7.1为什么要证明北师大版数学八年级上册abcd,现实生活中，我们常用观察的方法来了解世界.数学学习中，我们也用观察、实验、归纳的方法得出了很多结论.观察、实验、归纳的方法得到的结论一定正确吗？如果不是，那么，用什么方法证明它呢？导入新知,1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理．2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确．素养目标3.培养合作交流并探讨的学习品质,培养用科学的态度审视在数学活动中遇到的不确定结论的习惯.,观察与思考两图中的中间圆大小一样吗？4探究新知知识点1数学的结论必须经过严格的论证,5探究新知线是直还是曲？观察与思考,图中的四边形是正方形吗？探究新知观察与思考,是静还是动？探究新知观察与思考,平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!你觉得观察得到的结论正确吗？8探究新知观察与思考,判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、实验还不够；必须经过一步一步、有根有据的证明.请举例说明，你用到过的推理.探究新知,做一做如图，假如用一根比地球的赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？解：设赤道周长为C，铁丝与地球赤道之间的间隙为：它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.探究新知,费马对于所有自然数n，的值都是质数.当n=0，1，2，3，4时，=3，5，17，257，65537都是质数.欧拉当n=5时，=4294967297=641×6700417举出反例是检验错误数学结论的有效方法.大数学家也有失误探究新知,这个故事告诉我们：1.学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度.2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.探究新知归纳总结,例1先观察再验证．(1)图①中实线是直的还是弯曲的？(2)图②中两条线段a与b哪一条更长？(3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？2021/9/213知识点2检验数学结论的常用方法探究新知素养考点1实验验证法,解：观察可能得出的结论是：①实线是弯曲的；②a更长一些；③AB与DC不平行．而我们用科学的方法验证后发现：①实线是直的；②a与b一样长；③AB平行于CD.14探究新知,归纳总结有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．15探究新知,a=b巩固练习图中两条线段a与b的长度相等吗?变式训练变式训练ab,ab考考你的眼力线段a与线段b哪个比较长？abcd谁与线段d在一条直线上？17巩固练习变式训练,ababcd检验你的结论a=b18巩固练习,例2当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都等于1吗？解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；当n＝4时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1.所以当n为正整数时，(n2－5n＋5)2的值不一定等于1.探究新知方法总结:验证特例是判断一个结论错误的最好方法．素养考点2推理证明法,当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数？n012345n2-n+11111113172331代数式n2-n+11的值都是质数吗？巩固练习n67891011n2-n+1141536783101121对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值不一定都是质数.变式训练,例3如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数.(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数.(3)由(1)、(2)你发现了什么？(4)你能肯定上述的发现吗？分析：图中∠AOB，∠COD均与∠BOC互余，根据角的和、差关系，可求得∠AOB与∠COD的度数．通过计算发现∠AOB＝∠COD，于是可以归纳∠AOB＝∠COD.探究新知,解：(1)因为OA⊥OC，OB⊥OD，所以∠AOC＝∠BOD＝90°.因为∠BOC＝30°，所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°-30°＝60°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°-30°＝60°.例3如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数；探究新知,解：(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.例3如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；探究新知,解：(3)由(1)、(2)可发现：∠AOB＝∠COD.例3如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(3)由(1)、(2)你发现了什么？(4)你能肯定上述的发现吗？探究新知(4)因为∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°所以∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD.所以∠AOB＝∠COD.方法总结:检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．,如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点．连接DE，DE与BC有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有△ABC都成立吗？与同伴进行交流.解：DE与BC平行，DE的长度等于BC的一半.通过测量检验这个结论是正确的.这个结论对所有三角形都成立.巩固练习变式训练,1.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场次相同，则丁胜的场次是（ ）A．3B．2C．1D．0连接中考D2.为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是_______.1024,1.下列结论中你能肯定的是（）A.今天下雨，明天必然还下雨B.三个连续整数的积一定能被6整除C.小明在数学竞赛中一定能获奖D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人2.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形BD2021/9/227课堂检测基础巩固题,3.下列问题用到推理的是（）A.根据a=10，b=10,得到a=bB.观察得到三角形有三个角C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘D.由经验可知过两点有且只有一条直线A基础巩固题课堂检测,4.当x为任意实数时,x2+4x+5的值都大于零吗?解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1.因为(x+2)2≥0,所以(x+2)2+1>0.所以当x为任意实数时,x2+4x+5的值都大于零.29课堂检测5.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？解：不是，当n=6时，n2+3n+1=55不是质数.基础巩固题,6.如图，有A，B，C，D，E，F六个人坐在一张圆桌周围共进午餐.已知C坐在①号位，E和C相隔一人且坐在C的右边，D坐在A的对面，B与F相隔一人且坐在F的右边，F与A不相邻.请问A，B，C，D，E，F各坐在哪个位置？C①⑥③④②⑤EAFDB基础巩固题课堂检测,如图,在△ABC中,已知∠ACB=90°,CA=CB,AD⊥CE于点D,BE⊥CE于点E.求证:AD=CE.解：因为∠ACB=90°,所以∠BCE+∠ACD=90°(互余的定义).因为AD⊥CE,所以∠ADC=90°(垂直的定义).所以∠ACD+∠CAD=90°(直角三角形两锐角互余).所以∠CAD=∠BCE(同角的余角相等).因为BE⊥CE,所以∠CEB=∠ADC=90°(垂直的定义).因为CA=CB,所以△ACD≌△CBE(AAS).所以AD=CE(全等三角形的对应边相等).能力提升题课堂检测,从2开始,连续的偶数相加,和的情况如下:2+4=6=2×3;2+4+6=12=3×4;2+4+6+8=20=4×5;……(1)请推测从2开始,n个连续偶数相加,和是多少.(2)取n=6,验证(1)的结论是否正确.32课堂检测解:(1)2+4+6+…+2n=n(n+1).(2)当n=6时,按规律应是2+4+6+8+10+12=42=6×7,按(1)的结论是n(n+1)=6×(6+1),所以(1)的结论是正确的.拓广探索题,为什么要证明数学结论必须经过严格的论证实验验证举出反例推理证明论证方法33课堂小结,课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
