第4章锐角三角函数4.3解直角三角形\n学习目标1.了解并掌握解直角三角形的概念；2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系.(重点)3.学会解直角三角形.(难点)\n导入新课ACBcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°.c290°复习引入\n讲授新课在图中的Rt△ABC中，(1)根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC6合作探究75°已知两边解直角三角形\n(2)根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC62.4\n在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.\nABC解：典例精析例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，，解这个直角三角形.\n在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=30，b=20，根据条件解直角三角形.解：根据勾股定理ABCb=20a=30c练一练\n例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).ABCb20ca35°解：已知一边及一锐角解直角三角形\n1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝72°，c=14.根据条件解直角三角形.ABCbac=14解：练一练\n2.如图，已知AC=4，求AB和BC的长．提示：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD的长，从而求解．\n在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，D解：如图，作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，∴BD=CD=2.\n例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，试求AB的长.ACB解：设在解直角三角形中，已知一边与一锐角三角函数值，一般可结合方程思想求解.已知一锐角三角函数值解直角三角形\nACB∴AB的长为\n1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的值为()A．4B．6C．8D．10D2.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，sinB＝，则菱形的周长是()A．10B．20C．40D．28C练一练\n2.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，sinB＝，则菱形的周长是()A．10B．20C．40D．28C\n图①提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.例4在△ABC中，AB=，AC=13，cos∠B=，求BC的长.解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，当△ABC为钝角三角形时，如图①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5∴BC=BD-CD=12-5=7；\n图②当△ABC为锐角三角形时，如图②，BC=BD+CD=12+5=17.∴BC的长为7或17.\n当堂练习C2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是()D1.在RT△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是()A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.b=c·cosAD.a=c·cosA\n3.在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75).4.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=，则AC的长为.243.75\n5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形.解：∵AD平分∠BAC，DABC6\n解：过点A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.DABC\n解直角三角形依据解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素勾股定理两锐角互余锐角的三角函数课堂小结
