《第三章整式及其加减》章末测试卷一、选择题（共12小题）1．如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（ ）A．3B．4C．5D．62．（2018•桂林）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（ ）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）3．下列说法中，正确的是（ ）A．﹣x2的系数是B．πa2的系数是C．3ab2的系数是3aD．xy2的系数是4．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是（ ）A．2019x2019B．4027x2019C．4037x2019D．4047x20195．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x36．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（ ）A．2B．3C．6D．x+37．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（ ）A．x﹣2yB．x+2yC．﹣x﹣2yD．﹣x+2y8．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（ ）15\nA．102cmB．104cmC．106cmD．108cm9．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）A．2a﹣3bB．4a﹣8bC．2a﹣4bD．4a﹣10b10．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（ ）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2二、填空题（共17小题）11．单项式7a3b2的次数是 ．12．一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ．13．一组按照规律排列的式子：，…，其中第8个式子是 ，第n个式子是 ．（n为正整数）14．计算：3（2x+1）﹣6x= ．15．如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2= ．16．观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2019个单项式是 ．17．观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：an= ．15\n18．已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2019位上的数字为 ．19．已知…依据上述规律计算的结果为 （写成一个分数的形式）20．有这样一组数据a1，a2，a3，…an，满足以下规律：，（n≥2且n为正整数），则a2019的值为 （结果用数字表示）．21．有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为 ．22．下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是 ．23．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为 ．三、解答题（共1小题）24．先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中x=2．15\n参考答案一、选择题（共12小题）1．如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（ ）A．3B．4C．5D．6【考点】多项式．【专题】计算题．【分析】根据题意得到n﹣2=3，即可求出n的值．【解答】解：由题意得：n﹣2=3，解得：n=5．故选：C【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键． 2．（2018•桂林）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（ ）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论．【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故选：B．【点评】本题是一道列代数式的文字题，本题考查了数量之间的和差倍的关系．解答时理清关系的运算顺序是解答的关键．3．下列说法中，正确的是（ ）A．﹣x2的系数是B．πa2的系数是C．3ab2的系数是3aD．xy2的系数是【考点】单项式．【分析】根据单项式的概念求解．【解答】解：A、﹣x2的系数是﹣，故A错误；B、πa2的系数是π，故B错误；15\nC、3ab2的系数是3，故C错误；D、xy2的系数，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 4．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是（ ）A．2019x2019B．4027x2019C．4037x2019D．4047x2019【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n．【解答】解：根据分析的规律，得第2019个单项式是4037x2019．故选：C．【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键． 5．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；15\n故选D．【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 6．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（ ）A．2B．3C．6D．x+3【考点】整式的加减．【专题】图表型．【分析】先用抽到牌的点数x乘以2再加上6，然后再除以2，最后减去x，列出式子，再根据整式的加减运算法则进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（x×2+6）÷2﹣x=x+3﹣x=3；故选B．【点评】此题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出式子，再根据整式加减的运算法则进行计算． 7．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（ ）A．x﹣2yB．x+2yC．﹣x﹣2yD．﹣x+2y【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选：A．15\n【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（ ）A．102cmB．104cmC．106cmD．108cm【考点】整式的加减；圆的认识．【分析】根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答案．【解答】解：设地球半径为：rcm，则地球的周长为：2πrcm，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm，∴钢丝大约需要加长：2π（r+16）﹣2πr≈100（cm）=102（cm）．故选：A．【点评】此题主要考查了圆的周长公式应用以及科学记数法等知识，根据已知得出图形变化前后的周长是解题关键． 9．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）A．2a﹣3bB．4a﹣8bC．2a﹣4bD．4a﹣10b【考点】整式的加减；列代数式．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．15\n故选B【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（ ）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2【考点】多项式．【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【解答】解：2a2b﹣ab2﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：A．【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 二、填空题（共17小题）11．单项式7a3b2的次数是 5 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式7a3b2的次数是5，故答案为：5．