小学数学讲义暑假五年级第7讲牛吃草超常体系

第7讲第七讲牛吃草知识站牌五年级秋季五年级秋季工程问题分数应用题五年级暑假牛吃草四年级秋季平均数进阶三年级春季年龄问题经典的牛吃草问题；牛吃草问题的变形漫画释义第9级上超常体系教师版1\n第7讲课堂引入牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的.典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天.由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化.教学目标1.熟练掌握经典牛吃草问题的处理方式；2.掌握牛吃草问题的本质，会处理变形的牛吃草问题．经典精讲牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的.牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快.这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？这就是经典的“牛吃草问题”，这道题的关键在于，草的总量是变化的（草要不停地长哦）.同学们，今天我们就来学习这个非常有趣的数学题目.“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长.解题环节主要有三步：1、求出草的生长速度2、求出牧场原有草量3、最后求出可吃天数或牛的头数相关公式⑴草的生长速度（对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数）（吃的较多天数吃的较少天数）；⑵原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；⑶吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）；⑷牛头数原有草量吃的天数草的生长速度.2第9级上超常体系教师版\n例题思路模块1：1-2,经典牛吃草问题模块2：3-4,变形的牛吃草问题模块3：5-8,复杂牛吃草.例1有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？可供29头牛吃几天？(学案对应：超常1，带号1)【分析】设1头牛1天的吃草量为1份，那么251015天生长的草量为1225241060份，所以每天生长的草量为60154份；原有草量为：24410200份.20天里，草场共提供草200420280份，可以让2802014头牛吃20天.又因为每天新长出4份草，可以看成是有4头“幸福的牛”每天专门吃新长出的草，而剩下的29425头“倒霉的牛”每天都吃草场上原有的草.“幸福的牛”每天都会有草吃，而“倒霉的牛”经过200258天后就没有草吃了.所以草场可供29头牛吃8天.【巩固】青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光.改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同.“廿”即二十之意.）题目翻译过来意思是，一个牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完.如果是21头牛，要几个星期才可以吃完？【分析】设1头牛1周的吃草量为1份，27头牛吃6周共吃了276162份；23头牛吃9周共吃了239207份．第二种吃法比第一种吃法多吃了20716245份草，这45份草是牧场的草963周生长出来的，所以每周生长的草量为45315份，那么原有草量为：16261572份.供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72612(周)可将原有牧草吃完，即可供21头牛吃12周.例2由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？【分析】设1头牛1天的吃草量为1份，651天里自然减少的草量为2051664份，原有草量为：2045120份.若有11头牛来吃草，每天草减少11415份；所以可供11头牛吃120158(天).【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少.如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？【分析】设1头牛1天的吃草量为1份.牧场上的草每天自然减少(254166)(64)2份.原来牧场有草(252)4108份，可供10头牛吃108(102)9(天).第第911级上级上超常体系超常体系教师版教师版3\n第7讲【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？【分析】设1头牛1天的吃草量为1份.那么每天减少的草量为：2051566510份，原有草量为：20105150份；10天吃完需要牛的头数是：15010105(头).牛顿的故事牛顿非常勤奋，他一生中的绝大部分时间是在实验室度过的，他常通宵达旦地做实验，有时一连六个星期都在实验室工作，不分白天和黑夜，直到把实验做完为止。有一天，他请一个朋友吃饭。可是朋友来了，他却还在实验室里工作。吃饭的时间早过了，还不见牛顿从实验室里出来。朋友饿急了，就自己到餐厅里把一只鸡吃了，鸡骨头留在了碗里。过了一会儿，牛顿来到餐厅，看到碗里有很多鸡骨头，不觉惊奇地说：“原来我已经吃过饭了。”于是又回到了实验室工作。又有一次牛顿一边思考问题,一边准备煮鸡蛋。不知不觉地把自己的怀表扔进锅里煮了起来。牛顿就是这样忘我，这样孜孜不倦地钻研学问的。牛顿虽然是位伟大的科学家，却从来没有骄傲自满过，他谦虚地说：在科学的道路上，我们只是一个在海边玩耍的孩子，偶然拾到一块美丽的石子。至于真理的大海，我还没有发现呢！例3一个水池有一根进水管不间断地进水，还有若干根相同的抽水管.若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可把池中的水抽干.若用16根抽水管，需要____小时可把水池中的水抽干.(学案对应：超常2)【分析】设1根抽水管1小时抽1份水，那么24根抽水管6小时共抽水246144份；21根抽水管8小时共抽水218168份.每小时新进水1681448612份，原有水2112872份.如果用16根抽水管，需要72161218小时可以把水池中的水抽干.例4某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人.某天某时间段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了.如果当时有两个收银台工作，那么付款开始小时就没有人排队了.(学案对应：带号2)【分析】如果只有一个收银台工作，那么4小时内一共能让804320人付款.在这4小时里，新到的客人有604240人，说明开始时已经有32024080人等待.现在有两个收银台一起工作，每个小时一共可以让802160人付款.其中新到的有60人，所以每个小时可以让16060100名等待的客人付款.