小学数学讲义二年级第2讲提高

几何计数问题进阶第二讲第二讲几何计数问题进阶第四级下几何计数问题进阶第五级上巧求周长（三年级暑假第四讲）第三级下我会数图形（二年级秋季第一讲）第三级下我会数图形本讲中重点学习数平面图形个数的方法，如数线段、数三角形、长方形、正方形等．第四级下几何计数问题进阶本讲中重点学习复杂图形的计数问题，包括数方块，简单的染色问题等．第五级上巧求周长本讲中重点学习立体图形的染色和平面图形的剪拼问题．第4级下·提高班·教师版1\n第二讲几何计数问题进阶课前准备下面的图形有多少个？你会数吗？（10）条线段（18）个长方形（10）个正方形（16）个三角形【例题分析】低年级孩子对知识的掌握学得快，遗忘得也快，只有举一反三的练习才能达到熟能生巧的程度．因此开课的时候引导要学生复习之前所学的平面图形的计数，进一步巩固方法，掌握技巧．⑴对于线段，要注意引导学生回忆方法：如果线段中有n个端点，那么线段的总条数就是：（n1）4321．本题答案：432110（条）．⑵对于数长方形，我们要分层数，每层是3216（个），一共有6318（个）．⑶按从小到大的顺序分类数：441110（个）．⑷分类数：只含有一个基本三角形的三角形有6个；恰含两个基本三角形的三角形有3个；恰含三个基本三角形的三角形有6个；恰含四个或五个基本三角形的三角形一个也没有；恰含六个基本三角形的三角形只有1个．图中共有三角形：636116(个)．总结：数平面图形时如果图形排列有规律，我们可以根据图形的规律来数，如线段、角、三角形等，如果图形的排列没有规律，我们可以分类来数，分类计数，最后算它们的总和．第4级下·提高班·教师版2\n几何计数问题进阶第二讲小朋友，你会数图形吗？无论是平面图形还是几何图形，在数复杂图形的个数时，只要我们认真仔细观察图形特点，有次序地去数，不遗漏不重复，就能数得又对又快．今天这节课我们也去闯一闯几何王国，让我们用我们的智慧去挑战这些图形吧！我是计数小冠军对于简单的图形，我们可以找规律按顺序数或分类来数．遇到较复杂的图形这些方法同样适用，不信就跟小精灵一起来试一试．例1数一数，图1和图2中各有多少白方块和黑方块?第4级下·提高班·教师版3\n第二讲几何计数问题进阶图1图2（）个白方块（）个白方块（）个黑方块（）个黑方块【例题分析】这两个图中黑白格子的排列都是有规律的，首先要引导学生找到排列规律，然后再计算．图1：仔细观察图1，可发现黑方块和白方块同样多．因为每一行中有4个黑方块和4个白方块，共有8行，所以黑方块是：4832(个)；白方块是：4832(个)．图2：再仔细观察图2，从上往下看：第一行白方块4个，黑方块5个；第二行白方块5个，黑方块4个；第三、五、七行同第一行，第四、六、八行同第二行；但最后的第九行是白方块4个，黑方块5个．可见白方块总数比黑方块总数少1个．黑方块总数：54545454541(个)白方块总数：45454545440(个)再一种方法是：每一行的白方块和黑方块共9个．共有9行，所以，白、黑方块的总数是：9981(个)．由于黑方块比白方块多1个，所以得出黑方块是41个，白方块是40个．例2你能根据这个侧面图算算砌好这面墙一共需要多少块砖吗？第4级下·提高班·教师版4\n几何计数问题进阶第二讲【例题分析】仔细观察这个图比较复杂，但是排列是有规律的，我们可以从不同的角度去观察，另外这道题的计算也比较复杂，我们要注意计算方法的引导．具体分析如下：方法一：从上往下观察．总数：13579111055110135（块），在计算的时候用到了等差数列求和，1+3+5+7+9可以用中间数乘个数来计算．方法二：可以从左往右观察．总数：10111213141514131211101011（123454321）11055135（块）．在计算的时候用到中间数乘中间数的方法．立体图形包括正方体、长方体等，如果把许多的正方体堆成不同的图形你会数吗？如果把一个大的长方体切成许多的小正方体你又会数吗？小精灵今天就要教给你们这些数立体图形的法宝了．新课准备数一数，下面的方块各有多少？第4级下·提高班·教师版5\n第二讲几何计数问题进阶（9）块（10）块列式：549（块）列式：63110（块）或：639（块）（9）块（12）块列式：639（块）列式：15612（块）或：549（块）【例题分析】课前引导学生复习之前所学的数方块的方法，让学生进一步感受到在数图形的时候找规律按顺序数可以数得又对又快，为后面学习复杂图形的计数做铺垫．例3下面这堆木方块共有多少块？(中间画阴影的部分从上到下是空心)第4级下·提高班·教师版6\n几何计数问题进阶第二讲【例题分析】在这道题中，一定要注意引导学生观察的到中间是空心的，那么从不同的角度观察，方法也就不同，具体分析如下：方法一：因为中间是空心的，所以一层只有8块，4层一共8432(块)．