小学数学讲义二年级第1讲提高

巧算加减法（1）第一讲7分钟课堂活动小环节——游戏使数学变得更有趣老师，您是否在为课间休息时，在楼道追跑打闹的孩子而发愁；老师，您是否在为第二、三节课时，哈气连天的孩子而苦恼⋯⋯当孩子的注意力已经不能集中，当孩子面对有意思的课件动画依然如坐针毡的时候，身为老师的我们能做些什么呢？春季教研将继续为您提供几款活动小游戏，将数学知识融进游戏中，让游戏使数学变得更有趣。您可以将游戏活动安排在课间休息的时候调节气氛，您也可以安排在孩子注意力最难集中的时候打破僵局，您可以用在一切您觉得需要的时候。请您每次在进行游戏活动的同时，记录下出现的问题，我们会进行“游戏活动”的反馈收集，并对游戏进行相应的调整。如果您有时间，也可请家长或者服务中心的老师，为您的游戏活动进行视频录制，将视频发送到jiaoyanzhongxin@xueersi.com，您可以留下您的姓名和电话以便于我们后期和您联系沟通！希望在您的帮助下，我们教研能更快地成长，有助于更多老师教学，谢谢您的帮助！第4级下·提高班·教师版1\n第一讲巧算加减法（1）游戏一：大西瓜小西瓜（游戏课堂实录视频地址：http://v.youku.com/v_show/id_XNTc0OTgxMjA0.html；密码：kejianyouxi；上传作者：XES番茄；可以直接在优酷搜索上传作者来查询）游戏类别：反应类参与范围：全班游戏设计目的：锻炼孩子的反应能力游戏规则及操作流程：1.孩子排成一队站好。2.老师说“大西瓜”或者“小西瓜”。3.要求学生做反动作，老师说“大西瓜”，学生用手表示“小西瓜”；老师说“小西瓜”，学生用手表示“大西瓜”；如果连续说同一种，要求学生保持手的姿势不动4.做错的，反映最慢的，淘汰。最后剩下1-3个同学有适当的奖励（例如1张积分卡）。需要注意的问题：1.安全问题。2.有浑水摸鱼的，老师要看仔细，可以让被淘汰的孩子和家长一起帮忙看着。3.后期可以和“高人矮人”结合着一起玩。第4级下·提高班·教师版2\n巧算加减法（1）第一讲游戏二：今天我来买东西（游戏课堂实录视频地址：http://v.youku.com/v_show/id_XNTQ2NDYwNTUy.html；密码：kejianyouxi；上传作者：XES番茄；可以直接在优酷搜索上传作者来查询）游戏类别：计算类参与范围：全班游戏设计目的：融合付钱的知识，培养孩子的计算能力和数感游戏规则及操作流程：1.同学站成一排，一部分人（少的）代表一块钱，一部分人（多的）代表五毛钱（可按男女生分）。2.老师说：“今天我买XX（任意一个物品）花了XX元（以一块五为例）。”学生根据自己和别人代表的钱数不同进行选择，能凑成老师说的钱数（一块五）的几个小朋友抱在一起。3.抱在一起的小朋友代表的面值相加后，钱数不够，或者钱数超额的淘汰，剩下的同学进行下一轮。4.最后剩下的同学有适当的奖励（例如1张积分卡或一些小印章）。需要注意的问题：1.游戏规则要事先说明白，在分组的时候，尽量不要让代表不同金额的孩子人数相差太大。2.注意安全，尽量离桌椅远一点，也注意教室中的灭火器不要伤到孩子。3.组织好游戏的纪律，不要出现打架事件。同类型游戏：鲜花朵朵开1.老师说：“鲜花朵朵开。”学生问：“开几朵。”老师随便说一个数（例如3）。2.要求3个孩子抱在一起，不够的或者超额的，淘汰。第4级下·提高班·教师版3\n第一讲巧算加减法（1）游戏三：青蛙跳水（游戏课堂实录视频地址：http://v.youku.com/v_show/id_XNTc0OTgxMjA0.html；密码：kejianyouxi；上传作者：XES番茄；可以直接在优酷搜索上传作者来查询）游戏类别：计算类参与范围：全班游戏设计目的：培养孩子的数数、计数能力和数感游戏规则及操作流程：1.同学在站成一个圈，按照顺时针或逆时针的顺序进行。2.按照“一只青蛙跳下水咚，两只青蛙跳下水咚咚，⋯⋯”的顺序，每人说一个字（数字算一个字，比如11算一个字，由一个人说），错误的，说不上来的，淘汰。3.当前一个人被淘汰的时候，下一个人要说被淘汰人应该说的正确的字，说错的，也淘汰。4.最后剩下的同学有适当的奖励（例如1张积分卡或一些小印章）。需要注意的问题：1.游戏规则要事先说明白，可以先试验一圈。2.考验老师要数清楚，自己乱了没办法进行淘汰了。3.组织好游戏的纪律，不要出现打架事件。第4级下·提高班·教师版4\n巧算加减法（1）第一讲第一讲巧算加减法（1）第四级下巧算加减法（1）第五级上巧算加减法（2）（三年级暑假第二讲）第三级下速算与巧算（二年级秋季第三讲）第三级下速算与巧算本讲中重点学习减法的巧算和用基准数求和的巧算方法．第四级下巧算加减法（1）本讲中重点学习加减分组法、金字塔数列求和、等差数列求和的巧算方法．第五级上巧算加减法（2）本讲中巩固复习加减法的各种巧算方法．第4级下·提高班·教师版5\n第一讲巧算加减法（1）课前游戏——走迷宫有一天，艾迪不小心闯进了怪物咕噜的迷宫，咕噜在艾迪前进的道路上设置了许多障碍，只有回答正确了这些算式才能继续前进，闯出迷宫．同学们，你们也来试一试，用你们的智慧帮助艾迪走出迷宫吧！