2.5等腰三角形的轴对称性（1）\n情境创设1:你知道什么样的三角形是等腰三角形吗?有两边相等的三角形叫等腰三角形.你能找出下页图片的哪些物体有等腰三角形的形状吗？\n下载图片\n按下面的步骤做一做1、将长方形纸片对折.2、然后沿虚线折叠，再沿折痕剪开.3、把阴影部分展开，得到的三角形有什么特点？ABCD情境创设2:\n你有什么发现?动手操作：ABCADCABCD把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开\n(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.等腰三角形的轴对称性:ACBD探究活动1：通过以上的演示,你能得到什么结论?\nAB＝ACBD＝CD∠BAD＝∠CAD∠B＝∠C∠ADB＝∠ADCBACD把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角．探究活动2：重合的线段：重合的角：\n小组讨论：等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现什么?要求：看哪个小组得到的结论最多，并且能够用规范的语言叙述.ABCD\nACB等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等(简写“等边对等角”)在△ABC中，∵AB=AC∴∠B＝∠C(等边对等角)推理格式：性质1：（已知）\nABCDABCDABCDABCD┓顶角的平分线底边上的高底边上的中线\nABCDABCD┓ABCDABCD性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）也就是说：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.或————————，或——————\n在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____.CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12BDCD12ADBCADBCBDCD\n等腰三角形“三线合一”的性质评注：在做题过程中，若想使用三线合一，题中至少要出现三线中的一线，即“一线生机”.\n(1)如果等腰三角形的一个底角为500，则其余两个角为____和____.(2)如果等腰三角形的顶角为800，则它的一个底角为____.500800500(3)如果等腰三角形的一个角为800，则其余两个角为___________________.800和200(4)如果等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_________.400和400或500和500(5)等腰三角形的一个外角为1300，则三个内角分别:_______________________________.650、650、500或500、500、800知识应用:点评：等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三角形内角之和等于180°.\n练一练判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××\n等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,求底角的度数.解:当等腰三角形是锐角三角形时,如左图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,由题意,知∠ABD=30°,∠A=90°-30°=60°,所以∠C=∠ABC=60°.当等腰三角形是钝角三角形时,如右图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,交CA的延长线于点D,则∠DBA=30°,顶角∠BAC=90°+30°=120°.所以底角∠C=∠ABC==30°.\n如图,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BE.求证:BD=2CE.证明:延长CE交BA的延长线于点F,如图.∵CE⊥BE,∴∠BEC=∠BEF=90°.∵∠1=∠2,∴∠F=∠BCE,∴BC=BF.∴CE=FE=CF,即CF=2CE.∵∠F+∠2=90°,∠F+∠ACF=90°,∴∠2=∠ACF.又∵AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°,∴△BDA≌△CFA(ASA).∴BD=CF.∴BD=2CE.\n等腰三角形的性质文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD课堂小结
