第2章整式的加减测试卷（3）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在代数式：，3m﹣3，﹣22，﹣，2πb2中，单项式的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列语句正确的是（ ）A．2x2﹣2x+3中一次项系数为﹣2B．3m2﹣是二次二项式C．x2﹣2x﹣34是四次三项式D．3x3﹣2x2+1是五次三项式3．（3分）下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）A．﹣2x2y与xy2B．5x2y与﹣0.5x2zC．3mn与﹣4nmD．﹣0.5ab与abc4．（3分）单项式﹣的系数与次数分别是（ ）A．﹣2，6B．2，7C．﹣，6D．﹣，75．（3分）下列合并同类项正确的是（ ）A．3a+2b=5abB．7m﹣7m=0C．3ab+3ab=6a2b2D．﹣a2b+2a2b=ab6．（3分）﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得（ ）A．﹣a+b﹣cB．﹣a﹣b+cC．﹣a﹣b﹣cD．﹣a+b+c7．（3分）一个长方形的一边长是2a+3b，另一边的长是a+b，则这个长方形的周长是（ ）A．12a+16bB．6a+8bC．3a+8bD．6a+4b8．（3分）化简（x﹣2）﹣（2﹣x）+（x+2）的结果等于（ ）A．3x﹣6B．x﹣2C．3x﹣2D．x﹣39．（3分）已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（ ）A．0B．2C．4D．610．（3分）下列判断：（1）不是单项式；（2）是多项式；（3）0不是单项式；（4）是整式，其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个 14\n二、填空（每小题3分，共24分）11．（3分）﹣5πab2的系数是 ．12．（3分）多项式x2﹣2x+3是 次 项式．13．（3分）一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1，则此多项式应为 ．14．（3分）如果﹣xmy与2x2yn+1是同类项，则m= ，n= ．15．（3分）已知a是正数，则3|a|﹣7a= ．16．（3分）张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元．17．（3分）当x=﹣1时，代数式x2﹣4x﹣k的值为0，则当x=3时，这个代数式的值是 ．18．（3分）观察下面的单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4…根据你发现的规律，写出第6个式子是 ，第n个式子是 ． 三、解答题（共46分）19．（20分）化简（1）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）；（2）（5a﹣3a2+1）﹣（4a3﹣3a2）；（3）﹣3（2x﹣y）﹣2（4x+y）+2009；（4）﹣[2m﹣3（m﹣n+1）﹣2]﹣1．20．（12分）先化简，再求值．①2x2﹣[x2﹣2（x2﹣3x﹣1）﹣3（x2﹣1﹣2x）]，其中②2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b），其中a=2，b=1．21．（7分）某同学做一道数学题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求2A+B的正确答案．22．（7分）如图所示，是两种长方形铝合金窗框已知窗框的长都是y米，窗框宽都是x米，若一用户需（1）型的窗框2个，（2）型的窗框5个，则共需铝合金多少米？14\n 附加题.23．阅读下列解题过程，然后答题：已知如果两个数互为相反数，则这两个数的和为0，例如，若x和y互为相反数，则必有x+y=0．（1）已知：|a|+a=0，求a的取值范围．（2）已知：|a﹣1|+（a﹣1）=0，求a的取值范围． 14\n参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在代数式：，3m﹣3，﹣22，﹣，2πb2中，单项式的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】单项式．【分析】根据单项式的定义进行解答即可．【解答】解：：﹣22，﹣，2πb2中是单项式；是分式；3m﹣3是多项式．故选C．【点评】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键． 2．（3分）下列语句正确的是（ ）A．2x2﹣2x+3中一次项系数为﹣2B．3m2﹣是二次二项式C．x2﹣2x﹣34是四次三项式D．3x3﹣2x2+1是五次三项式【考点】多项式．【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【解答】解：A、2x2﹣2x+3中一次项系数为﹣2，正确；B、分母中含有字母，不符合多项式的定义，错误；C、x2﹣2x﹣34是二次三项式，错误；D、3x3﹣2x2+1是三次三项式，错误．故选A．【点评】本题考查了同学们对多项式的项的系数和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；14\n（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；（3）几个单项式的和叫多项式；（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（5）多项式中不含字母的项叫常数项；（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 3．（3分）下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）A．﹣2x2y与xy2B．5x2y与﹣0.5x2zC．3mn与﹣4nmD．﹣0.5ab与abc【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项）判断即可．【解答】解：A、不是同类项，故本选项错误；B、不是同类项，故本选项错误；C、是同类项，故本选项正确；D、不是同类项，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对同类项的定义的应用，注意：同类项是指：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项． 