5简易方程本单元是在学生具备了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，用“○”“△”或“□”表示数）的基础上，教学用字母表示数和解简易方程。内容上分为两部分，第一部分的主要内容是用字母表示数和数量关系、表示运算定律和计算公式；第二部分的主要内容是方程的意义、等式的性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。教科书在内容编排上充分尊重学生的认知规律，先学习用字母表示一个特定的数，逐步过渡到学习用字母表示一般数、运算定律和计算公式，等学生有了一定的基础，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系。这样由易到难，逐层深入，便于学生有效掌握所学知识。用字母表示数，是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，使学生建立初步的符号感，是学生学习数学的一个转折点，也是认识上的一次飞跃。学习方程既是学生进一步接触代数思想，对所学四则运算意义和数量关系的进一步深化，又是为今后学习代数知识打基础，在知识衔接上具有重要作用。学生已经学习了一定的算术知识，初步接触了一些代数知识，在日常生活中也接触到了用字母表示数，如扑克牌中的A，J，Q，K分别表示1，11，12，13。这些都是学习本单元的基础。用字母表示数对于小学生来说，是学习代数初步知识的起步。让学生从具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，对学生来说是认识上的一个飞跃，而因为认知过程比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。特别是用含有字母的式子来表示数量关系，更让学生感到困难。因此，教师要充分利用学生原有的相关认识基础来教学。1.有意识地渗透数学的思想方法。在本单元的教学中，从一开始就应有意识地利用教学内容的特点，渗透数学抽象思想，启发学生在抽象概括数量关系的过程中理解结论的一般性，体会字母、符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。教学时，应要求学生做得对、说得清，从而在理解变形依据、过程的基础上掌握所学方程的解法。2.注意掌握教学目标的适用性。从代数角度考察本单元的教学内容，不难发现内容本身有很大的拓展空间。因此，教师在确定各课时的教学目标时，应依据《义务教育数学课程标准(2011年版)》，参照教科书和本单元的教学目标，同时还应从本班学生的实际情况出发，把教学目标定在学生的最近发展区内。例如，在教学用方程解决问题时，教师可以补充一些联系实际的问题，特别是补充一些具有地方特色的实际问题。但这问题的数量关系不能过于复杂，必须是学生能够理解的;由这些问题所得到的方程，形式一般不宜难于教科书，以免加重学生的学习负担。3.本单元的解简易方程部分的教学，增加了求减数和求除数的知识，是这一单元的一个难点，学生很难理解，教师在讲解这类题时先利用等式的性质，讲到x在右边时，左右两边调换得到x在左边，再次利用等式的性质求出方程的解，在上课时一定要让学生理解为什么得到这一步，还要多练多讲，学生才能真正理解。,◎教学笔记1.用字母表示数第1课时用字母表示数（1）▶教学内容教科书P52~53例1、例2，完成教科书P53“做一做”和P55~56“练习十二”第1~4题。▶教学目标1.初步认识用字母表示数的作用，在具体情境中理解用字母表示数的意义，能够根据具体情境用含字母的式子表示数量关系和一个量；初步理解字母的取值范围是由实际情况决定的。2.初步学会根据字母的取值，求含有字母的式子的值。3.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，培养数学抽象概括能力。4.体会用含字母的式子表示数量关系不仅简单明了，而且具有一般性，发展符号意识。▶教学重点用含有字母的式子表示数量关系。▶教学难点用含有字母的式子表示一个量。▶教学准备课件。▶教学过程一、古诗激趣，导入新课师：古诗是中华传统文化的瑰宝，读起来朗朗上口，韵味十足。同学们，你们知道吗？古诗里也藏着数学知识呢！请看这首古诗。课件出示梅花图片以及王安石的《梅花》。全班一起朗诵一遍。（初步感知：墙角有“数”枝梅花）师：“数枝梅”到底有几枝梅花呢？用我们数学的方法怎样表示呢？谁来说一说。【学情预设】引导学生用字母表示梅花的枝数。预设1：a枝。预设2：m枝。预设3：x枝。,◎教学笔记师：有的同学想到用字母来表示梅花的枝数，真好！这节课，我们就来学习“用字母表示数”，一起来感受它的神奇魅力！