12.1平方根与立方根——平方根一、教学目标 1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；会用根号表示一个数的平方根和算术平方根； 2.通过训练，提高学生对概念的明辨能力；通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切关系. 3.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.二、教学重点和难点 教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法． 教学难点：平方根与算术平方根联系与区别．三、学前准备：学生剪出面积为25cm2的正方形纸片。四、教学过程 (一)提问 1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 2．已知一个数的平方等于100，那么这个数是多少？ 3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？ 这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空 1．( )2=9； 2．( )2=0.25； 3．( )2=0.0081． 学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正． 由练习引出平方根的概念． (二)平方根概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)． 用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根． 由练习知：是9的平方根；是0.25的平方根；的平方根是0； 由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4 学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)． (三)平方根性质 1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 2．0有一个平方根，它是0本身． 3．负数没有平方根．
(四)开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算． 由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。 (五)平方根的表示方法 一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“”表示，a的平方根合起来记作，其中“”读作“二次根号”，读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”. （六）例题探索例1、将下列各数开平方：100；49；1.69；（剖题：即就是求这些数的平方根）例2、求下列各数的算术平方根：100；49；1.69；（通过这两道例题的学习，让学生明确平方根与算术平方根的区别与联系）（七）巩固练习1、求下列各数平方根与算术平方根：64；0.25；；0.0196；5（注：设计“5”主要是为了让学生明确平方根的表示，同时也为同计算器求平方根打下伏笔）2、下列说法正确吗？为什么？如果不正确，那么请你写出正确答案。（1）0.09的平方根是0.3；（2）（七）课堂小结1、本课主要学习了哪两个重要概念，它们有何区别与联系？2、求一个数的平方根或算术平方根，方法是什么？（八）作业设计1、361的平方根是；的算术平方根是；的平方根是；2、若a>0，且，则a=；3、若a<<b，且a、b均为整数，则a=,b=。
