期末数学试卷一、单选题1.已知关于x的方程x2-kx-3=0的一个根为3，则k的值为（ ）A. 1 B. -1 C. 2 D. -22.下列命题中，不正确的命题是（ ）A. 平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦 B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧C. 在⊙O中，AB、CD是弦，则ABCD D. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.3.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是（ ）A. 80，2 B. 80， C. 78，2 D. 78，4.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（ ）A. 168（1+a）2=128 B. 168（1﹣a%）2=128 C. 168（1﹣2a%）=128 D. 168（1﹣a2%）=1285.如图，△ABC内接于⊙O，作OD⊥BC于点D，若∠A=60°，则OD：CD的值为（ ）A. 1：2 B. 1： C. 1： D. 2：17\n6.若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（ ）A. （﹣3，﹣2） B. （2，﹣3） C. （3，﹣2） D. （﹣2，3）7.下列四条线段中，不能成比例的是（ ）A.a=3，b=6，c=2，d=4B.a=1，b=，c=，d=4C.a=4，b=5，c=8，d=10D.a=2，b=3，c=4，d=58.如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且==，则四边形ABCD的周长等于（ ）A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm9.如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（ ）．A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 3：210.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（ ）A. ∠C=2∠A B. BD平分∠ABC C. S△BCD=S△BOD 17\nD. 点D为线段AC的黄金分割点二、填空题11.若，则的值为________．12.已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．13.墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A站测得他的影长与身长相等都为1.5m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=________m.14.三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是________．15.如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=________．16.若关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的最小值为________．17.点A（-2，5）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是________．18.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值是________．19.如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=________度．20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题21.计算：．17\n22.如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．23.如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,BC=10,D是AC上一点,CD=5,DE⊥BC于E.求线段DE的长.24.如图，在⊙O中，AB为直径，点B为的中点，直径AB交弦CD于E，CD=2，AE=5．（1）求⊙O半径r的值；（2）点F在直径AB上，连接CF，当∠FCD=∠DOB时，求AF的长．25.已知：关于x的方程x2+4x+（2﹣k）=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根．17\n26.已知：如图，AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．求证：∠OCF=∠ECB．27.如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，求轮船与灯塔的最短距离．（精确到0.1，≈1.73）28.李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项．调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4：4：2进行，毕业成绩达80分以上为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）综合素质考试成绩体育测试满分100100100小聪729860小亮90759517\n调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议．（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？29.如图，D在AB上，且DE∥BC交AC于E，F在AD上，且AD2=AF•AB．求证：EF∥CD．30.如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P（1,0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,⊙P的半径为2.（１）写出A、B、C、D四点坐标;（2）求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标.17\n（3）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M,交y轴于N,求直线MN的解析式17\n参考答案一、单选题1.【答案】C∵方程x2-kx-3=0的一个根为3，∴将x=3代入方程得：9-3k-3=0，解得：k=2．故选C2.【答案】C在圆内的弦不一定平行，故C选项错误.3.【答案】C解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差= [（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故答案为：C4.【答案】B解：当商品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%=168（1﹣a%）；当商品第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2．∴168（1﹣a%）2=128．故选B．5.【答案】C解：连接OB，OC，∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°．∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠COD=∠BOC=60°，∴=cot60°=，即OD：CD=1：．故选C．6.【答案】A根据题意得k=2×3=6，所以反比例函数解析式为y=，∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6，17\n∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故答案为：A．7.【答案】DA、2×6=3×4，能成比例，不符合题意；B、4×1=×2，能成比例，不符合题意；C、4×10=5×8，能成比例，不符合题意；D、2×5≠3×4，不能成比例，符合题意．故答案为：D．8.【答案】B解：如图，连接OD、OC．