【例题分析】通过课前走迷宫，激发学生学习的积极性，另外通过计算引导学生对我们之前所学知识进行复习，进一步巩固提高计算能力．通过走迷宫引导学生复习，具体分析如下：1．凑整求和2．带符号搬家第4级下·提高班·教师版6\n巧算加减法（1）第一讲3683592319644376292317578936699635251003650143683642319594376572317298969369635251003650141006019591007640292036966010010015971563．减法的巧算832319767623172317898389（363623196969）9696763535231725251008910036363669501450149635251008323197676（23172317）838989231969693636969676（353523172525）100100896936363650145014963525100601976406019203696607640100100203641365641563604．选用基准数868890919240140401）904（90）2（90）901（90）2（）90542124503447计算是数学的基础，如果想学好数学，必须要练就过硬的计算本领．同学们是不是想很快拥有这种本领呢？对于计算，除了要弄清运算顺序、细心仔细外，更重要的是还要掌握一些速算、巧算的方法．今天这节课就让我们继续来学习一些计算的小窍门，愿大家早日成为计算高手．加油！我是计算小冠军例1下面的题应该怎么计算呢？大家也来试一试．第4级下·提高班·教师版7\n第一讲巧算加减法（1）见算式报答案：⑴10-9+8-7+6-5+4-3+2-1⑵20-19+18-17+16-15+14-13+12-11+10-9+8【例题分析】对于加减混合的计算，通常我们会按顺序计算，但是这两道题的步骤比较多，按顺序计算比较容易出错，仔细观察发现，我们可以通过改变运算顺序、分组来进行计算，分组的关键是找符号排列的规律．⑴10987654321（109）（87）（65）（43）（21）111115⑵201918171615141312111098（2019）（1817）（1615）（1413）（1211）（109）86814想想做做高手进来试一试．⑴20+19-18+17-16+15-14+13-12+11-10⑵17-16-15+14+13-12-11+10+9-8-7+6+5-4-3+2+1第4级下·提高班·教师版8\n巧算加减法（1）第一讲【例题分析】首先引导学生观察这几个算式的加减特点，只要算式中有加减混合，就可以用加减分组法使计算更加简便，具体分析如下：⑴201918171615141312111020（1918）（1716）（1514）（1312）（1110）205(这道题的分组要引导学生仔细观察符号排列规律)25⑵1716151413121110987654321(17161514)(13121110)(9876)(5432)11例2数数下面的墙面中共用了多少块砖？第4级下·提高班·教师版9\n第一讲巧算加减法（1）我是这样想的：第一列有1块，第二列有2块，第三列有3块，第四列有4块，第五列有5块、第6列有6块…，把每列的数量加起来就是总数了．不过怎么计算呢？1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1你发现这个算式有什么特点？怎样算比较简便呢？哈哈！这个算式真有趣，有点像一个金字塔．从左边看是从1到6的连续自然数的递增排列，反过来是这些自然数的递减排列．这样排列的算式加数有奇数个，其中6在最中间是中间数．计算这样的题时我们可以用：中间数×中间数（连续自然数的总个数）【例题分析】在本题中，如果单纯从求方块的总个数出发，那么有多种观察的方法．老师重点引导学生来思考根据数列求和的方法，并且从这种方法过渡到这道题的计算中来．这道题的计算方法也很多，重点还在探究选用中间数的方法．方法一：12345654321（123456）（12345）2115（根据以前积累的口算答案直接得出结果）36方法二：12345654321（凑6）（15）（24）（33）（42）（51）66636方法三：横着看135791136，如果学生想到了这种方法，可以埋下伏笔，衔接下面的等差数列。第4级下·提高班·教师版10\n巧算加减法（1）第一讲例3应用上面学到的方法，你会计算下面的题吗？⑴1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1⑵1+2+3+4+…+19+20+19+…+4+3+2+1⑶1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4【例题分析】利用上面我们总结的方法，在这道题中首先学生要观察这几个题符不符合上面的规律，看算式中是不是从1到中间数的连续自然数递增和递减的排列，然后再来计算．