总共有80人等待，所以付款开始后801000.8小时就没有人排队了.4第9级上超常体系教师版\n【巩固】假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人生活210年.为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？【分析】“最多”表示刚好能消耗新生资源的人数：(9021011090)(21090)75亿人.【拓展】快、中、慢三车同时从A地出发沿同一公路开往B地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人．已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？【分析】可以将骑车人与三辆车开始相差的距离看成原有草量，骑车人的速度看成草生长的速度，所以骑车人速度是：(600148007)(147)400(米/分)，开始相差的路程为：(600400)142800（米），所以中速车速度为：28008400750(米/分)．【拓展】小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，分钟可以追上小明.【分析】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合．小明在312小时内走了15335110千米，那么小明的速度为1025(千米/时)，追及距离为3155330(千米)．汽车去追的话需要：30455(小时)45(分钟)．4例5有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？【分析】设1头牛1天的吃草量为1份.那么每天生长的草量为1730192430249份，原有草量为：17930240份.现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这4头牛，那么原有草量需增加428才能恰好供这些牛吃8天，所以这些牛的头数为24088940(头).例6有一片草场，草每天的生长速度相同.若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊1天的吃草量相当于1头牛1天的吃草量).那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完？(学案对应：超常3，带号3)【分析】“4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为1份，那么14头牛30天吃了144301680份草，而70只羊16天吃了16701120份草，所以草场每天增加(16801120)(3016)40份草，原来的草量为11204016480份，所以如果安排17头牛和20只羊，即每天吃草88份，经过480(8840)10天，可将草吃完.【巩固】一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？【分析】设1头牛1天的吃草量为1份，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12天相当于20头牛吃12天.那么每天生长的草量为16202012201210份，原有草量为：161020120份.第第911级上级上超常体系超常体系教师版教师版5\n第7讲10头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；25头牛中，若有10头牛去吃每天生长的草，那么剩下的15头牛需要120158天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天.例7有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天．问：第三块草地可供多少头牛吃80天？(学案对应：超常4，带号4)【分析】法1：设1头牛1天吃草量为1份，第一块草地可供10头牛吃30天，说明1公顷草地30天提供1030560份草；第二块草地可供28头牛吃45天，说明1公顷草地45天提供28451584份草；所以1公顷草地每天新生长的草量为846045301.6份，1公顷原有草量为601.63012份．24公顷草地每天新生长的草量为1.62438.4份；24公顷草地原有草量为1224288份．那么24公顷草地80天可提供草量为：28838.4803360份，所以共需要牛的头数是：33608042(头)牛．法2：现在是3块面积不同的草地，要解决这个问题，也可以将3块草地的面积统一起来．由于5,15,24120，那么题中条件可转化为：120公顷草地可供240头牛吃30天，也可供224头牛吃45天．设1头牛1天吃草量为1份，那么120公顷草地每天新生长的草量为22445240304530192份，120公顷草地原有草量为240192301440份．120公顷草地可供144080192210(头)牛吃80天，那么24公顷草地可供210542(头)牛吃80天．（注：之前课堂上可能没有系统讲解过最小公倍数，老师们可以根据学生的理解情况渗透方法2的思想.）【巩固】有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3倍．30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地上的草．问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？【分析】设1头牛1天吃草量为1份，由于甲草地的面积是乙草地面积的3倍，把甲草地分成面积相等的3块，那么每块都与乙草地的面积相等．由于30头牛12天能吃完甲草地上的草，相当于每块上的草由10头牛12天吃完．那么条件转换为“10头牛12天能吃完乙草地上的草，20头牛4天也能吃完乙草地上的草”，可知每天乙草地长草量为10122041245份，乙草地原有草量为：205460份；则甲、乙两块草地每天的新生长草量为5420份，原有草量为：604240份．要10天同时吃完两块草地上的草，需要240102044(头)牛．例8如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光(在这2天内其他草地的草正常生长)．之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的12草吃光．然后牧民把的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外的牛放在④号草地吃草，结果发现33它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？6第9级上超常体系教师版\n①④②③【分析】法1：设这群牛1天吃草量为1份，那么有：①号草地原有草量①号草地2天新生长的草量2……………………⑴②、③两号草地原有草量②、③两号草地8天新生长的草量6……⑵15(2)2(1)得：每号草地每天新生长的草量份；代入⑴得：每号草地原有草量份．