初中数学无理数与平方根教案讲义一、【基础知识精讲】1.无理数：无限不循环小数叫做无理数。2.平方根:如果x2＝a（a≥0），那么x叫做a的平方根.3.平方根的表示方法:①当a>0时，a的平方根记为±；。②当a＝0时，a的平方根是，即＝0；③当a<0时，a没有平方根.4.平方根的性质:①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根. 5.算术平方根: ①正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，②0的算术平方根是0.6.算术平方根的性质: 非负数的算术平方根是非负数，即当a≥0时，≥0.7.开平方:①求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫被开方数。②开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算。③平方与开平方互为逆运算.8.(1)()2＝a，(a≥0) (2)二、【例题精讲】
例1：判断下列说法是否正确：①±6的平方根是36；()②1的平方根是1；()③－9的平方根是±3；()④；()⑤9是的算术平方根；()⑥|－16|的平方根是±4；()例2：求下列各数的平方根和算术平方根：（1）169；（2）2；（3）10－2；例3：填空题(1)的平方根是_________；(2)(－)2的算术平方根是_________；(3)9-2的平方根是_________；(4)若｜x－4｜+=0,那么x=__,y=__.例4：求下列各式中的x:（1）9＝34；（2）（3x－1）2＝25
三、【同步练习】基础训练1．填空题（1）0.16的平方根是__________，0.16的平方是_________.(2）若17是m的一个平方根，则m的另一个平方根是_____.（3）的平方根是_____，的算术平方根是_____.2．求下列各式中的x:（1）49（x2＋1）＝50；（2）（3x－1）2＝（－5）2．3．求下列各式的值：（1）；（2）；能力提高一.填空题1.若，则的所有可能值为________.2.若，则
3.下列说法：（1）任何数都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）的算术平方根是a，（4）的算术平方根是，（5）算术平方根不可能是负数，正确的个数有____________个。4.设x是16的算术平方根，，则x与y的关系是_________________.二．解答题1．已知，且y是负数，求3y+5的算术平方根。2.若实数a、b、c满足，求代数式的值。当堂检测1、在实数-2，0.，，，0.80108中，无理数的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列语句不正确的是（）A、0的平方根是零B、非负数的平方根互为相反数
C、-22的平方根是±2D、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3、的平方根是（）A、±9B、±3C、9D、34、下列计算正确的是（）A、=±5B、C、±=±6D、=105、若，则a+b-5=.6、（北京海淀区）已知，那么x+y的值为。7、一个自然数的算术平方根是a则下一个自然数的算术平方根是（）A、B、C、D、8、若，且m为任意一个数，则m等于（）A、1B、-5C、5D、1或-59、当-1<x<2时，化简10、若，求m+n的值。
