1习题课（刚体的转动）\n21、描述刚体转动的物理量2、刚体定轴转动定律角位移角速度与线量的关系角加速度第五章刚体的转动总结\n3力矩方向：右手法则转动惯量：3、刚体定轴转动的动能定理力矩的功刚体定轴转动动能\n4当4、刚体定轴转动角动量定理\n5两个力作用在一个有固定转轴的刚体上,(1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零.(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零.(3)当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零.(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.选出正确答案.\n62.一个半径为R的水平圆盘转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始时转台以匀角速度0转动,此时有一个质量为m的人站在转台中心,随后此人沿半径方向向外跑去,当人到达转台边缘时转台的角速度为[](A)(B)(C)(D)0\n73.光滑的水平桌面上有一长为2L,质量为m的匀质细杆,可绕过杆的中点并且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动,起初杆静止,两个质量均为m的小球各自沿桌面正对这杆的一端在垂直于杆长的方向上以相同的速率v相向运动,当两个小球同时与杆的两端发生完全非弹性碰撞后就与杆粘在一起转动,则这一系统碰撞后的转动角速度为[](A)2v/3L(B)4v/5L(C)6v/7L(D)2v/7L\n84.一刚体以每分钟60圈绕z轴匀速转动（沿z轴正方向）,设此时刚体上一点的位置矢为,单位为10-2m,若以10-2m/s为速度单位,则此时刻P点速度为[](A)(B)(C)(D)5.飞轮作加速转动,轮边缘一点的运动方程s=0.1t3(SI),飞轮半径2m,当该点速率v=30m/s时.其切向加速度为__________,法向加速度为____________.6m/s2450m/s2\n9补充1一匀质细棒长为l,质量为m,可绕通过其端点O的水平轴转动,如图所示.当棒从水平位置自由释放后,它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞.该物体的质量也为m,它与地面的摩擦系数为.相撞后,物体沿地面滑行一距离s而停止.求相撞后棒的质心C离地面的最大高度h,并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件.CO解：这个问题可分为三个阶段进行分析.第一阶段是棒自由摆落的过程.对棒＋地球：除重力外,其余内力与外力都不作功,所以机械能守恒.\n10取棒在竖直位置时质心所在处为重力势能零点,用表示棒这时的角速度,则第二阶段是碰撞过程.因碰撞时间极短,产生的冲力极大,物体所受地面的摩擦力可以忽略.对棒＋物体,系统所受的对转轴O的合外力矩为零,故系统对轴O的角动量守恒.用v表示物体碰撞后的速度,则（1）（2）\n11第三阶段是碰撞后物体的滑行过程和棒的上升过程.对物体：物体作匀减速直线运动,加速度由牛顿第二定律求得为由匀减速直线运动的公式得由上述四式联合求解,即得（4）式中′可正可负,是棒在碰撞后的角速度.′取正值,表示碰后棒向左摆；反之,表示棒向右摆.（3）（5）\n12棒的质心C上升的最大高度与第一阶段情况相似,对棒＋地球：由机械能守恒定律求得：当′取负值时棒向右摆,其条件为当′取正值时棒向左摆,其条件为,亦即l<6s把式（5）代入上式,所求结果为（6）,亦即l>6s；\n13补充2一质量为m,半径为R,高h=R的圆柱体,可绕oo’轴线转动.在圆柱体侧面上开有一与水平成=450角的螺旋槽,放一质量也为m的小球于槽中.开始时小球由静止从圆柱顶端A受重力作用滑下,圆柱体同时发生转动.设各摩擦均不计,试求当小球滑落到圆柱体底部B时,小球相对圆柱体的速度和圆柱体的角速度.对小球＋圆柱体＋地球：系统的机械能守恒：解：设圆柱体沿图示方向转动的角速度为ω,小球相对圆柱体的运速度为.则小球相对于地面的速度水平分量为：\n14补充3一半径为R,质量为m匀质圆盘,平放在粗糙的水平桌面上.设盘与桌面间摩擦系数为,令圆盘最初以角速度0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转,问它经过多少时间才停止转动？解：由于摩擦力不是集中作用于一点,而是分布在整个圆盘与桌子的接触面上,力矩的计算要用积分法.在图中,把圆盘分成许多环形质元,每个质元的质量dm=rddre,所受到的阻力矩是rdmg.此处e是盘的厚度.rRdrde\n15因m=eR2,代入得根据定轴转动定律,阻力矩使圆盘减速,即获得负的角加速度,\n16设圆盘经过时间t停止转动,则有由此求得
