第七讲第七讲点线排布知识站牌六年级秋季四年级秋季数形结合操作类智巧趣题三年级春季点线排布二年级暑假有趣的植树问题一年级春季趣题巧解学习直线与直线的关系，点与点的关系并解决点和直线数目相关的构造问题.漫画释义第6级下优秀A版教师版1\n课堂引入这是一个围棋棋盘，上面总共有7个黑子，7个白子，我们数一下这7个黑子可以连出几条直线呢？这7个白子可以连出几条直线呢？想解决这类问题，我们首先必须清楚这两点：经过一个点可以有无数条直线，可是经过两个点只能确定唯一一条直线；一条直线上有无数个点，可是两条相交直线却只有一个交点.明白了这两点，我们就可以开始今天的学习了.教学目标1.复习线段、射线、直线.了解直线是可以向两端无限延长的.2.掌握线线关系：平行、相交.同一平面上两条直线不平行，一定有交点.3.了解影响直线成交点个数的两个因素：平行、多线共点.4.会用局部调整的方法做简单的几何图形构造.经典精讲课前提示：要求学生必须要带尺子一、直线和点：1.直线是可以向两边无限延长的.2.点是没有大小的.二、由线确定点：1.递归方法.让每条直线都穿过尽量多的点.第一条直线0个交点；第二条直线和第一条直线1个交点；第三条之前和前两条直线有2个交点……因此(1)2条直线有1个交点,每条线上有1个点(2)3条直线有1+2=3个交点,每条线上有2个点.(3)4条直线有1+2+3=6个交点,每条线上有3个点.(4)52第6级下优秀A版教师版\n第七讲条直线有1+2+3+4=10个交点,每条线上有4个点.(5)n条直线有1+2+3+…+(n-1)=n×(n-1)÷2个交点,每条线上有n-1个点.2.两条直线如果不平行，则必然相交.在这里回避了两条直线重合的情况.如果学生有问到，可以回答：如果重叠，则算作1条直线.三、由点确定线：1.经过一点可以有无数条直线.2.经过两点可以确定唯一一条直线.四、本讲主要通过点线关系培养学生利用局部调整法解决问题.例题思路模块一:直线的特点与线线关系例1：直线可无限延伸例2：平行与多线共点模块二:构造交点例3：加线加点（利用共点和平行）例4：加线加点（构造最多交点）例5：去线减点例1想想看，下面这些直线有几个交点？把交点画出来【分析】两条直线如果不平行，则必然相交.在这里回避了两条直线重合的情况.如果学生有问到，可以回答：如果重叠，则算作1条直线.交点个数从左到右分别为：3、1、3、3、2.图略.【想想练练】想想看，下图直线有几个交点？把交点画出来第6级下优秀A版教师版3\n[分析]都是0个交点.平行不产生交点.例2（认识平行、相交、三线共点）同一平面上的3条直线可以有几个交点？试着画出来.【分析】0个、1个、2个、3个，答案如下图.（引导学生分类枚举，如果学生提出两直线重合，可以给学生做适当讲解，否则不需涉及）0个交点1个交点2个交点3个交点“从交点数找构型”远比“从构型找交点数”复杂.在这道题里面，编者没有按照交点个数从少到多来分类，而是按照线线关系从特殊到一般来分类，交点个数，只是线线关系不同的一个结果，并非原因.【想想练练】同一平面上的2条直线可以有几个交点？试着画出来.[分析]0个或1个4第6级下优秀A版教师版\n第七讲星座夜空中的点点恒星可以划分成一个个星座。用线条连接同一星座内的亮星，形成各种图形，根据其形状，分别以近似的动物、器物来命名。人类肉眼可见的恒星有近六千颗，每颗均可归入唯一一个星座，每一个星座可以由其中亮星的构成的形状辨认出来。下面是猎户座和大熊星座，北斗七星位于大熊星座的尾巴上.例3能否在下图中添加一条直线，使图中有7个交点【分析】思考下一条线需要和之前的几条线产生交点.利用共点和平行构造.第6级下优秀A版教师版5\n例4（1）同一平面上的2条直线最多可以有几个交点？每条线上有几个点呢？（2）同一平面上的3条直线最多可以有几个交点？