2.5等腰三角形的轴对称性（3）\n你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？【探索活动一】\n1．任意剪出一张直角三角形纸片（如图1）．2．剪得的纸片是否能折成图2的形状？3．△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明理由．图1图2图3你还有其他发现吗？\n定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．符号语言：∵在Rt△ABC中，点D是AB的中点，∴CD＝AB．\n【例题讲解】如图,∠ACB=∠ADB=90°,N、M分别是AB、CD的中点,探究MN与CD的位置关系\n如图,连接DN、CN.∵在△ADB中,∠ADB=90°,N是AB的中点,∴DN=AB.同理可得,CN=AB.∴DN=CN.在△DNC中,∵DN=CN,M是CD的中点,∴MN⊥CD,即MN垂直平分CD.\n探究：如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论．解：BC＝AB．．直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。\n证明：作斜边上的中线CD，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°．∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，∴∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．∴．（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．\n【例题讲解】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AM的长为15cm.求BC的长.\n解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,∴∠B=30°.∵AM平分∠BAC,∴∠CAM=∠BAM=30°.∴∠B=∠BAM.∴AM=BM=15cm.∵在Rt△AMC中,∠CAM=30°,∴CM=AM=7.5cm.∴BC=CM+BM=7.5+15=22.5(cm).\n【课堂练习】如图,过长方形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交AB、DC于点E、F,G为AE的中点.若∠AOG=30°.求证:OG=DC.\n证明:如图,连接CE.∵O为AC的中点,EF⊥AC,∴AE=CE.∵OG为Rt△AOE斜边上的中线,∴OG=AE=AG=GE.又∵∠AOG=30°,∴∠OAG=30°.∴OE=AE.∵四边形ABCD是长方形,∴∠B=90°,AB=DC.∴∠ACB=60°.又∵AE=CE,∴∠ECB=∠OCE=∠CAE=30°.又∵∠COE=∠B=90°,∴OE=CE,BE=CE.∴OE=BE.又∵OE=AE,∴BE=GE=AG=OG.∴OG=AB=DC.\n【课堂小结】定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。