∵==（已知），∴∠AOD=∠DOC=∠COB（在同圆中，等弧所对的圆心角相等）；∵AB是直径，∴∠AOD+∠DOC+∠COB=180°，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°；∵OA=OD（⊙O的半径），∴△AOD是等边三角形，∴AD=OD=OA；同理，得OC=OD=CD，OC=OB=BC，∴AD=CD=BC=OA，∴四边形ABCD的周长为：AD+CD+BC+AB=5OA=5×1cm=5cm；故选：B．9.【答案】B∵AD=1，BD=2，∴AB=AD+BD=3．∵△ADE∽△ABC，∴AD：AB=1：3．∴△ADE与△ABC的相似比是1：3．故选B．10.【答案】CA、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，正确，故本选项错误。B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD，17\n∴∠A=∠ABD=36°。∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD，∴BD是∠ABC的角平分线，正确，故本选项错误。C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，故本选项正确。D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△DBC∽△CAB，∴，即BC2=CD•AC，∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠BDC=72°=∠C。∴BC=BD，∵AD=BD，∴AD=BC，∴AD2=CD•AC，即点D是AC的黄金分割点，正确，故本选项错误。故选C.二、填空题11.【答案】= .12.【答案】1解：∵关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：1．13.【答案】如图：根据题意得：BG=AF=AE=1.5m，AB=1m，∵BG∥AF∥CD∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.5）m，AC=（x+1）m，则 ， ，解得：x=2，y=4.5，即CD=4.5米，故答案为：4.5.14.【答案】6或10或1217\n由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或4．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．15.【答案】6本题考查反比例函数的解析式,根据点P(6,3),可得点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3,代入函数解析式,可得A,B的坐标分别为,因为四边形OAPB的面积为12,所以解得.16.【答案】﹣4解：根据题意得△=42﹣4（﹣k）≥0，解得k≥﹣4，所以k的最小值为﹣4．故答案为﹣4．17.【答案】-10∵点A（-2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k的值是：k=xy=-2×5=-10．故答案为-10.18.【答案】由此AG交BC于点M，过点G作GP⊥BC，垂足为P，∵∠MPG=∠BCA=90°，∴PG//AC，∴△MPG∽△MCA，∴MG：MA=PG：AC，∵G为△ABC的重心，∴MG：MA=1：3，∵AC=4，∴PG=，∴sin∠GCB==，17\n故答案为：.19.【答案】20解：∵∠BAC=BOC，∠ACB=AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=BAC=20°．故答案为：20．20.【答案】①②③解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=AB，∵点F是AB的中点，∴FE=AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE。在△AEH和△BEC中，∵∠AEH=∠CEB,AE=BE,∠EAH=∠CBE，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴，即BC·AD=AB·BE，∵AE2=AB·AE=AB·BE，17\n∴BC·AD=AE2；③正确；∵F是AB的中点，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④错误；故答案为：①②③．三、解答题21.解：原式=1﹣3﹣2×+=1﹣3﹣+=﹣2．22.证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF=EF=BF=CF．∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．23.解：∵∠C=∠C，∠A=∠DEC，∴△DEC∽△BAC， 则 解得：DE=3.24.解：（1）∵AB为直径，点B为的中点，CD=2，∴AB⊥CD，∴DE=CD=．在Rt△ODE中，17\n∵OD=r，OE=5﹣r，DE=，∴r2=（5﹣r）2+（）2，解得r=3；（2）∵由（1）知，OE=AE﹣AO=5﹣3=2，∴tan∠FCE=tan∠DOB==．在Rt△FCE中，∵==，∴EF=，∴当点F在线段CD的上方时，AF=AE﹣EF=5﹣=；当点F在线段CD的下方时，AF=AE+EF=5+=＞AB，不合题意．综上所述，AF=．25.解：（1）∵方程x2+4x+（2﹣k）=0有两个不相等的实数根，∴42﹣4（2﹣k）＞0，即4k+8＞0，解得k＞﹣2；（2）若k是负整数，k只能为﹣1；如果k=﹣1，原方程为x2+4x+3=0，解得：x1=-1，x2=-3．（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．26.解：延长CE交⊙O于点G，连接BG，17\n∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，∴BC=BG，∴∠G=∠2，∵BF∥OC，∴∠1=∠F又∵∠G=∠F，∴∠1=∠2．27.解：过点P作PC⊥AB于C点，即PC的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意，得AB=18×=6，∠PAB=90°﹣60°=30°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PCB=90°，∴PC=BC，在Rt△PAC中，tan30°==，即=，解得PC=3+3≈8.2（海里），∴轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里．28.解：（1）小聪成绩是：72×40%+98×40%+60×20%=80（分），小亮成绩是：90×40%+75×40%+95×20%=85（分），∴小聪、小亮成绩都达到了“优秀毕业生”水平，小亮毕业成绩好些；（2）小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质，小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提高；（3）优秀率是：×100%=6%；（4）“不及格”在扇形中所占的圆心角是：360°×（1﹣6%﹣18%﹣36%）=144°；29.证明：∵DE∥BC，∴，17\n∵AD2=AF•AB，∴，∴，∴EF∥DC．30.解：（1）∵P（1,0）,⊙P的半径是2,∴OA=2-1=1,OB=2+1=3,在Rt△COP中,PC=2,OP=1,由勾股定理得：OC=,由垂径定理得：OD=OC=,∴A（-1,0）,B（3,0）,C（0,）,D（0,）;（2）设函数解析式为y=ax2+bx+c∵A（-1,0）,B（3,0）,D（0,）∴解得：,所以函数解析式为：y=x2-x-,y=x2-x-=(x-1)2-,它的顶点坐标为：（1,）;（3）连接PQ,17\n在Rt△COP中sin∠CPO=,∴∠CPO=60°,∵Q为弧BC的中点,∴∠CPQ=∠BPQ=（180°-60°）=60°,∵MN切⊙P于Q,∴∠PQM=90°,∴∠QMP=30°,∵PQ=2,∴PM=2PQ=4,在Rt△MON中,MN=2ON,∵MN2=ON2+OM2,∴（2ON）2=ON2+（1+4）2,∴ON=,∴M（5,0）,N（0,）,设直线MN的解析式是y=kx+b,代入得：,解得：k=,b=,∴直线MN的解析式是y=x+．润可达4000元．17
