第十五章二次根式测试卷一、选择题1.下列各式中,一定是二次根式的是( )A.B.C.D.2.使有意义的x的取值范围是( )A.x<1B.x≤1C.x>1D.x≥13.下列各等式成立的是( )A.()2=5B.=-3C.=4D.=x4.下列是最简二次根式的是( )A.B.C.D.5.-1的倒数为( )A.-1B.1-C.+1D.--16.计算的结果是( )A.B.C.D.7.若等式·成立,则x的取值范围是( )A.x≥0B.x≥-27\nC.-2≤x≤1D.x≥18.计算的值为( )A.B.C.D.9.下列运算错误的是( )A.B.C.2+3=5D.=1-10.已知x=-,那么x+的值等于( )A.2B.-2C.2D.-211.已知ΔABC的面积为12cm2,底边为2cm,则底边上的高为( )A.3cmB.6cmC.cmD.12cm12.下列二次根式中能与合并的二次根式是( )A.B.C.D.13.已知实数a,b,c的对应点在数轴上的位置如图所示,化简的结果是( )A.-a+b-cB.a+b-cC.-a-b-cD.-a-b+c14.甲、乙两人计算+a的值,当a=5时,得到不同的答案,7\n甲的答案是:+a=+a=2-a+a=2,乙的答案是:+a=+a=+a=a-2+a=2a-2=8.下列说法正确的是( )A.甲的答案是正确的B.乙的答案是正确的C.两人的答案都不正确D.两人的答案都正确15.如果(2+)2=a+b(a,b为有理数),那么a+b等于( )A.2B.3C.8D.1016.计算-(-)-的结果是( )A.3B.3C.+3D.二、填空题17.当1<x<2时,化简的结果为 . 18.对于任意两个和为正数的实数a,b,定义运算※如下:a※b=,例如3※1==1,那么8※12= . 19.计算-的近似值为 .(精确到0.01,≈1.414,≈1.732) 20.(3+2)2015(3-2)2016= . 三、解答题21.观察下列等式:=1×3;=3×5;=5×7……根据上述规律解决下列问题.(1)完成第④个等式:= × ; (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并证明其正确性.7\n22.计算.(1)+(-1)2+;(2).23.已知a=,b=.(1)计算a+b及ab的值;(2)利用(1)的结果求代数式的值.24.一个长方体的长、宽、高分别是,,,求与该长方体体积相等的正方体的棱长是多少?25.已知A=-3,B=,C=-,且A,B,C是可以合并的最简二次根式,求a,b及A+B-C的值.26.已知矩形ABCD的面积为10,求图中阴影部分的面积.参考答案1.D(解析:A.当a<0时,无意义,故本选项错误;B.当x2-1<0时,无意义,7\n故本选项错误;C.因为-<0,所以无意义,故本选项错误;D.因为π>0,是二次根式,故本选项正确.故选D.)2.D(解析:由题意得x-1≥0,解得x≥1.故选D.)3.C(解析:A.错误,没意义;B.错误,=3;C.正确,=4;D.错误,x的符号不确定.故选C.)4.D(解析:A,B中的被开方数不是整数,故不是最简二次根式;C.被开方数含能开得尽方的因数,故C不是最简二次根式;D.被开方数不含分母,且被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故D是最简二次根式.故选D.)5.C(解析:∵1÷(-1)=+1,∴-1的倒数为+1.故选C.)6.C(解析:原式=.故选C.)7.D(解析:∵·,∴解得x≥1.故选D.)8.A(解析:原式=.故选A.)9.D(解析:A.,所以A选项的计算正确;B.,所以B选项的计算正确;C.2+3=5,所以C选项的计算正确;D.-1,所以D选项的计算错误.故选D.)10.A(解析:x+---=2.故选A.)11.B(解析:由题意知=6(cm).故选B.)12.C(解析:A.=3,所以A选项错误;B.是最简二次根式,所以B7\n选项错误;C.=4,所以C选项正确;D.=3,所以D选项错误.故选C.)13.D(解析:原式=|a|+|b-c|=-a+c-b.故选D.)14.B(解析:+a=+a=|2-a|+a,当a=5时,2-a<0,所以原式=a-2+a=2a-2=8,则乙的答案是正确的.故选B.)15.D(解析:∵(2+)2=6+4,(2+)2=a+b,∴a=6,b=4,∴a+b=6+4=10.故选D.)16.A(解析:-(-)-=4-3+3-=3.故选A.)17.1(解析:当1<x<2时,x-2<0,x-1>0,=2-x+x-1=1.故填1.)18.-(解析:8※12==-.故填-.)19.5.20(解析:--+3=3≈3×1.732=5.196≈5.20.故填5.20.)20.3-2(解析:原式=[(3+2)(3-2)]2015·(3-2)=(9-8)2015·(3-2)=3-2.故填3-2.)21.解:(1)7 9 (2)第n个等式为=(2n-1)(2n+1).证明如下:=(2n-1)(2n+1).22.解:(1)原式=3+4-2-1=2+3. (2)原式==-.23.解:(1)a==5+2,b==5-2,∴a+b=10,ab=(5+2)(5-2)=1.(2).7\n24.解:长方体的体积是=8,则等体积的正方体的棱长是=2.25.解:由题意知a+1=3a-1,∴a=1,则B=,∴10(b+1)=2,∴b=-,则A+B-C=-3=-.26.解:BC=10=10,阴影部分的面积为10-(-)[-(-)]=10-(-)=10-2+2.7