6312又因为，的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外的牛放在④号草地吃草，它们同时吃3315115完．所以，阴影部分面积④号草地面积．于是，整个正方形草地原有草量为42322113份，每天新生长的草量为4份．让这群牛在整块草地上吃草，可以吃：624153130(天)．24法2：设牧民有6头牛，1头牛1天吃草量为1份，①号草地生长速度为(3626)61份，原有草量为2(61)10份，因为大正方形的面积是①号草地面积的4.5倍，所以正方形草地草的生长速度是4.5，原有草量是45份，所以所求时间为：45(64.5)30（天）.古代印度的许多算术题是很有趣的，比如：5一条长80安古拉（古印度长度单位）的强有力的、不可征服的、极好的黑蛇，以天爬1411117安古拉的速度爬进一个洞；而蛇尾每天长安古拉。请你算一算，这条大蛇多少天全244部进洞？答案：黑蛇不断往洞里爬，蛇尾也不停地向后长，要求出黑蛇全部爬进洞的时间，可先分别求出黑蛇向洞里爬行的速度和蛇尾生长的速度：15111黑蛇爬行的速度=721；蛇尾生长的速度11；21444二者的速度差=21-11=10全部进洞的时间=80÷10=8（天）第第911级上级上超常体系超常体系教师版教师版7\n第7讲知识点总结“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长.解题环节主要有三步：1、求出草的生长速度2、求出牧场原有草量3、最后求出可吃天数或牛的头数相关公式⑴草的生长速度（对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数）（吃的较多天数吃的较少天数）；⑵原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；⑶吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）；⑷牛头数原有草量吃的天数草的生长速度.家庭作业1.有一片牧场，草每天都在均匀的生长.如果在牧场上放养24头牛，那么6天就可以把草吃完；如果放养21头牛，8天可以把草吃完.那么：（1）要让草永远吃不完，最多放养多少头牛？（2）如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？【分析】(1)设1头牛1天的吃草量为“1”，那么862天生长的草量为21824624，所以，每天生长的草量为24212.也就是说，每天生长的草量可以供12头牛吃1天.那么要让草永远也吃不完，最多放养12头牛.(2)原有草量(2412)672，可供36头牛吃72(3612)3天.2.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少.如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？【分析】设1头牛1天的吃草量为1份.牧场上的草每天自然减少(254166)(64)2份.原来牧场有草(252)4108份，12天吃完需要牛的头数是：1081227(头).或(108122)127（头）.3.有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中1根为进水管，其余8根是出水管.开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池里蓄水.池内注入了一些水后，后来想打开出水管，使池内的水全部排光（进水管一直不关）.如果同时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根出水管，则需6小时才能排尽池内的水.若要在4.5小时内排尽池内的水，那么应该至少同时打开多少根排水管？【分析】设1根排水管1小时排水1份，排水速度为(5683)(63)2份，原有水量为(82)318份.如果想要在4.5小时内将池中的水全部排光，最少要打开184.526根出水管.8第9级上超常体系教师版\n4.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟.如果要使队伍10分钟消失，那么需同时开几个检票口？【分析】设1分钟1个检票口检票的人数为1份，则检票速度为(305206)(3020)3份，原来等候人数为(53)3060份，要使队伍10分钟消失，那么需同时开601039个检票口.5.一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？【分析】设1头牛1天的吃草量为1份.那么每天生长的草量为44053040301份，原有草量为：5130120份.如果4头牛吃30天，那么将会吃去30天的新生长草量以及90原有草量，此时原有草量还剩1209030份，而牛的头数变为6头，现在就相当于：“原有草量30份，每天生长草量1，那么6头牛吃几天可将它吃完？”求出答案为：30616(天).6.一片牧草，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天.如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？【分析】设1头牛1天吃草量为1份，60只羊的吃草量等于15头牛的吃草量，88只羊的吃草量等于22头牛的吃草量，所以草的生长速度为(15242012)(2412)10份，原有草量为(2010)12120份，12头牛与88只羊一起吃可以吃120(122210)5（天）7.4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？(每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等)【分析】题中是3块面积不同的草地，要解决这个问题，可以将3块草地的面积统一起来.10,30,40120，设1头牛1天吃草量为1份，原条件可转化为：120公顷牧场48头牛28天吃完；120公顷牧场28头牛63天吃完．那么120公顷牧场每天新生长的草量为28634828632812份；120公顷牧场原有草量为4812281008份．则40公顷牧场每天新生长的草量为1234份，40公顷牧场原有草量为10083336份．在60头牛里先分出4头牛来吃新生长的草，剩余的56头牛来吃原有的草，可以吃：336566(天)8.有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周？【分析】设1头牛1天吃草量为1份，第一块草地可供24头牛吃6周，说明1公顷草地可供6头牛吃6周；第二块草地可供36头牛吃12周，说明1公顷草地可供4.5头牛吃12周．那么1公顷草地1周新生长的草量为4.512661263份，1公顷草地原有草量为63618份．第三块草地1周新生长的草量为31030份，第三块草地原有草量为1810180份.50头牛中，若有30头牛去吃每天生长的草，那么剩下的20头牛需要180209周可以把原有草吃完，即这块草地可供50头牛吃9周．第第911级上级上超常体系超常体系教师版教师版9\n第7讲超常班学案【超常班学案1】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．