，10=32+1，26=52+1，…，第偶数个数3=22﹣1，15=42﹣1，25=62﹣1，…，∴第100个数是1002﹣1=9999，故选：A．【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．10．（2018•宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（ ）17\nA．a=1，b=6，c=15B．a=6，b=15，c=20C．a=15，b=20，c=15D．a=20，b=15，c=6【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值．【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故选：B．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题11．（2018•株洲）单项式5mn2的次数 3 ．【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．【点评】考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12．（2018•岳阳）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为 5 ．【分析】利用整体思想代入计算即可；【解答】解：∵a2+2a=1，∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，故答案为5．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于基础题．13．（2018•荆州）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第201817\n次输出的结果是 5 ．【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化规律“第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是1，…，∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），∴第2018次输出的结果是5．故答案为：5．【点评】本题考查了代数式求值以及规律型中数字的变化类，根据输出结果的变化找出变化规律是解题的关键．14．a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2018= ﹣ ．【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果．【解答】解：a1=3，a2是a1的差倒数，即a2==﹣，a3是a2的差倒数，即a3==，a4是a3差倒数，即a4=3，…依此类推，∵2018÷3=672…2，∴a2018=﹣．17\n故答案为：﹣．【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，以及新定义，找出题中的规律是解本题的关键． 15．（2018•德阳）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为 ﹣1 ．3abc﹣12……【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴a+b+c=b+c+（﹣1），3+（﹣1）+b=﹣1+b+c，∴a=﹣1，c=3，∴数据从左到右依次为3、﹣1、b、3、﹣1、b，∵第9个数与第3个数相同，即b=2，∴每3个数“3、﹣1、2”为一个循环组依次循环，∵2018÷3=672…2，∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查数字的变化规律以及有理数的加法，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．16．（2018•金华）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是 ﹣1 ．【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴2即a﹣b=217\n∴原式（a﹣b）=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．17．（2018•荆门）将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，…，记a1=1，a2，a3，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…+an，则S2018= 63 ．【分析】由1+2+3+…+n结合2=2018，可得出前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，进而可得出S2018=1×1+2363263，此题得解．【解答】解：∵1+2+3+…+n，2=2018，∴前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，∴S2018=1×1+236321+1+…+163．故答案为：63．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个”是解题的关键．18．（2018•淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 2018 ．17\n【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．19．（2018•枣庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第 45 行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为：45．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．17\n20．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c= 110 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左下和右上的积加上1的和，根据此规律列式进行计算即可得解．【解答】解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左下和右上的积加上1的和，可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，可得：a=10，c=9，b=91，所以a+b+c=10+9+91=110，故答案为：110【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键． 三、解答题（共1小题）21．（2018•河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；17\n（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：a=5．【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．22．（2018•贵阳）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）把m=7，n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：4m；（2）矩形的面积为（m+n）（m﹣n），把m=7，n=4代入（m+n）（m﹣n）=11×3=33．【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．23．（2018•安徽）观察以下等式：第1个等式：1，17\n第2个等式：1，第3个等式：1，第4个等式：1，第5个等式：1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分子分别是1和n﹣1【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1故应填：证明：∴等式成立【点评】本题是规律探究题，同时考查分式计算．解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．17
