小学数学讲义二年级第4讲提高

和差问题第四讲第四讲和差问题第四级下和差问题第五级下和倍问题（三年级秋季第五讲）第三级下解应用题（二年级秋季第十三讲）第三级下解应用题本讲中重点研究解应用题的方法，学习多余条件、隐藏条件、多种解法的应用题。第四级下和差问题本讲中重点研究和差问题，通过学习找到解答和差问题的方法，并能拓展应用。第五级下和倍问题本讲中重点让学生利用线段图来解决简单的和倍问题。第4级下·提高班·教师版1\n第四讲和差问题你敢挑战吗？大象博士收徒弟大象博士贴出一张告示：“我快退休了，准备把一生勤奋学习获得的知识和经验传授给一名徒弟，凡来报名的先要通过面试，产生两名参加决赛，最后产生的一名优胜者就是我的徒弟．第二天，大象博士对很多前来报名的小动物一一面试，最后选出小黑、小白两条小狗参加决赛．大象博士拿来一个秤，让他们站在上面称了称便开始出题了：“小黑和小白你们一起称体重共28千克，小黑比小白重4千克，你们知道你们各自重多少千克吗？“小白立刻举牌说出答案：“我重12千克．”而小黑还傻傻的不知道怎么计算．小白说出了自己的想法，大象博士认为小白考虑问题很认真，就录取小白当了自己的徒弟．同学们，你知道小白是怎样很快得出答案的吗？【例题分析】通过这个题，让学生初步感知什么是和差问题，老师也可借这个情景引导学生深入理解和差问题的特点，并通过举例来进一步研究．在此并不强求学生能解答出此问题，可埋下伏笔，在后面学习了解答和差问题的方法后再让学生来解答．上面题中，告诉了我们两个数的和，还告诉了我们两个数的差，要我们分别求这两个数是多少．这样类型的问题我们把它归为一类，称为“和差问题”．和差问题怎样来解答呢？有没有什么规律呢？现在就让我们带着问题，一起去研究吧！第4级下·提高班·教师版2\n和差问题第四讲和差问题解密蚯蚓点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一：(和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二：(和-差)÷2=小数和-小数=大数【例题分析】解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助实物演示来进行比较分析，比较直观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解．此处是本节课的难点突破所在，对于方法的研究，老师要引导学生主动来思考．方法一：假设跳跳多4厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了16420（厘米），2个点点的长是20厘米，那么点点的长就是20210（厘米），跳跳就是1046（厘米）．列式：点点（大数）：（164）210（厘米）；跳跳（小数）：1046（厘米）．方法二：假设点点少4厘米，那么就和跳跳一样长，这时总长就减少到了16412（厘米），2个跳跳的长是12厘米，那么跳跳的长就是1226（厘米），点点就是6410（厘米）．第4级下·提高班·教师版3\n第四讲和差问题列式：跳跳（小数）：（164）26（厘米）；点点（大数）：6410（厘米）在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法．(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数实践应用例1二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？【例题分析】本题是和差问题的基本题型，已知两个数的和与两个数的差，然后求大小两个数各是多少．和差问题一般可以借助线段图来进行分析．方法一：一班人数：（853）244(人)，二班人数：44341（人）方法二：二班人数：（853）241(人)，一班人数：41344（人）第4级下·提高班·教师版4\n和差问题第四讲例2小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？【例题分析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只．只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了．方法一：把黑兔多的4只减掉，看成两份白兔的数量来计算．列式：白兔：（224）29（只），黑兔：22913(只)或9413(只)方法二：把白兔少的4只加上，看成两份黑兔的数量来计算．列式：黑兔：（224）213(只)，白兔：22139(只)或1349(只)例3甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？第4级下·提高班·教师版5\n第四讲和差问题【例题分析】首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了2402120（个）．这样就转换成典型和差问题了．方法一：甲：（240210）265(个)乙：651055(个)方法二：乙：（240210）255(个)甲：551065（个）想想做做长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽各是多少米？