考点3万有引力精讲考点汇总表题号考点难度星级命题可能1、2、11、12、13、14平抛运动、圆周运动运动的合成与分解★★★○○○3、10、牛顿运动定律★★★○○○○4、5万有引力★★★○○○6、16、17机械能守恒定律★★★○○○7、15、18、19动能定理、传送带问题★★★★○○○○8、9动量定理、动量守恒定律★★★★★○○○○○考点三万有引力【原题再现】4.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度等于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率小于它在轨道2上经过Q点时的速率D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度大于它在轨道3上经过P点时的加速度【答案】C向心力大于万有引力，所以卫星在轨道1上经过Q点时的速率小于它在轨道2上经过Q点时的速率．C正确；D、卫星运行时只受万有引力，由a得：加速度，则知在同一地点，卫星的加速度相等，D8\n错误；故选C。万有引力★★★○○○1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。2．三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3。人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系。8\n＝由于受太阳系中辐射出的高能射线和卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的大气影响，对我国神州飞船与天宫目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上的载人空间交会对接．下面说法正确的是（ ）A．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会减小B．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低C．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用【答案】B1、如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度．已知万有引力常量为G，则月球的质量是（）A．B．C．D．【答案】C8\n【解析】线速度为：，角速度为：，根据线速度和角速度的关系公式，有：，卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：，联立解得：，故选项C正确。2、甲、乙、丙为三颗围绕地球做圆周运动的人造地球卫星，轨道半径之比为1：4：9，则：A．甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的线速度之比为1：2：3B．甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的角速度之比为1：：C．甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的周期之比为1：：D．甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的向心加速度之比为1：：【答案】B3、（多选）神州十一号已于10月19日凌晨成功与天宫二号成功实施自动交会对接，神州十一号发射过程为变轨发射，示意图如图所示，其中1为近地圆轨道，2为椭圆变轨轨道，3为天宫二号所在轨道，P为1、2轨道的交点，以下说法正确的是：A．神州十一号在1轨道运行时的动能大于其在3轨道运行时的动能B．神州十一号在1轨道运行时的机械能大于其在2轨道运行时的机械能8\nC．神州十一号在2轨道运行时的机械能小于其在3轨道运行时的机械能D．神州十一号在1轨道运行时经过P点的动能大于其在2轨道运行时经过P点的动能【答案】AC1、火星直径约为地球的一半，表面重力加速度约为地球的0.4倍，则火星质量约为地球的：A．B．C．D．【答案】A【解析】根据星球表面的万有引力等于重力得：，解得：，火星直径约为地球的一半，表面重力加速度约为地球的0.4倍，所以火星的质量：，故A正确2、随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已经不是梦想；假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点．已知月球的半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）A．月球表面的重力加速度为B．月球的质量为C．宇航员在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为【答案】B8\n3、已知行星Kepler-186f绕恒星Kepler452做匀速圆周运动，其周期为T1；某人造卫星在离地高度等于地球半径的圆形轨道上饶地球做匀速圆周运动，其周期为T2.恒星Kepler452的质量与地球的质量之比为p，行星Kepler-186f饶绕恒星Kepler452运动的轨道半径与地球半径之比为q，则T1、T2之比为A．B.C.D.【答案】A【解析】设行星Kepler-186f质量为m186，恒星Kepler452质量为M456，行星Kepler-186f绕恒星Kepler452做匀速圆周运动轨道半径为r1,根据万有引力提供向心力,有：，解得：①,人造卫星在离地高度等于地球半径的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力有：,解得：②,联立①②得：，故A正确，B、C、D错误；故选A.4、（多选）如图所示，将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A．卫星在轨道2上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过P点时的速度8\nB．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度C．卫星从轨道1变轨到轨道3的过程中卫星动能变小,卫星的重力势能增加,但卫星的机械能增大。D．卫星在同步轨道3上的角速度等于在轨道1上的角速度【答案】BC5、假设某星球表面上有一倾角为的固定斜面，一质量为m=2.0kg的小物块从斜面底端以速度12m/s沿斜面向上运动，小物块运动2.0s时速度恰好为零．已知小物块和斜面间的动摩擦因数，该星球半径为R=4.8×103km．（sin37°=0.6．cos37°=0.8），试求：（1）该星球表面上的重力加速度g的大小；（2）该星球的第一宇宙速度．【答案】（1）（2）【解析】（1）对物体受力分析，由牛二律可得：根据是速度时间关系公式，有：代入数据求得；（2）第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据重力等于万有引力，有：解得：。6、2022年10月8日8\n，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注。我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示。已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为g月，引力常量为G。试求月球的第一宇宙速度v1和“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h。【答案】；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________8