4．（3分）单项式﹣的系数与次数分别是（ ）A．﹣2，6B．2，7C．﹣，6D．﹣，7【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣的系数与次数分别是﹣，7．故选D．【点评】14\n确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 5．（3分）下列合并同类项正确的是（ ）A．3a+2b=5abB．7m﹣7m=0C．3ab+3ab=6a2b2D．﹣a2b+2a2b=ab【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的定义及合并同类项的法则进行逐一计算即可．【解答】解：A、不是同类项，不能合并；B、正确；C、3ab+3ab=6ab；D、﹣a2b+2a2b=a2b．故选B．【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并． 6．（3分）﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得（ ）A．﹣a+b﹣cB．﹣a﹣b+cC．﹣a﹣b﹣cD．﹣a+b+c【考点】去括号与添括号．【分析】先去小括号，再去中括号，即可得出答案．【解答】解：﹣[a﹣（b﹣c）]=﹣[a﹣b+c]=﹣a+b﹣c．故选A．【点评】本题考查了去括号法则的应用，注意：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项的符号都不变，括号前面是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各项的符号都改变． 7．（3分）一个长方形的一边长是2a+3b，另一边的长是a+b，则这个长方形的周长是（ ）14\nA．12a+16bB．6a+8bC．3a+8bD．6a+4b【考点】整式的加减．【分析】长方形的周长等于四边之和，由此可得出答案．【解答】解：周长=2（2a+3b+a+b）=6a+8b．故选B．【点评】本题考查有理数的加减运算，比较简单，注意长方形的周长可表示为2（长加宽）． 8．（3分）化简（x﹣2）﹣（2﹣x）+（x+2）的结果等于（ ）A．3x﹣6B．x﹣2C．3x﹣2D．x﹣3【考点】整式的加减．【分析】先去括号，再合并同类项．【解答】解：原式=x﹣2﹣2+x+x+2=3x﹣2．故选C．【点评】本题考查了整式加减常用的方法：去括号，合并同类项，比较简单，需要熟练掌握． 9．（3分）已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（ ）A．0B．2C．4D．6【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】观察题中的两个代数式x2+3x+5和3x2+9x﹣2，可以发现，3x2+9x=3（x2+3x），因此可整体求出x2+3x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵x2+3x+5的值为7，∴x2+3x=2，代入3x2+9x﹣2，得3（x2+3x）﹣2=3×2﹣2=4．故选C．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．14\n 10．（3分）下列判断：（1）不是单项式；（2）是多项式；（3）0不是单项式；（4）是整式，其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多项式；整式；单项式．【分析】根据单项式、多项式及整式的定义，结合所给式子即可得出答案．【解答】解：（1）是单项式，故（1）错误；（2）是多项式，故（2）正确；（3）0是单项式，故（3）错误；（4）不是整式，故（4）错误；综上可得只有（2）正确．故选A．【点评】此题考查了单项式、多项式及整式的定义，注意单独的一个数字也是单项式，另外要区别整式及分式． 二、填空（每小题3分，共24分）11．（3分）﹣5πab2的系数是 ﹣5π ．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式﹣5πab2的系数是﹣5π．【点评】本题考查单项式的系数，根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．注意π是一个具体的数字，应作为数字因数． 12．（3分）多项式x2﹣2x+3是 二 次 三 项式．【考点】多项式．【分析】根据多项式的概念求解．【解答】解：多项式x2﹣2x+3是二次三项式．14\n故答案为：二，三．【点评】本题考查了多项式的知识，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 13．（3分）一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1，则此多项式应为 2x2﹣x+1 ．【考点】整式的加减．【分析】因为一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1，所以所求多项式为x2﹣1﹣（﹣x2+x﹣2），然后去括号、合并同类项便可得到这个多项式的值．【解答】解：由题意可得：x2﹣1﹣（﹣x2+x﹣2）=x2﹣1+x2﹣x+2=2x2﹣x+1．故答案为：2x2﹣x+1．【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号． 14．（3分）如果﹣xmy与2x2yn+1是同类项，则m= 2 ，n= 0 ．【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值．【解答】解：由同类项的定义可知m=2，n=0．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 15．（3分）已知a是正数，则3|a|﹣7a= ﹣4a ．【考点】绝对值．【专题】计算题．14\n【分析】根据绝对值的性质，正数和0的绝对值是它本身，再根据合并同类项得出结果．【解答】解：由题意知，a＞0，则|a|=a，∴3|a|﹣7a=3a﹣7a=﹣4a，故答案为﹣4a．【点评】本题考查了绝对值的性质，正数和0的绝对值是它本身，比较简单． 16．