方法二：第一列有12个，第二列有8个，第三列有12个，一共有：1281232（块）方法三：不看阴影部分一共有：12336（块），中间缺的部分是4个，一共有方块：36432（块）．想想做做下面的图形被云彩遮住了，你能数出有多少个方块吗？（中间阴影部分是空心的）第4级下·提高班·教师版7\n第二讲几何计数问题进阶【例题分析】虽然部分方块被遮住了，但是我们还是可以发现，如果不看中间空心的部分，每边是3个方块，共3层．方法一：第一排9个，第二排6个，第三排9个，一共：96924（块）．方法二：一层8个，共8324（块）．方法三：先看成一个整体，39324（块）．古时候一人赴京赶考．来到三岔路口，不知该走哪条路．见一人在石头后面干活，便上前询问．不料此人竟不言语，只把头探出石头上面望着他．赶考者欲发怒，忽然想到了答案，于是选了一条路继续赶路．你知道他选的是哪条路吗？【答案】人的脑袋露出“石头”，相当“石”字出头，即暗示为“右”．因此应向右走．例4下图中至少添加多少个小正方体可以组成一个较大的正方体？第4级下·提高班·教师版8\n几何计数问题进阶第二讲⑴⑵【例题分析】先从整体上考虑组成一个较大的正方体需要多少个小正方体，再数出已有的小正方体的个数，便能得出相差的个数．⑴组成较大的正方体需要的小正方体个数：33327（个）．已有小正方体个数：96318（个）．还差正方体个数：27189（个）．至少添加9个小正方体可以组成一个较大的正方体．⑵组成较大的正方体需要的小正方体个数：33327（个）．已有小正方体个数：96419（个）．还差正方体个数：27198（个）．至少添加8个小正方体可以组成一个较大的正方体．例5下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上黄色，想一想有多少个小正方形没有被涂色？第4级下·提高班·教师版9\n第二讲几何计数问题进阶【例题分析】如果把两个小正方体堆在一起，那么两个小正方体有一个面会重合，观察这个图一共由四个小正方体堆成，把这个图形表面涂上黄色，要想知道有几个小正方形没有被染色，我们可以先来观察有多少个重合面，数一数一共有3个重合面，每个重合面有2个小正方形重合在一起，这2个小正方形没有被涂色，那么在这个图形中一共有6个面没有被涂成黄色．例6把一个正方体木块表面涂上绿色，然后再把它切成8个小正方体，想一想每个小正方体有几个面没有颜色？【例题分析】立体图形的分割可以培养学生的空间想象能力，而学生空间想象能力的形成又需要一个具体到抽象的过程，因此在处理这个题的时候老师可以先让学生去猜测，发挥自己的想象，然后通过实际操作进行验证，为后面的学习进行铺垫．正方体有6个面，6个面都是正方形，在这个题中把一个正方体切割成8个小正方体，其中每个小正方体有3个面被涂上了绿色，还有三个面没有颜色．想想做做下图是一个正方体木块，在它的表面涂上蓝色，然后沿正方体上面直线垂直切开．切成了（）个三棱柱．这些三棱柱一共有（）个面没有被涂色．第4级下·提高班·教师版10\n几何计数问题进阶第二讲【例题分析】这个题引导学生动手切一切．一共可以切成8个三棱柱，每个三棱柱有2个面没有颜色，这两个面是两个长方形，这样一共就有2816（个）面没有被涂上颜色．拓展与提高用10个小正方体摆成一个“工"字形（如下图），然后又将表面涂成黄色（下面也被涂色），最后又把小正方体分开，数一数：⑴3面涂成黄色的小正方体有（）个．⑵4面涂成黄色的小正方体有（）个．⑶5面涂成黄色的小正方体有（）个．【例题分析】整个图形表面涂成黄色，只有那些“黏在一起”的面没有被涂色．左、右两端中间各有1个小正方体3面涂色，中间的4个小正方体4面涂色，剩下的4个小正方体都是5面涂色．3面涂成黄色的小正方体有2个；4面涂成黄色的有4个；5面涂成黄色的有4个．第4级下·提高班·教师版11\n第二讲几何计数问题进阶一个由小正方体堆成的“塔”．如果把它的外表面（包括底面）全部涂成绿色，那么当把“塔”完全拆开时，3面被涂成绿色的小正方体有多少块？【答案】最下层有3412（个），上一层有4个，这样一共有16个小正方体被3面涂色．如右上图所示．第4级下·提高班·教师版12\n几何计数问题进阶第二讲附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．）下面两个图形能拼成一个长方体吗？【例题分析】这道题考查学生的空间想象能力，如果把第二个图打倒（如下图），就能够发现这两个图形不能拼成一个长方体，因为第一个图中的一块和第二个图中的一块在同一个位置．