【例题分析】长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为4002200(米)，由此我们就知道了长和宽之和是200米，又知道长和宽之差是80米，根据和差问题来解答：方法一：长：（20080）2140(米)宽：1408060（米）方法二：宽：（20080）260(米)长：6080140（米）第4级下·提高班·教师版6\n和差问题第四讲笨笨猴郊外的动物园里有一只喜欢模仿人动作的猴子，每当有人来观看时，它就立刻像是照镜子一样举手抬脚地模仿起人的动作来。有一位游客来到这只猴子前面，用右手抚摸下巴，它马上用左手抚摸下巴：一闭上左眼，它也马上闭上右眼：一睁开，它又马上睁开，从而逗得游客都很开心。这时饲养员走过来说：“有一个连小孩子都能做的非常简单的动作它就绝对模仿不了。不单是猴子，这个动作就连人类都无法学得一模一样。那会是什么动作？【答案】闭上双眼再睁开双眼。例4有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，这不就说明原来大桶比小桶多4千克油吗？第4级下·提高班·教师版7\n第四讲和差问题【例题分析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了．方法一：大桶：（244）214（千克）小桶：14410（千克）方法二：小桶：（244）210（千克）大桶：10414（千克）例5丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？如果知道了数学和语文成绩一共有多少分，这道题就容易了．怎么求呢？【例题分析】在这道题中，我们已知丁丁数学成绩比语文成绩多2分，也就是知道了数学成绩和语文成绩之差，如果找到数学成绩和语文成绩之和，就转换成和差问题来解答了．又因为知道了语文和数学的平均分是91分，那么两科成绩之和就是912182（分）．方法一：数学：（1822）292（分）语文：92290（分）方法二：语文：（1822）290（分）数学：90292（分）解答和差应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式．有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”．第4级下·提高班·教师版8\n和差问题第四讲例6图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放人下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？【例题分析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，如果从上层书架中减去10220（本)，就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍．方法一：下层：（22020）2100（本）上层：220100120（本）方法二：上层：（22020）2120（本）下层：220120100（本）【拓展选讲】两箱图书共有120本，甲箱如果放入乙箱5本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？【例题分析】已知甲箱放入乙箱5本图书后，比乙箱少4本，可知甲箱原来比乙箱多5246（本）图书．方法一：甲箱：（1206）263（本）乙箱：63657（本）方法二：乙箱：（1206）257（本）甲箱：57663（本）第4级下·提高班·教师版9\n第四讲和差问题拓展与提高兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？【例题分析】这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，画图来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多5219个萝卜．这时就可以根据和差问题问题来解决了．方法一：小白兔：（299）219（个），小黑兔：291910（个）方法二：小黑兔：（299）210（个），小白兔：291019（个）．第4级下·提高班·教师版10\n和差问题第四讲小琴、小静、小莲三人年龄和是20岁，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁．三人的年龄各是几岁？【答案】以小静为标准，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁，把小琴比小静大的1岁，补给小莲，那么小琴现在和小静一样大，而小莲比小静就只小1岁，如果再加上1岁，也和小静一样大．那么现在小静年龄的3倍就应该是20121（岁）．接下来就可以分别求出三人的年龄．⑴小静年龄的3倍是：20（21）21（岁）⑵小静现在的年龄是：2137（岁）⑶小琴现在的年龄是：718（岁）⑷小莲现在的年龄是：725（岁）附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．）两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？【例题分析】两个连续奇数的差是2，利用和差公式解答如下．较小数：（36-2）217较大数：361719第4级下·提高班·教师版11\n第四讲和差问题甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．