具体分析如下：⑴12345678765432188（中间数是8）64⑵123419201943212020（中间数是20）400⑶123456789109876541234567891098765432132110106（算式后面差了321，我们可以先加上，最后再减去）100694第4级下·提高班·教师版11\n第一讲巧算加减法（1）帮企鹅找到回家的路不能走重复的路线，你能让企鹅都回到它们自己的家吗?第4级下·提高班·教师版12\n巧算加减法（1）第一讲【答案】具体走法如下：按规律接着填．⑴1、3、5、7、9、11、（13）、（15）、（17）．⑵2、4、6、8、10、12、（14）、（16）、（18）．⑶4、8、12、16、20、（24）、（28）、（32）．⑷12、17、22、27、32、（37）、（42）、（47）．这些数列都是等差数列．把等差数列中每个数加起来和是多少？你会算吗？要想弄清楚这个问题，我们先来听一个故事．第4级下·提高班·教师版13\n第一讲巧算加减法（1）德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭．高斯在还不会讲话时就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误．长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家．他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名的．数学家们则称呼他为“数学王子”．他八岁时进入乡村小学读书．教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小鬼头读书，真是大材小用．而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣．这一天正是数学教师情绪低落的一天．同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天对这些学生进行处罚了．“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和．谁算不出来就罚他不能回家吃午饭．”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了．教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10…”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算．有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来．还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去．“老师，答案是不是这样？”老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了．”他想不可能这么快就会有答案了．可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的．”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数123N的方法．高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的．他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看．在他的鼓励下，高斯日后便在数学领域上做出了很多重要的研究．第4级下·提高班·教师版14\n巧算加减法（1）第一讲八岁的高斯真是个聪明的孩子，同学们想不想知道他是怎么算出来的呢？现在我们先从一个简单的练习开始研究．例4你能求出从1到100的所有自然数相加的和吗？1+2+3+4+5+6+7+8+…+99+100【例题分析】从简单到复杂，在这里不能让学生直接利用公式，更要弄清楚算理，具体分析如下：1234567899100和=1+2+3+4++98+99+100+和=100+99+98+97++3+2+12倍和=101101101101101101101（100个101）（1100）100210110021010025050高斯就是用这样的方法来计算的，在这里老师还可以引导学生自己来发现有没有新的方法．新方法：利用中间数×个数来算1234567899100（123499）100（把前面99个数，也就是奇数个连续加数利用中间数乘5099100个数来算，再加上100）4950100（中间数是50）5050第4级下·提高班·教师版15\n第一讲巧算加减法（1）例5下面的题怎样算比较简便？