如图所示，数一数，需要多少块砖才能把坏了的墙补好？【例题分析】用10块砖可把墙补好，可以从下往上一层一层地数(发挥想像力)：第4级下·提高班·教师版13\n第二讲几何计数问题进阶一个大正方体的表面上都涂上绿色，然后切成27个小立方体（切线如图中虚线所示）．在这些切成的小立方体中，问：⑴1面涂成绿色的有（）个．⑵2面涂成绿色的有（）个．⑶3面涂成绿色的有（）个．⑷1个面也没有被涂成绿色的有（）个．【例题分析】⑴每个面中间的1个小正方体有一面被涂上了绿色，因为有6个面，这样一面被涂成绿色的有6个小正方体．⑵每条棱上中间的这个小正方体有2个面被涂上了绿色，一共有12个小正方体有两面被涂成了绿色．⑶8个顶点处的小正方体有3面被涂成绿色．⑷一个面也没有被涂成绿色的有1个，就是第二层最中心的这个小正方体．1.数一数．（15）个三角形（17）个正方形（44）个三角形第4级下·提高班·教师版14\n几何计数问题进阶第二讲2.下图中每个图形各由几个小正方体拼成，至少再增加几个小正方体就可以把这个图形拼成一个长方体？⑴⑵⑶有()个有()个有()个补（）个补（）个补（）个【答案】⑴有9个小正方体，至少增加7个小正方体就可以拼成一个长方体．⑵有10个小正方体，至少增加2个小正方体就可以拼成一个长方体．⑶有12个小正方体，至少增加6个小正方体就可以拼成一个长方体．3.如图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，问需要几块正六边形的砖才能把它补好？【答案】一共需要7块正六边形的砖才能把它补好，如右图．4.这堆木方块共有多少块？(中间打阴影部分是空心)第4级下·提高班·教师版15\n第二讲几何计数问题进阶【答案】3352339（块）或3336239（块）或31339（块）．5.如图所示为一堆砖．中央最高一摞是10块，它的左右两边各是9块，再往两边是8块、7块、6块、5块、4块、3块、2块、1块．问：这堆砖共有多少块？【答案】当中央最高一摞是10块时，这堆砖的总数是：123456789109876543211010100(块)6.将8个小立方块组成“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后再把小立方块分开．⑴3面被涂成红色的小立方块有（）个．⑵4面被涂成红色的小立方块有（）个．⑶5面被涂成红色的小立方块有（）个．第4级下·提高班·教师版16\n几何计数问题进阶第二讲【答案】看着图，想象涂色情况．当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面），没有被涂色．每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数．每个小立方体涂色面数都写在了它的上面．3面涂色的小立方体共有1个；4面涂色的小立方体共有4个；5面涂色的小立方体共有3个．老师将25个红球和25个白球混合后再分成数量相等的两堆，请小朋友们想一想，左边一堆里的红球与右边一堆里的白球哪个多?【答案】红球白球一样多。第4级下·提高班·教师版17\n第二讲几何计数问题进阶第4级下·提高班·教师版18\n几何计数问题进阶第二讲⑴猜谜语．有山不见树，有河不见水，有路不能走，要走跑断腿．（地图）在家脸上白，出门脸上花，远近都能到，一去不回家．（信）两姐妹，一样长，酸甜苦辣，她们先尝．（筷子）身穿红衣裳，常年把哨放，遇到紧急事，敢向火海闯．（灭火器）⑵汉字游戏．请你用图中格子里的字或部首组成一个四字成语．答案:明知故问．第4级下·提高班·教师版19\n第二讲几何计数问题进阶第二十四种品格：同情心对它有关系在浩瀚的大西洋岸边住着一位老人，每天退潮时，他会在沙滩上走上好一段路。住在不远处的另一个人有时会看见他消失在远方，然后又走回来。这位邻居也注意到，老人在一路上会偶尔曲身，捡起一些东西，然后抛掷到海里。一天，当老人走下海滩，邻居为了满足好奇心，便跟着他。果然，老人像往常一样从沙滩上捡起些东西，然后丢到海里。到下一次老人曲身时，邻居已走得够近，看得见他捡起的是退潮时被搁在沙滩上的海星。当然，若没有人把它放回海里，它将在下次涨潮前，因脱水而死。老人正要把手上的海星丢进海里时，邻居带着嘲讽的口吻说：“喂，老先生！你在干什么？这海岸绵延数百里，每天被冲到沙滩上的海星成千上万！你就让它们躺在那里死，又有什么关系？”老人听见后停顿了一会，然后把手上的海星递给邻居看，说：“对它有关系。”对无关于己的自然生灵尚且如此珍视和体恤，老人的精神境界令人赞叹不已。第4级下·提高班·教师版20\n几何计数问题进阶第二讲第4级下·提高班·教师版21