【点评】本题考查单项式的次数，较为容易．根据单项式次数的定义来求解，要记清所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 12．一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ﹣13x8 ．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】根据规律，系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是负数，第偶数个是正数，x的指数是从2开始的连续自然数，然后求解即可．【解答】解：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，x的指数为8，所以，第7个单项式为﹣13x8．15\n故答案为：﹣13x8．【点评】本题考查了单项式，此类题目，难点在于根据单项式的定义从多个方面考虑求解． 13．一组按照规律排列的式子：，…，其中第8个式子是 ，第n个式子是 ．（n为正整数）【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】根据分子的底数都是x，而指数是从1开始的奇数；分母是底数从1开始的自然数的平方．【解答】解：，…，其因此第8个式子是，第n个式子是．故答案为，．【点评】本题考查了单项式，解题的关键是根据分子和分母分别寻找规律：分子的底数都是x，而指数是从1开始的奇数；分母是底数从1开始的自然数的平方． 14．计算：3（2x+1）﹣6x= 3 ．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=6x+3﹣6x=3．故答案为：3．【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15\n 15．如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2= ﹣9 ．【考点】整式的加减．【专题】几何图形问题．【分析】先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以A为圆心，2为半径作圆弧、以D为圆心，3为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可．【解答】解：∵S正方形=3×3=9，S扇形ADC==，S扇形EAF==π，∴S1﹣S2=S扇形EAF﹣（S正方形﹣S扇形ADC）=π﹣（9﹣）=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键． 16．观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2019个单项式是 4037x2 ．【考点】单项式．【专题】压轴题；规律型．【分析】先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第2019个单项式．15\n【解答】解：系数依次为1，3，5，7，9，11，…2n﹣1；x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，故可得第2019个单项式的系数为4037；∵2019/3=673，∴第2019个单项式指数为2，故可得第2019个单项式是4037x2．故答案为：4037x2．【点评】本题考查了单项式的知识，属于规律型题目，解答本题关键是观察系数及指数的变化规律． 17．观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：an= ﹣ ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题．【分析】根据题意可知a1=1﹣，a2=﹣，a3=﹣，…故an=﹣．【解答】解：通过分析数据可知第n个等式为：an=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了数字变化规律，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 18．已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2019位上的数字为 9 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题．【分析】根据已知得出第2019个数字是第610个3位数的第3位，进而得出即可．【解答】解：∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数∴2019﹣9﹣90*2=1830，∴1830/3=610.15\n∵此610是继99后的第610个数,∴此数是709，第三位是9。故从左往右数第2019位上的数字为9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出变化规律是解题关键． 19．已知…依据上述规律计算的结果为 （写成一个分数的形式）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题．【分析】根据已知得出原式=×[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]进而求出即可．【解答】解：∵…∴=×[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=×（1﹣）=．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键． 20．有这样一组数据a1，a2，a3，…an，满足以下规律：15\n，（n≥2且n为正整数），则a2019的值为 ﹣1 （结果用数字表示）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用过2019除以3，根据商和余数的情况确定答案即可．【解答】解：a1=，a2==2，a3==﹣1，a4==，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵2019÷3=673，∴a2019为第673循环组的最后一个数，与a3相同，为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题是对数字变化规律的考查，根据计算得到每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．21．有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为 82+92+722=732 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大1的数的平方，然后写出即可．【解答】解：∵12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，…，∴第8个等式为：82+92+（8×9）2=（8×9+1）2，即82+92+722=732．故答案为：82+92+722=732．15\n【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察底数的关系是解题的关键，也是本题的难点． 22．下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察不难发现，分子是连续的奇数，分母减去3都是平方数，根据此规律写出第n个数的表达式即可．【解答】解：∵分子分别为1、3、5、7，…，∴第n个数的分子是2n﹣1，∵4﹣3=1=12，7﹣3=4=22，12﹣3=9=32，19﹣3=16=42，…，∴第n个数的分母为n2+3，∴第n个数是．故答案为：．【点评】本题是对数字变化规律的考查，从分子与分母两个方面考虑求解是解题的关键． 23．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为 （﹣2）n﹣1xn ．【考点】单项式．【专题】压轴题；规律型．【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n﹣1，字母变化规律是xn．【解答】解：由题意可知第n个单项式是（﹣2）n﹣1xn．故答案为：（﹣2）n﹣1xn．【点评】15\n本题考查找规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 三、解答题（共1小题）24．先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中x=2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先将原式合并同类项，然后代入求值即可．【解答】解：原式=5x+5，当x=2时，原式=5×2+5=15．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．15
