点击静力学问题解答技巧\n处理静力学平衡问题技法三巧巧取研究对象巧解汇交力系巧用矢量图解\n巧用矢量图解\nF1F2F矢量求和图解法则矢量求差图解法则F1F2F相加矢量首尾相接,和从第一个加数“尾”指向最后一个加数“头”相减两矢量箭尾共点,差连接两箭头,方向指向“被减数”\nACBODEF如图所示,三角形ABC三边中点分别为D、E、F,在三角形中任取一点O,如果、、三个矢量代表三个力,那么这三个力的合力为A.B.C.D.矢量图解示例1\nOAGRmgL+ΔlRFNFT由几何关系知由力△与几何△相似得解:如图所示,一个重为G的小环,套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上．有一劲度系数为k,自然长度为L(L＜2R)的轻弹簧,其上端固定在大圆环的最高点A,下端与小环相连,不考虑一切摩擦,则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ为多大？矢量图解示例2\nmmgF约tan-1FmaxF约Fmintan-1解:如图所示,倾角为θ的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重为G的物体A与斜面间的动摩擦因数为μ,且μ<tanθ,现给A施以一水平力F,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,求水平推力F多大时物体能地斜面上静止？矢量图解示例3静摩擦力达到最大时,斜面约束力作用线方向与斜面法线成摩擦角!\nθθθF1F2F1F2F2FF将力F分解为F1和F2两个分力,若已知F的大小及F1和F2的夹角θ,且θ为钝角,则当F1、F2大小相等时,它们的大小为;当F1有最大值时,F2大小为.专题2-问题1解:\nF1如图所示,放在水平面上的质量为m的物体,在水平恒力F1作用下,刚好做匀速直线运动．若再给物体加一个恒力,且使F1＝F2（指大小）,要使物体仍按原方向做匀速直线运动,力F2应沿什么方向？此时地面对物体的作用力大小如何？专题2-问题2GFtan-1μ水平恒力与重力、地面约束力作用而平衡时,三力构成闭合三角形：F2F2加F2仍构成闭合三角形：解:\n如图所示,一光滑三角支架,顶角为θ=45°,在AB和AC两光滑杆上分别套有铜环,两铜环间有细线相连,释放两环,当两环平衡时,细线与杆AB夹角60°,试求两环质量比M/m．小试身手题7解:系统处于平衡时,两环所受绳拉力沿绳且等值反向,支架施支持力垂直各杆,以此为依据作每环三力平衡矢量图:BCAmgMgFTFT对环Mθ对环Mθ/2θ/2\n如图所示,用细绳拴住两个质量为m1、m2（m1＜m2）的质点,放在表面光滑的圆柱面上,圆柱的轴是水平的,绳长为圆柱横截面周长的1/4．若绳的质量及摩擦均不计,系统静止时,m1处细绳与水平夹角α是多少？小试身手题8解:系统处于平衡时,两质点所受绳拉力沿绳切向且等值,圆柱施支持力垂直柱面,以此为依据作每质点三力平衡矢量图:Om1m2m1gm2g对质点1对质点2FTFT\n解:如图所示,两个质量相等而粗糙程度不同的物体m1和m2,分别固定在一细棒的两端,放在一倾角为α的斜面上,设m1和m2与斜面的摩擦因数为μ1和μ2,并满足tanα=,细棒的质量不计,与斜面不接触,试求两物体同时有最大静摩擦力时棒与斜面上最大倾斜线AB的夹角θ．