每条线上有几个点呢？（3）同一平面上的4条直线最多可以有几个交点？每条线上有几个点呢？（4）同一平面上的5条直线最多可以有几个交点？每条线上有几个点呢？每个点上几条线呢？（5）同一平面上的n条直线最多可以有几个交点？每条线上有几个点呢？（选讲）【分析】方法一：递归方法.让每条直线都穿过尽量多的点.第一条直线0个交点；第二条直线和第一条直线1个交点；第三条之前和前两条直线有2个交点……因此：(1)2条直线有1个交点,每条线上有1个点.(2)3条直线有1+2=3个交点,每条线上有2个点.(3)4条直线有1+2+3=6个交点,每条线上有3个点.(4)5条直线有1+2+3+4=10个交点,每条线上有4个点，每个点上有2条线.(5)n条直线有1+2+3+…+(n-1)=n×(n-1)÷2个交点,每条线上有n-1个点.方法二：n条直线，每条直线都与其余n-1条直线有交点，因此n条直线共有（n-1）×n个交点，每个交点由两条直线共用，因此有（n-1）×n÷2个交点.注意体会：每线4点，每点2线.4×5=2×10.【想想练练】6条直线最多有几个交点？[分析]1234515++++=个交点.6第6级下优秀A版教师版\n第七讲张老师给小朋友出了一道题：“你能用4条线段一笔穿过全部的9个点吗？”艾迪说：“这还不简单，我用3条线段就能画出来！”下面是艾迪给出的一个答案，大家想一想，他做的对吗？（打破思维定势）【分析】艾迪的答案是不对的.注意点没有大小，线也没有粗细.构造方法主要强调每条线要“多”穿过更多的点.右图给出的斜线只多穿过了1个点，显然是不够优化的构造方法.例5图中共6条直线9个交点，去掉1条直线，使交点个数变为8个.【分析】8个第6级下优秀A版教师版7\n杯赛提高下面是一个7点6线，每线3点图.请再加2点，变成一个9点9线每线3点图.【分析】构造方法：很好做到9点8线：只要找只有2点的两条线，在上面再加一点即可.关键是如何找到第9条线.下面给了几个构造方法.知识点总结一、直线和点：1.直线是可以向两边无限延长的.2.点是没有大小的.二、由线确定点：1.递归方法.让每条直线都穿过尽量多的点.第一条直线0个交点；第二条直线和第一条直线1个交点；第三条直线和前两条直线有2个交点……因此(1)2条直线有1个交点,每条线上有1个点(2)3条直线有1+2=3个交点,每条线上有2个点.(3)4条直线有1+2+3=6个交点,每条线上有3个点.(4)5条直线有1+2+3+4=10个交点,每条线上有4个点.(5)n条直线有1+2+3+…+(n-1)=n×(n-1)÷2个交点,每条线上有n-1个点.2.两条直线如果不平行，则必然相交.在这里回避了两条直线重合的情况.三、由点确定线：1.经过一点可以有无数条直线.8第6级下优秀A版教师版\n第七讲3.经过两点可以确定一条直线.四、通过点线关系利用局部调整法解决问题.家庭作业1.观察下面两图，如果把所有的线都看做直线，那么会有几个交点？并把交点画出来.（注意直线是可以向两边无限延长的）【分析】甲有9个交点，乙有5个交点，如下图.2.在下图中再加入一条直线，使得图上共有3、4、5、6个交点.【分析】思考下一条线需要和之前的几条线产生交点.利用共点和平行构造.3.在下图中再加入一条直线，使得图上共有9个交点.第6级下优秀A版教师版9\n【分析】思考下一条线需要和之前的几条线产生交点.利用共点和平行构造.4.同一平面上的10条直线,最多可以有几个交点？【分析】12945个.5.图中共5条直线7个交点，去掉1条直线，使交点个数为3个、4个.【分析】6.在同一平面上任给3个点，可以确定几条直线？试着画一画。【分析】三种构型分别为：1.三点共线2.任意三点不共线.10第6级下优秀A版教师版\n第七讲第6级下优秀A版教师版11
