单摆\n如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。物体的振动图象是正弦或余弦曲线判断简谐运动的方法：物体受到的回复力满足：什么是简谐运动\n荡起的秋千、摆动的钟摆、晃动的风铃分别是做什么运动呢？生活中常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动……\n如图所示,如果细线的质量与小球相比可以忽略,球的直径与线的长度相比也可以忽略,这样的装置就叫做单摆.单摆是实际摆的理想化模型,我们用单摆研究生活中一些物体在竖直平面内摆动的规律.\n几种常见的摆单摆摆动时,如何判断摆球是不是在做简谐振动呢？圆槽摆圆锥摆钉摆\n方法一：从单摆的振动图象判断注射器在竖直平面内摆动时喷出的墨迹图像：注射器的摆动是简谐运动\n方法二：从单摆的受力特征判断：分析单摆受到的回复力是否满足方法一：从单摆的振动图象判断注射器在竖直平面内摆动时喷出的墨迹图像：注射器的摆动是简谐运动\n一、单摆的回复力单摆的回复力为重力沿圆弧切向的分力：位移方向与回复力方向相反角很小时，摆球对于点的位移为可以写成：\n一、单摆的回复力结论：在摆角很小的情况下,摆球所受的回复力跟位移大小成正比,方向始终指向平衡位置（即与位移方向相反）,因此单摆做简谐运动.一般偏角\n小球振动周期很短傅科摆周期很长猜想：1.单摆的周期与振幅有关2.单摆的周期与摆球的质量有关3.单摆的周期与摆长有关二、单摆的周期\n探究单摆周期与哪些因素有关1.两摆的摆球质量、摆长相同,振幅不同（都在小偏角下）.2.两摆的摆长、振幅相同,摆球质量不同.3.两摆的振幅、摆球质量相同,摆长不同.二、单摆的周期\n探究单摆周期与哪些因素有关1.单摆的周期与振幅无关——单摆的等时性.2.单摆的周期与摆球的质量无关.3.单摆的周期与摆长有关——摆长越长,周期越大.二、单摆的周期结论：伽利略首先发现了单摆的等时性\n测量摆长和摆的周期,得到一组数据改变摆长再得到几组数据周期与摆长之间的定量关系：荷兰物理学家惠更斯确定了计算单摆周期的公式：实验探究探究单摆周期和摆长的定量关系二、单摆的周期\n【例题1】一个理想单摆，已知其周期为。如果由于某种原因（如转移到其他星球）自由落体加速度变为原来的，振幅变为原来的，摆长变为原来的，摆球的质量变为原来的，它的周期变为多少？\n【例题2】周期是2s的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为，它在月球上做50次全振动要用多少时间？\n【例题3】如图是两个单摆的振动图像。（1）甲、乙两个摆的摆长之比是多少？（2）以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从起，乙第一次到达右方最大位移时，甲摆动到了什么位置？向什么方向运动？\n【例题4】一条细线下面挂着一个小球,让它自由摆动,画出它的振动图像如图所示.（1）请根据图中的数据计算出它的摆长.（2）请根据图中的数据估算出它摆动的最大偏角.\n日晷水钟沙漏摆钟原子钟机械表电子表\n【答案】A【解析】单摆的回复力是重力沿圆弧方向的分力,当摆球运动到平衡位置时,回复力为零,但合力不为零,因为小球还有向心力,方向指向悬点（即指向圆心）另外摆球所受的合力与位移大小不成正比.1.关于单摆,下列说法中正确的是（）A.摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B.摆球受到的回复力是它的合力C.摆球经过平衡位置时,所受的合力为零D.摆角很小时,摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比\n2.一单摆做小角度摆动,其振动图像如图所示,以下说法正确的是（）A.时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大B.时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C.时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小D.时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大【答案】D【解析】和时刻摆球偏离平衡位置的位移最大,此时摆球的速度为零，摆球的回复力最大，错；和时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，由牛顿第二定律知悬线对摆球拉力最大，故正确，错误。\n3.在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把他们放到地球上后，弹簧振子的周期为，单摆的周期为，则和的关系是（）A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】地球上的重力加速度比月球上的大，弹簧振子的周期跟重力加速度无关，由单摆的周期公式可知，单摆移到地球上后周期变小，可知正确。\n【答案】BD【解析】由题中图像可知，根据单摆的周期公式得出B、D正确。4.图为两单摆的振动图像，则（）A.若两单摆在同一地点摆动,则两单摆的摆长之比B.若两单摆在同一地点摆动,则两单摆的摆长之比C.若两摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则两摆所在星球的重力加速度之比D.若两摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则两摆所在星球的重力加速度之比\n单摆的构成：在时，细线的质量与小球相比可以忽略,球的直径与线的长度相比也可以忽略.单摆的回复力：单摆的周期公式：满足简谐运动的条件