可供25头牛吃几天？【分析】设1头牛1天的吃草量为1份，10头牛吃20天共吃了1020200份；15头牛吃10天共吃了1510150份．第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050份草，这50份草是牧场的草201010天生长出来的，所以每天生长的草量为50105，那么原有草量为：200520100．供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100205(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．【超常班学案2】一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟把水池的水排完．问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？【分析】设一个排水阀1分钟排水量为1份，那么进水阀1分钟进水量为13021030100.5份，水池原有水量为10.53015份．关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要1535(分钟)才能排完水池的水.【超常班学案3】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？【分析】设1匹马1天吃草量为1份，根据题意，有：15天马和牛吃草量原有草量15天新生长草量……⑴20天马和羊吃草量原有草量20天新生长草量……⑵30天牛和羊(等于马)吃草量原有草量30天新生长草量……⑶由(1)2(3)可得：30天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量30；由⑶可知，30天羊吃草量30天新生长草量，所以：羊每天吃草量每天新生长草量；设马每天吃的草为3份将上述结果带入⑵得：原有草量60，所以牛每天吃草量2．这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：602312(天)．【超常班学案4】一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草．问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？【分析】法1：设1头牛1天吃草量为1份，可以将不同的公顷数统一转化为单位量1公顷来解决.把2公顷牧场分割成2块，每块1公顷，每块可供4头牛吃5天；把4公顷牧场分割成4块，每块1公顷，每块可供2头牛吃15天．那么1公顷牧场每天新生长的草量为215451551份，1公顷牧场原有草量为41515份．那么6公顷牧场每天新生长的草量为166份，原有草量为15690份．8头牛里，若有6头牛去吃每天新生长的草，剩下2头牛需要90245(天)可将原有草吃完，即它可供8头牛吃45天．10第9级上超常体系教师版\n法2：题中3块牧场面积不同，要解决这个问题，可以将3块牧场的面积统一起来．设1头牛1天吃草量为1份．将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草，相当于12公顷的牧场可供48头牛吃5天；将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草，相当于12公顷的牧场可供24头牛吃15天．所以12公顷的牧场每天新生长的草量为：241548515512份，12公顷牧场原有草量为48125180份．那么12公顷牧场可供16头牛吃180161245(天)，所以6公顷的牧场可供8头牛吃45天．123班学案【超常123班学案1】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．那么这片牧场可供几头牛吃25天？【分析】设1头牛1天的吃草量为1份，10头牛吃20天共吃了1020200份；15头牛吃10天共吃了1510150份．第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050份草，这50份草是牧场的草201010天生长出来的，所以每天生长的草量为50105，那么原有草量为：200520100.要吃25天，总共吃掉了100525225份草.所以牛的头数为225259（头）.【超常123班学案2】画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．求第一个观众到达的时间．【分析】如果把入场口看作为“牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为“草的增长速度”，那么本题就是一个“牛吃草”问题．设每一个入场口每分钟通过1份人，那么4分钟来的人为39552份，即1分钟来的人为240.5份，原有的人为：30.5922.5份．这些人来到画展，所用时间为22.50.545(分)．所以第一个观众到达的时间为8点15分．【超常123班学案3】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，马、羊吃需要60天吃完，牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间？【分析】牛、马45天吃了原有45天新长的草①所以：牛、马90天吃了2×原有90天新长的草⑤马、羊60天吃了原有60天新长的草②牛、羊90天吃了原有90天新长的草③所以：马90天吃了原有90天新长的草④所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天，吃了90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草．所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.11所需时间为1()36天.9060所以，牛、羊、马一起吃，需36天．【超常123班学案4】三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷．第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以第第911级上级上超常体系超常体系教师版教师版11\n第7讲维持8周．问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？【分析】设1头牛1周吃草量为1份．第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周，相当于1公顷牧场可供4头牛吃4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周，相当于1公顷牧场可供2.5头牛吃8周．那么1公顷牧场1周新生长的草量为2.5844841份，1公顷牧场原有草量为41412份．24公顷牧场每天新生长的草量为12424份，原有草量为1224288份，若想维持18周，需要饲养：288182440(头)牛．12第9级上超常体系教师版