［板书课题：用字母表示数（1）］【设计意图】古诗与用字母表示数之间有许多相通之处，它们都是高度概括的。以古诗导入，既弘扬了民族文化，又能从中引出数学问题，使学生与新知识初步接触。二、情境感悟，探究新知1.教学用含有字母的式子表示加减数量关系和一个量。课件出示教科书P52例1。（1）引导感知。师：图中小红和爸爸在探讨年龄的问题，你们了解到了哪些信息？【学情预设】学生会说知道了小红1岁时，爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。师：当小红1岁时，爸爸多少岁？你能用一个式子表示吗？当小红2岁时呢？小红3岁时呢？随着学生回答，教师利用课件演示表格，逐一呈现算式。师：你还能接着这样用式子表示下去吗？请在草稿本上写一写。学生独立完成后小组内交流。师：你在写式子的时候，有什么感受呢？这样的式子能写完吗？（2）观察思考，自主尝试，交流优化。师：仔细观察这些式子，你有什么发现？师：上面每个式子只能表示某一年爸爸的年龄，那我们能不能想个好办法，只用一个式子就能简明地表示出任何一年爸爸的年龄呢？【学情预设】预设1：用文字表示，如小红的年龄+30岁＝爸爸的年龄。预设2：用图形表示，如用○表示小红的年龄，○+30表示爸爸的年龄。预设3：用符号表示，如用？表示小红的年龄，？+30表示爸爸的年龄。预设4：用字母表示，如用a表示小红的年龄，a+30表示爸爸的年龄。师：你们喜欢哪种表示方法？为什么？学生自由讨论。师小结：在数学中，我们经常用字母表示数，这样既简明，又具有概括性。（3）理解含义，代入求值，渗透范围。师：一定要用a表示小红的年龄吗？,◎教学笔记【学情预设】也可以用m,n等其他字母来表示。师：在这里a+30还可以表示什么？【学情预设】还可以表示出爸爸比小红大30岁。师小结并板书：含有字母的式子不仅表示一个数量，还表示数量之间的一种关系。师：如果知道a是多少，是不是就可以求出爸爸的年龄呢？【学情预设】学生举例“小红8岁，爸爸38岁；小红11岁，爸爸41岁……”师：也就是把a的取值代入a+30进行计算。【教学提示】大胆放手让学生讨论，让学生在讨论中领悟：字母的取值范围是由实际情况决定的。师：当a变大时，a+30有什么变化？【学情预设】当a变大时，a+30也随着变大，也就是爸爸的年龄随着小红年龄的变化而变化。师：在a+30这个式子中，a还可以是几呢？a能是200吗？【学情预设】这里的字母能表示从1开始的自然数，但是不能表示太大的数，不能表示200，因为人不可能活到200岁。师：说得对！大家真是爱思考的好孩子！【教学提示】关于引力的知识，学生只作了解。下面给大家看一个小资料——世界上最长寿的人。（课件出示小资料）师小结：正因为人的寿命是有限的，所以字母a在这里所取的数值只能是人的寿命范围内的数。我们在用含有字母的式子表示生活中的数量关系时，字母所代表的数要符合实际情况。【设计意图】充分发挥年龄问题这个具体实例对于抽象概括的支撑作用，引导学生经历“具体事物——个性化地用符号表示——学会用字母表示——代入求值”这一逐步符号化、形式化的过程，促使学生自我改进原有认知结构，主动探索用字母表示数的方式，感受符号化思想和用字母表示数的优越性，自然促成由算术思维到代数思维的过渡。2.教学用含有字母的式子表示乘除数量关系和一个量。(1)引入情境。师：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来探索。课件出示教科书P53例2。在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。,◎教学笔记师：观察情境图，说一说你们知道了哪些数学信息。【学情预设】人在月球上能举起物体的质量是地球上的6倍。在地球上这个小朋友只能举起15kg。师：你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？（师适当拓展：月亮的质量小，月球引力是地球的。）【设计意图】挖掘情境的教育内涵：出示问题情境时，可以简要介绍我国航天事业的发展，还有必要让学生说说为什么人到月球上举重是地球上的6倍，通常一个班上总会有学生知道这是月球引力比地球引力小的缘故。（2）自主探究。师：照这样推算，你们能独立完成下表吗？课件出示表格。【教学提示】有了教科书P52例1的基础，教科书P53例2可以让学生看书自学、用铅笔填空，并根据教科书提示的写法，修改自己填写的式子，然后交流答案。引导学生进行观察和思考。（3）学生完成表格后，先小组交流，再全班交流。师：如果用x表示人在地球上能举起的物体的质量，那么你能用含有x的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？【学情预设】预设1：我是用“x×6”这个式子来表示人在月球上能举起的物体的质量的。