【例题分析】已知甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，可求出甲数比丙数多448．如果甲数少8，乙数少4，则甲、乙、丙三数相等，105（84），差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙数．105（84）93丙数：93331哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？【例题分析】由于“年龄差”不随年份的推移而变化，所以，兄妹的年龄差始终是1486(岁)．当兄妹的岁数和是42岁时，由和差公式可以求解．哥哥为（426）224(岁)，妹妹为422418(岁)．答：那时哥哥24岁，妹妹18岁．1.果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？【答案】方法一：桃树：（26020）2140（棵）梨树：14020120（棵）方法二：梨树：（26020）2120（棵）桃树：12020140（棵）答：桃树有140棵，梨树有120棵．2.小华和小林一起做花，小华把自己做的花送给小林5朵，两人做的花的朵数一样多，这时小林有12朵花，原来小华做了几朵花？【答案】一共的花：12224（朵），小华比小林多5210（朵）方法一：小华：（2410）217（朵）小林：17107（朵）方法二：小林：（2410）27（朵）小华：71017（朵）答：原来小华做了17朵花．第4级下·提高班·教师版12\n和差问题第四讲3.甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？【答案】乙比甲多8216（包）甲：（5616）220（包）乙：562036（包）答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米36包．4.两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？【答案】已知甲箱借出10本图书后，比乙箱少4本，可知甲箱原来比乙箱多1046（本）图书．方法一：甲箱：（666）236（本）乙箱：36630（本）方法二：乙箱：（666）230（本）甲箱：30636（本）5.方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆原来各有图书多少本？【答案】方方给圆圆5本后，圆圆比方方多4本．，那么方方比圆圆多5246（本）图书．原来方方有：（706）238（本），圆圆有：38632（本）．6.兄弟俩现在年龄和是28岁，哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？【答案】哥哥：（282）215(岁)弟弟：281513(岁)答：哥哥现在15岁，弟弟现在13岁．第4级下·提高班·教师版13\n第四讲和差问题有家帽店刚开门营业就进来一个顾客，要买一顶7元钱的帽子，并拿出1张10元的钞票。恰巧店里找不开，营业员就到门口摊商那儿，兑换成零钱，找给买帽子的3元。买帽子的人走后，摊商来找营业员说：‘‘这10元是假的，你赶快给我换了。”营业员仔细一瞧，果真是假的，只好从别处借了10元钱还给摊商。营业员叹气道：“一清早，就赔了这么多钱。”请你帮他算一算，到底赔了多少钱?【答案】赔了3元钱和一顶7元钱的帽子，共10元。第4级下·提高班·教师版14\n和差问题第四讲第4级下·提高班·教师版15\n第四讲和差问题⑴猜谜语．你哭它也哭，你笑它也笑，正面看得着，背面找不到．（镜子）不是糕点不是糖，洁白芬芳袋里装，不能吃来不能喝，每天你都要尝尝．（牙膏）左手十个，右手十个，拿去十个，还剩十个．（手套）兄弟俩，俩兄弟，出出进进不分离，起床肚子饱，睡觉肚子饥．（鞋）⑵汉字游戏．在空格里填上适当的字，把它和圆圈里的字合起来，可以分别组成6个字，仔细想想应该是哪些字．答案:十第4级下·提高班·教师版16\n和差问题第四讲第二十四种品格：同情心小狗的价值一名店主在门上挂了一幅广告，上面写着“出售小狗”。当天下午，就有一个小男孩出现在广告牌下。“你的小狗卖多少钱?”他问道。“30至50美元不等。”“我有2．75美元。请允许我看看它们，好吗?”店主吹了一声口哨，负责管理狗舍的女士出现了，身后跟着5只毛茸茸的小狗。小男孩发现，其中一只小狗远远落在后面，一条腿一跛一跛的。“那只小狗有什么毛病吗?”店主解释道：“它天生就这样，医生说没法治好。”小男孩说：“就是那只小狗，我把它买了。”店主说：“如果你真的想要，我把它送给你好了．”小男孩十分气愤，他瞪着店主的眼睛说：“我不需要你把它送给我，它应该和别的小狗值一样的价钱。我现在付2．75美元，以后每月付50美分，直到付完为止。”店主劝说道：“你真的用不着买这只狗，它不可能像别的小狗那样又蹦又跳地陪你玩儿。”听到这句话，小男孩卷起裤脚，露出严重畸形的小腿。他的左腿是跛的，靠一根金属架支撑着。他看着店主，轻声说道：“我自己也跑不好。那只小狗需要一个理解它的人。”编后语：生命原是没有差别的，可是我们自己却生有差别心。没有差别的生命本可以一样获得快乐和幸福，可是我们的差别心却将一样的快乐和幸福分割成快乐和烦恼、幸福和不幸。差别心将生命平白地撕裂成贵贱，使生命的尊严丧失，结果所有的人都要在生命的等级中绝望地挣扎。第4级下·提高班·教师版17\n第四讲和差问题第4级下·提高班·教师版18