小试身手题11系统处于平衡时,两物体所受轻杆力等值反向,沿斜面上每物体受下滑力、最大静摩擦力及杆作用力,每物体三力平衡矢量关系如图:ABm1m2θ分别以a、b、c表示各力：cbac在力矢量三角形中运用余弦定理：在力矢量三角形中运用余弦定理：代入题给数据：\n巧取研究对象尽量取整体需“化内为外”时取部分方程数不足时取部分整、分结合,方便解题\n取两环一线为研究对象FN2mgFfF取下环为研究对象mgFFTFT一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直,表面光滑,AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环间由一不可伸长的轻绳相连,并在某一位置平衡,如图所示．现将P向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么移动后的平衡状态与原来相比,AO杆对P环的支持力FN、摩擦力Ff及细绳上的拉力FT的变化情况是A.FN不变,Ff变大,FT变大B.FN不变,Ff变小,FT变小C.FN变大,Ff不变,FT变大D.FN变大,Ff变小,FT变大PQOAB巧取研究对象示例1\n312取2、3两环为研究对象,3环重力设为GTT3G取2环为研究对象T2G由几何关系得解:三根不可伸长的相同细绳,一端系在半径为r0的环1上,彼此间距相等．绳穿过半径为r0的第3个圆环,另一端用同样方式系在半径为2r0的圆环2上,如图所示．环1固定在水平面上,整个系统处于平衡．试求第2个环中心与第3个环中心之距离（三个环用同种金属丝制作,摩擦不计）巧取研究对象示例2T\n一个底面粗糙质量为Ｍ的劈放在粗糙的水平面上,劈的斜面光滑且与水平面成30°夹角,用一端固定的轻绳系一质量为m的小球,轻绳与斜面的夹角为30°,如图所示．当劈静止时,求绳中拉力的大小；若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k倍,为使整个系统静止,求k的最小值30°专题2-问题3解:取小球为研究对象求绳中拉力:30°取整体为研究对象求地面k值(M+m)gΦ=tan-1ktan-1k\n如图所示,一长L、质量均匀为M的链条套在一表面光滑,顶角为α的圆锥上,当链条在圆锥面上静止时,链条中的张力是多少？专题2-问题4解:链条的受力具有旋转对称性．链条各部分间的张力属于内力,需将内力转化为外力,我们可以在链条中隔离出任一微元作为研究对象,链条其它部分对微元的拉力就成为外力,对微元根据平衡规律求解:FTFTFiα链条微元处于平衡△mgFNiFi\n压延机由两轮构成,两轮直径各为d＝50cm,轮间的间隙为a＝0.5cm,两轮按反方向转动,如图2-15上箭头所示．已知烧红的铁板与铸铁轮之间的摩擦系数μ＝0.1．问能压延的铁板厚度b是多少？ab分析铁板受力如图：小试身手题2解:FNFf铁板能前进,应满足分析几何关系求角θ：解得b≤0.75cm\n巧解汇交力系物体处于平衡时,其各部分所受力的作用线延长后必汇交于一点,其合力为零.\nm1m2O(m1+m2)g取两球一杆为研究对象,分析受力研究对象处于静止,所受三力矢量构成闭合三角形!N1N2由力矢量三角形即得巧解汇交力系示例1如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O是球心,碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球,质量分别是m1、m2,当它们静止时,m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°30°角,则碗对两小球的弹力大小之比是A.1∶2B.∶1C.1∶D.∶2\nCABDFABBC球系统为一“三力杆”！⑴由三力平衡关系图得⑵由几何关系图得FAB细线BC与竖直成60°角巧解汇交力系示例2如图所示,BC两个小球均重G,用细线悬挂而静止于A、G两点,细线BC伸直.求:⑴AB和CD两根细线的拉力各多大？⑵细线BC与竖直方向的夹角是多大？