⑴1+2+3+4+5+6+7+8+9+10⑵2+4+6+8+10+12+14【例题分析】在处理这个题的时候，先放手让学生去做，然后在众多方法中进行比较，总结出等差数列求和的公式，具体分析如下：⑴计算：12345678910方法一：12345678910（凑整法）（19）（28）（37）（46）5101010101051055方法二：12345678910（凑11来计算）（110）（29）（38）（47）（56）1111111111（5个11）55方法三：12345678910（高斯的方法）和=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+和=10+9+8+7+6+5+4+3+2+12倍和=11111111111111111111（10个11）（110）10255通过各种方法的比较，我们可以得出等差数列求和的计算方法如下：等差数列之和=（首数＋尾数）×个数÷2第4级下·提高班·教师版16\n巧算加减法（1）第一讲⑵计算：2468101214方法一：2468101214（214）72（首+尾）×个数÷2167256方法二：2468101214（214）（412）（610）（88）（88）（88）887(8是中间数)56如果等差数列的个数是奇数个，还可以这样来求等差数列的和：等差数列之和=中间数×个数想想做做今天学到了等差数列求和的法宝，现在计算这些题太轻松了．下面这些题你会算吗？⑴1+3+5+7+9+11+13+15+17⑵2+4+6+8+10+12+14+16+18⑶4+8+12+16+20+24+28+32【例题分析】从开始提出问题，然后研究问题得出结论，最后还回到原来的问题进行解决．在这里要第4级下·提高班·教师版17\n第一讲巧算加减法（1）注意引导学生进行乘、除法计算．具体分析如下：⑴1357911131517⑵24681012141618（117）92或99（218）92或1091622811802908190⑶48121620242832（432）82或16732288211232144144【拓展选讲】在下面的□中填上5个连续的自然数，使等式成立．【例题分析】方法一：□里是5个连续的自然数，那么这5个数应该是等差数列，如果等差数列的个数是奇数个，我们可以用中间数×个数来计算．在这个题中，中间数×5=30，那么中间数是6，这个算式就应该是：方法二：先求出连续的最小的5个数的和（0除外），1234515最小的和是15，301515，将15再分成5份，1553，每个数再都加上3，得出答案：4567830．例6第4级下·提高班·教师版18\n巧算加减法（1）第一讲游乐园的体育场上，小动物们正在进行跑步比赛，排在前10名的小动物都有奖，每位获奖小动物都比前一名少3颗糖．最后猎豹获得冠军，得到了30颗糖，狮子获得亚军，得到27颗糖……你能算出一共需要多少颗糖来发奖吗？【例题分析】首先学生要理解题意，然后写出前10名小动物得糖的颗数，分别是30、27、24、21、18、15、12、9、6、3，这是一个等差数列，我们可以用等差数列求和的方法计算出总数．列式：30272421181512963（303）102或1893（利用中间数×个数计算可能学生更容易理解）33021623165（颗）165（颗）答：一共需要165颗糖．第4级下·提高班·教师版19\n第一讲巧算加减法（1）拓展与提高熊爸爸经常自己动手给小熊们做玩具，这次熊爸爸扛回来了一根大木头，然后锯成一些小木块．他今天要用这些木块跟小熊们玩叠罗汉的游戏，在最低层摆放20块木块，第二层摆放19块木块，第三层摆放18块木块……最上层摆放1块木块，小熊们很开心地开始动手叠罗汉了．完成后，熊爸爸问小熊们一共叠了多少块木块，小熊们都傻眼了，小朋友你能帮小熊们快速计算出木头的数量吗？【例题分析】首先我们要把每层摆放的木头块数写出来，分别是20、19、18、17、16、15……、4、3、2、1．我们发现这是一个等差数列，可以利用等差数列求和的方法计算．列式：201918174321（201）2024202210（块）答：一共用了210块木块．第4级下·提高班·教师版20\n巧算加减法（1）第一讲计算：123456789949596979899100101=【答案】1234567899495969798991001011(2345)(6789)(94959697)(9899100101)1附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．）悟空和八戒无意中闯入一个数字迷宫，只有答对6道题，开启6扇门才能顺利出去，他们已经答对了5道题，还剩最后一道，题目是：求123456-96979899．小朋友你能帮助悟空和八戒顺利走出迷宫吗？【例题分析】加减连成一长串，这样的题我们可以用分组进行计算，而这道题的分组我们要从大数开始考虑，具体分析如下：123456969798999998979654321（9998）（9796）（54）（32）1（98÷2=49，一共可以分成49组）149150第4级下·提高班·教师版21\n第一讲巧算加减法（1）有一天，大头儿子在做一道智力题：求123456991009913121110．他做不出来，跑去问小头爸爸，小头爸爸也做不出来，你能帮大头儿子算算吗？