15.1分式15.1.2分式的基本性质人教版数学八年级上册\n分数的约分与通分1.约分约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.2.通分先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.如果把分数换为分式，又会如何呢？导入新知温故知新\n1.能说出分式的基本性质.2.能利用分式的基本性质将分式变形.3.会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.素养目标\n下列分数是否相等？这些分数相等的依据是什么？分数的基本性质.相等.分式的基本性质知识点1探究新知问题1：\n分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．探究新知你能叙述分数的基本性质吗？问题2：\n一般地，对于任意一个分数，有其中a，b，c是数．你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？探究新知问题3：\n分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？探究新知问题4：\n追问1如何用式子表示分式的基本性质？其中A，B，C是整式.探究新知\n(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.追问2应用分式的基本性质时需要注意什么？探究新知\n例1下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？解:1)成立.因为所以素养考点1分式的基本性质的应用探究新知2)成立.因为所以\n解：(1)正确．分子分母除以x；(2)不正确．分子乘x，而分母没乘；(3)正确．分子分母除以(x-y)．(1)（2）（3）1.下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由.巩固练习\n2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：(1)；(2)；(3)；(4)．解：分式的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.巩固练习\n填空：知识点2约分探究新知\n像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式如上例，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？分式的分子、分母约去公因式，值不变.探究新知问题5：\n解：例2约分:素养考点2约分的应用探究新知\n确定公因式的方法：①如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式；②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.③约分结果为最简分式或整式.探究新知归纳总结\n3.下列分式中，是最简分式的是:(填序号).(2)巩固练习(4)\n解：4.约分：巩固练习\n通分知识点3探究新知填空：分母乘以2abc，根据分式的基本性质，分子也乘以2ac.分母乘以3b，根据分式的基本性质，分子也乘以3b，整理得6ab-3b2像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.\n1.通分的依据是什么？2.通分的关键是什么？3.如何确定n个分式的公分母？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.确定各分式的最简公分母.一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.探究新知想一想\n解:(1)最简公分母是2a2b2c.(2)最简公分母是(x+5)(x－5).例3通分：素养考点3通分的应用探究新知\n1.通分的步骤①确定最简公分母，②化异分母分式为同分母分式.2.确定最简公分母的方法(1)分母为单项式：①取各分母系数的最小公倍数，②相同字母取次数最高的，③单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式.(2)分母为多项式：①把各分母分解因式，②把每一个因式看做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母.探究新知归纳总结\n5.通分：巩固练习\n解：(3)最简公分母是(3)，，巩固练习\n连接中考已知=3，则代数式的值是()A．B．C．D.解析：∵=3，∴=3，∴x﹣y=﹣3xy，则原式====.D巩固练习\n1.化简的结果是()A.B.C.D.基础巩固题D课堂检测\n2.下列说法中，错误的是()A.与通分后为B.与通分后为与的最简公分母为m2-n2的最简公分母为ab(x-y)(y-x)D课堂检测基础巩固题\n1.已知则的值是()A.B.–C.2D.–2能力提升题D课堂检测2.化简：=．x+33.化简：x-y+1\n分式的基本性质约分一般地，对于任意一个分数，有其中a，b，c是数．通分课堂小结