\n如图所示,光滑半球壳直径为a,与一光滑竖直墙面相切,一根均匀直棒AB与水平成60°角靠墙静止,求棒长．专题2-问题5解:棒AB受三力:ABOGFAFB棒AB处于静止,三力作用线汇交于一点!在三角形BCD中由正弦定理:C又\n如图所示,在墙角处有一根质量为m的均匀绳,一端悬于天花板上的A点,另一端悬于竖直墙壁上的B点,平衡后最低点为C,测得绳长AC=2CB,且在B点附近的切线与竖直成α角,则绳在最低点C处的张力和在A处的张力各多大？专题2-问题6AαC解:取BC段绳为研究对象:αmg/3最低点C处的张力FTC为FTCFB取AC段绳为研究对象:FTCFA2mg/32mg/3\n如图所示,有一轻杆AO竖直放在粗糙的水平地面上,A端用细绳系住,细绳另一端固定于地面上B点,已知θ=30°,若在AO杆中点施一大小为F的水平力,使杆处于静止状态,这时地面O端的作用力大小为________,方向________.FABOθ60°F与杆成30°小试身手题1解:分析杆AO受力:研究对象处于静止,所受三力矢量构成闭合三角形!\n一均匀光滑的棒,长l,重Ｇ,静止在半径为Ｒ的半球形光滑碗内,如图所示,Ｒ＜l/2＜2R．假如θ为平衡时的角度,P为碗边作用于棒上的力．求证：⑴P＝（l／4R）G；⑵（cos2θ／cosθ）＝l／4R．分析棒的受力如图：小试身手题3解:GP棒处于平衡,三力作用线汇交于一点!FB由几何关系：三力构成闭合三角形!ABQPO由正弦定理:在力三角形中\n一吊桥由六对钢杆悬吊着,六对钢杆在桥面上分列两排,其上端挂在两根钢绳上,如图所示为其一侧截面图．已知图中相邻两钢杆间距离均为9m,靠桥面中心的钢杆长度为5m（即CC′=DD′=5m）,AA′=FF′,BB′=EE′,又已知两端钢绳与水平成45°角,若不计钢杆与钢绳自重,为使每根钢杆承受负荷相同,则AA′=____m,BB′=m．小试身手题4A′B′C′D′E′F′45°45°ABCDEFA′B′C′D′E′F′45°45°ABCDEFA′B′C′45°ABC解:FCDFA3FFCDFA3F2FFB2FFCBFCBFFαβFBαβ综合运用三技巧148\nβαβ如图所示,一根重量为G的绳子,两端固定在高度相同的两个钉子上,在其最低点再挂上一重物．设α、β分别是绳子在最低点和悬点处的切线与竖直方向的夹角,试求所挂物体的重量．小试身手题5解:G/2FTG0绳最低点受重物拉力：半边绳的受力：FTFT三力构成闭合三角形!对力三角形运用正弦定理：\n如图所示,半圆柱体重G,重心C到圆心O的距离为4R/3π,其中R为圆柱体半径．如半圆柱体与水平面间的摩擦因数为μ,求半圆柱体被拉动时所偏过的角度θ．小试身手题6解:FCGP由半圆柱处于平衡,三力作用线汇交于一点来确定地面约束力!半圆柱所受三力矢量构成闭合三角形F约摩擦角由三角形与几何三角形相似,得\n如图所示,一个半径为R的光滑圆柱面放置在水平面上．柱面上置一线密度为λ的光滑均匀铁链,其一端固定在柱面顶端A,另一端B恰与水平面相切,试求铁链A端所受拉力以及均匀铁链的重心位置．小试身手题9AB解:求A处拉力介绍两种方法方法一微元法将铁链均匀细分n等分,n→∞,研究第i元段:123…in微元处于静止,有即,i=1i=2…i=n则续解\n利用数列和公式利用极限读题续解\n方法二元功法ABO确定链子重心,可用三力杆平衡法!读题Cθ由图示三力汇交平衡关系得在图示三角形中由正弦定理θθ\nαF如图所示,对均匀细杆的一端施力F,力的方向垂直于杆．要将杆从地板上慢慢地无滑动地抬起,试求杆与地面间的最小摩擦因数．小试身手题10解:杆处于一系列可能的动态平衡,当杆抬起α,重力、地面约束力及F力三力汇交,以此为依据作杆三力平衡矢量图:θF约由图示几何关系θ整理得利用基本不等式性质：
