第七章平行线的证明7.1为什么要证明\n1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理．（重点）2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确．（难点）学习目标\n观察与思考两图中的中间圆大小一样吗？导入新课\n线段AB和CD长度完全相等,虽然它们看起来相差很大!\n\n是静还是动？\n\n\n平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!你觉得观察得到的结论正确吗？\n判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、实验还不够；必须经过一步一步、有根有据的推理.请举例说明，你用到过的推理.讲授新课数学的结论必须经过严格的论证知识点1\nab考考你的眼力线段a与线段b哪个比较长？abcd谁与线段d在一条直线上？\nababcd检验你的结论a=b\n做一做如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为：它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.\n费马对于所有自然数n，的值都是质数.当n=0，1，2，3，4时，=3，5，17，257，65537都是质数欧拉当n=5时，=4294967297=641×6700417举出反例是检验错误数学结论的有效方法.大数学家也有失误\n归纳总结这个故事告诉我们：1.学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度.2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.\n【类型一】实验验证例1：先观察再验证．(1)图①中实线是直的还是弯曲的？(2)图②中两条线段a与b哪一条更长？(3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？检验数学结论的常用方法知识点2\n解：观察可能得出的结论是：(1)实线是弯曲的；(2)a更长一些；(3)AB与DC不平行．而我们用科学的方法验证后发现：(1)实线是直的；(2)a与b一样长；(3)AB平行于CD.\n方法归纳有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．\n【类型二】推理证明例2：当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都等于1吗？解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；当n＝4时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1.所以当n为正整数时，(n2－5n＋5)2不一定等于1.【方法总结】验证特例是判断一个结论错误的最好方法．\n【类型三】举出反例例3：如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；(3)由(1)、(2)你发现了什么？(4)你能肯定上述的发现吗？分析：图中∠AOB、∠COD均与∠BOC互余，根据角的和、差关系，可求得∠AOB与∠COD的度数．通过计算发现∠AOB＝∠COD，于是可以归纳∠AOB＝∠COD.\n例3：如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数；解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠BOD＝90°.∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.\n例3：如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；解：(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.\n例3：如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(3)由(1)、(2)你发现了什么？解：(3)由(1)、(2)可发现：∠AOB＝∠COD.\n例3：如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(4)你能肯定上述的发现吗？解：(4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°，∴∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD.∴∠AOB＝∠COD.【方法总结】检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．\n1.下列结论中你能肯定的是（）A.今天下雨，明天必然还下雨B.三个连续整数的积一定能被6整除C.小明在数学竞赛中一定能获奖D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人2.下列问题用到推理的是（）A.根据a=10，b=10,得到a=bB.观察得到三角形有三个角C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘D.由经验可知过两点有且只有一条直线BA随堂练习\n4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯；③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（ ）A．嫌疑犯AB．嫌疑犯BC．嫌疑犯CD．嫌疑犯A和CD3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形D\n5.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：（1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”；（2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”；（3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”；已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？解：我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛盾的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句.这样（2）必是假话，从而苹果在黄箱子里.\n为什么要证明数学结论必须经过严格的论证实验验证举出反例推理证明论证方法课堂小结