预设2：我是用“6x”这个式子来表示的，因为我在书上看到中间的乘号可以省略不写，而且在省略乘号时，我们一般把数字写在字母的前面。师生交流并板书：含字母的式子省略乘号，一般把数写在字母前面。,◎教学笔记师：那6x中的x可以表示哪些数？【学情预设】预设1：这里的x表示不确定的数，既可以表示整数，也可以表示小数。【教学提示】代入求值时应要求学生写出完整的过程，教师注意观察学生用数代替字母后，是否主动恢复了乘号，如果恢复了，则要给予肯定，并引导学生说明理由。预设2：由于人能举起的物体的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，不能过大。课件出示小资料。师：这里的“6x”还可以表示什么？【学情预设】“6x”不仅可以表示人在月球上能举起的质量，还可以表示人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍。【设计意图】在学习的过程中要重视学习能力的培养，引导学生主动地进行思考、讨论、交流等活动，促使学生再一次经历用含有字母的式子表示数和数量关系的过程，进一步发展学生的抽象概括能力。（4）代入求值。师：图中的小朋友在地球上能举起的质量是15kg，那他在月球上可以举起的质量是多少千克？请大家在教科书P53例2下面的横线上独立填写。【学情预设】6x=6×15=90，他在月球上能举起90kg的物体。组织集体交流订正，注意要求学生书写过程完整、格式规范。师小结：求含有字母的式子的值，一般不写单位。三、巩固练习，拓展深化1.完成教科书P53“做一做”。师：同学们还记得长方形的面积计算公式是什么吗?【学情预设】学生回答：长方形的面积=长×宽。师：这道题给出长方形纸条的宽是3cm，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积呢？放手让学生自主完成，指名汇报。【学情预设】学生依次说出答案，并小结出剪下的长方形纸条的面积可以用3x来表示。在学生汇报交流中，教师要提示乘号简写的注意事项。2.完成教科书P55“练习十二”第1题。（1）学生独立思考，用含字母的式子表示出成年男子的标准体重。（2）拓宽引申。①拓宽学生的知识面，介绍成年女子标准体重的计算方法（身高用厘米数，体重用千克数）：标准体重＝身高-110。,◎教学笔记②以教师的身高为例，让学生选择相应计算方法算出标准体重。③组织学生将教师的实际体重与标准体重进行比较，并判断是否符合标准。④布置回家了解自己父母的身高与体重的课后作业，并选择相应计算方法算出标准体重，再与实际体重作比较。3.完成教科书P55“练习十二”第2题。学生独立完成，集体汇报并订正。4.完成教科书P55“练习十二”第3题。组织学生认真读题，理解题意，识别相关条件后独立解答，小组内交流订正。【设计意图】这道题是根据文字叙述，用含有字母的式子表示指定的数量。这四道小题比教科书P55“练习十二”第2题更抽象，且含多余信息，学生需识别哪些才是与解题相关的必要条件，因此有利于培养学生的数学阅读理解能力。5.完成教科书P56“练习十二”第4题。学生独立完成，集体汇报并订正，注意第（3）小题是已知含字母式子的值，求字母所取的值，是逆向思维的训练。6.课件出示习题。学生独立完成，指名学生上台板演，集体订正，注意解题的格式。四、课堂小结师：今天学习了什么内容？什么情况下可以用字母表示数？用字母表示数有什么好处？引导学生总结，师生共同归纳，加深理解。▶板书设计用字母表示数（1）含有字母的式子不仅表示一个数量，还表示数量之间的一种关系。含字母的式子省略乘号，一般把数写在字母前面。▶教学反思本节课中教科书P52例1是加减数量关系的例子，教科书P53例2是乘除数量关系的例子，这些都是列方程的基础。这两个例题都是采用由个别到一般的归纳思路，先列出具体的数表示的式子，再用含字母的式子表示一般情况，最后启发学生思考式子中字母的取值范围。在教学中让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，经历用字母表示数的过程，激发他们的好奇心和求知欲，使学生感受到用字母表示数的目的及好处，同时发展学生的符号感。▶作业设计,◎教学笔记见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P35第一题。一、想一想，填一填。1.龟兔赛跑。(1)兔子每小时跑()km。(2)当x=45时，兔子每小时跑()km。2.胡萝卜每千克x元，红萝卜每千克的价格是胡萝卜的2.4倍。(1)红萝卜每千克()元。(2)当x=3.5时，红萝卜每千克的价格是()元。(3)当x=()时，红萝卜的价格是每千克7.8元。参考答案一、1.(1)x+3(2)482.(1)2.4x(2)8.4(3)3.25