（3分）张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 （0.3b﹣0.2a） 元．【考点】列代数式．【专题】压轴题．【分析】注意利用：卖报收入=总收入﹣总成本．【解答】解：依题意得，张大伯卖报收入为：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a=0.3b﹣0.2a．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 17．（3分）当x=﹣1时，代数式x2﹣4x﹣k的值为0，则当x=3时，这个代数式的值是 ﹣8 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】首先根据当x=﹣1时，代数式x2﹣4x﹣k的值为0，求出k的值是多少；然后把x=3代入这个代数式即可．【解答】解：∵当x=﹣1时，代数式x2﹣4x﹣k的值为0，∴（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣k=0，解得k=5，∴当x=3时，x2﹣4x﹣5=32﹣4×3﹣5=9﹣12﹣5=﹣814\n故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 18．（3分）观察下面的单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4…根据你发现的规律，写出第6个式子是 ﹣32x6 ，第n个式子是 （﹣1）n+12n﹣1xn ．【考点】单项式．【分析】根据观察，可发现规律：n个式子是系数是（﹣1）n+12n﹣1，字母部分是xn，可得答案．【解答】解：单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4…，得n个式子是系数是（﹣1）n+12n﹣1，字母部分是xn，第6个式子是﹣32x6，第n个式子是（﹣1）n+12n﹣1xn，故答案为：﹣32x6，（﹣1）n+12n﹣1xn．【点评】本题考查了单项式，观察发现规律：n个式子是系数是（﹣1）n+12n﹣1，字母部分是xn是解题关键． 三、解答题（共46分）19．（20分）化简（1）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）；（2）（5a﹣3a2+1）﹣（4a3﹣3a2）；（3）﹣3（2x﹣y）﹣2（4x+y）+2009；（4）﹣[2m﹣3（m﹣n+1）﹣2]﹣1．【考点】整式的加减．【分析】（1）去括号后合并即可；（2）去括号后合并同类项即可；（3）去括号后合并同类项即可；（4）去括号后合并同类项即可．14\n【解答】解：（1）原式=﹣5+x2+3x+9﹣6x2=﹣5x2+3x+4；（2）原式=5a﹣3a2+1﹣4a3+3a2=﹣4a3+5a+1；（3）原式=﹣6x+3y﹣8x﹣y+2009=﹣14x+2y+2009（4）原式=﹣（2m﹣3m+3n﹣3﹣2）﹣1=﹣（﹣m+3n﹣5）﹣1=m﹣3n+4．【点评】本题主要考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 20．（12分）先化简，再求值．①2x2﹣[x2﹣2（x2﹣3x﹣1）﹣3（x2﹣1﹣2x）]，其中②2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b），其中a=2，b=1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式各项去括号合并得到最简结果，将字母的值代入计算即可求出值．【解答】解：①原式=2x2﹣x2+2x2﹣6x﹣2﹣3x2+3+6x=6x2﹣12x﹣5，当x=时，原式=﹣6﹣5=﹣；②原式=2ab2﹣4a2﹣3ab2+3a2b+2ab2﹣2a2b=ab2﹣3a2b，当a=2，b=1时，原式=2﹣12=﹣10．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（7分）某同学做一道数学题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求2A+B的正确答案．【考点】整式的加减．【分析】根据题意得：A=（9x2﹣2x+7）﹣2（x2+3x﹣2），求出A的值，代入后求出即可．【解答】解：∵A=（9x2﹣2x+7）﹣2（x2+3x﹣2）=9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+414\n=7x2﹣8x+11，∴2A+B=2（7x2﹣8x+11）+（x2+3x﹣2）=14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2=15x2﹣13x+20．【点评】本题考查了整式的加减的应用，关键是求出A的值． 22．（7分）如图所示，是两种长方形铝合金窗框已知窗框的长都是y米，窗框宽都是x米，若一用户需（1）型的窗框2个，（2）型的窗框5个，则共需铝合金多少米？【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】可根据题意，先计算（1）型窗框所需要的铝合金长度为2（3x+2y），再计算（2）型窗框所需要的铝合金长度为5（2x+2y），两者之和即为所求．【解答】解：由题意可知：做两个（1）型的窗框需要铝合金2（3x+2y）；做五个（2）型的窗框需要铝合金5（2x+2y）；所以共需铝合金2（3x+2y）+5（2x+2y）=（16x+14y）米．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系；关系为：铝合金长度=（1）型窗框所需铝合金长度+（2）型窗框所需铝合金长度． 附加题.23．阅读下列解题过程，然后答题：已知如果两个数互为相反数，则这两个数的和为0，例如，若x和y互为相反数，则必有x+y=0．（1）已知：|a|+a=0，求a的取值范围．（2）已知：|a﹣1|+（a﹣1）=0，求a的取值范围．【考点】有理数的加法；相反数；绝对值．【分析】（1）根据绝对值的性质可得出|a|≥0，再由相反数的定义即可得出结论；（2）根据绝对值的性质可得出|a﹣1|≥0，再由相反数的定义即可得出结论．14\n【解答】解：（1）∵|a|≥0，|a|+a=0，∴a≤0；（2）∵|a﹣1|≥0，∴a﹣1≤0，解得a≤1．【点评】本题考查的是有理数的加法，熟知相反数的定义是解答此题的关键．14