【例题分析】首先观察这道题，如果在后面加上987321，就可以用中间数×中间数来计算，具体分析如下：123456991009913121110=123456991009913121110987654321（987654321）1001004510000459955计算：（2469698100）（135959799）．【例题分析】这道题我们可以用分组的方法来做，也可以用等差数列求和的方法来做．具体解答如下：方法一：（2469698100）（135959799）分组求和．2469698100135959799（10099）（9897）（43）（21）11111（1002）50方法二：（2469698100）（135959799）等差数列求和．（2100）502（199）50225502500501．计算集中营．第4级下·提高班·教师版22\n巧算加减法（1）第一讲⑴26+75+174+25+58⑵198-56-44⑶137-（46+37）⑷38+39+41+43+44+46⑸31+29+32+33+26+28【答案】⑴358；⑵98；⑶54；⑷251；⑸179．2．加减一长串，分组更简便．⑴20-19+18-17+16-15+14-13+12-11⑵1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15⑶38+37-36-35+34+33-32-31+30+29-28-27+26【答案】⑴5；⑵8；⑶38．3．看谁算得快！第4级下·提高班·教师版23\n第一讲巧算加减法（1）⑴1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1⑵1+2+3+4+…+29+30+29+…+4+3+2+1⑶1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5【答案】⑴7749；⑵3030900；⑶1010（4321）90．4．等差数列来求和．⑴1+3+5+7+9+11+13⑵4+6+8+10+12+14+16+18+20+22⑶5+10+15+20+25+30+35+40【答案】⑴7749；⑵（422）102130；⑶（540）82180．5．在下面的□中填上5个连续的数，使等式成立．【答案】67891040．第4级下·提高班·教师版24\n巧算加减法（1）第一讲6．森林里堆了一堆木头，最底层有15根，往上每层少2根，接着是13根、11根……，一共有8层，这堆木头一共有多少根？【答案】列式：1513119753115131197531（151）82或97164（根）64（根）答：这堆木头一共有64根．豆豆家里来了四位客人，爸爸买了一个大西瓜回来招待客人．但爸爸要求豆豆只许切4刀，切完必须给爷爷、奶奶、爸爸、妈妈、豆豆和四位客人每人一块，而且吃完西瓜后必须有10块瓜皮．请你帮豆豆想一想，该怎样切才合适?【答案】想要把一个西瓜切成9块，我们可以在西瓜上横着切2刀，再竖着切2刀，切成一个“井”字形，这样周围有8块，中间1块，正好9块．这样切成9块的西瓜，吃完后有没有10块西瓜皮呢？只要再想一想，就可以发现，正中间的那一块上下都有瓜皮，把瓜吃完后，这一块有2块瓜皮，不是正有10块瓜皮吗．第4级下·提高班·教师版25\n第一讲巧算加减法（1）第4级下·提高班·教师版26\n巧算加减法（1）第一讲⑴猜谜语．看看没有，摸摸倒有，似冰不化，似水不流．（玻璃）没到手抢它，到手就扔它，越是喜欢它，越是要打它．（篮球）家住大海，走上岸来，太阳一晒，身体变白．（盐）大白鸡，拖长尾，走一步，啄一嘴．（针）⑵汉字游戏．请你在图中空格里填上一个字，使它与其他8个字组成7种水果名．答案:木第4级下·提高班·教师版27\n第一讲巧算加减法（1）第二十四种品格：同情心圣经罗马书12章15节的经文说：“与喜乐的人要同乐；与哀哭的人要同哭。”这就是同情.也就是当别人遇到喜乐和哀哭的事情时，我们肯站在别人的立场上，肯感受别人所感受的，快乐别人所快乐的，伤心别人所伤心的。这包含着怜悯的，毫无妒忌的善心就是同情心。【同情心的三个层次】一、对某事、某人的觉察、体恤与同情的感情表露。二、雪中送炭，用物质食粮解他人之饥渴。三、感情共鸣，用精神慰藉的甘露浇灌生命不息的鲜花。荣誉来自同情心来自世界各地的年轻选手一同参加残疾人奥运会，其中的华丽场面、出席的名人、现场的音乐、比赛的刺激均不亚于奥运会。这些运动员为了赢得胜利，皆会接受数月甚或数年的训练。若干年前，五位残障选手在起跑线上集合。他们的心跳加速，每个人都希望赢得胜利。当裁判的枪声响起，运动员立即从蹲伏的位置迅速起跑，全力往前。观众起立，喊叫、欢呼。突然其中一位选手跌了一跤，面朝下扑倒在地。他极力挣扎，却无力爬起来。体育场内先是一声叹息，然后是一阵沉寂。跟着，另一位运动员停止奔跑，伸手扶起那摔倒的人。二人一同完成了比赛。为了田径场上毫不相干的敌手，同样的残障处境、同样的人生磨砺，让富有同情心的竞技手毅然决然的放弃奖牌、放弃荣誉。原来，硝烟弥漫的竞技赛场上也可以升起和平友爱的锦旗！第4级下·提高班·教师版28\n巧算加减法（1）第一讲第4级下·提高班·教师版29