小学数学讲义暑假四年级优秀第9讲年龄问题进阶

第9讲第九讲年龄问题进阶知识站牌六年级暑假五年级寒假应用题综合比例应用题四年级秋季列方程解应用题四年级暑假年龄问题进阶三年级春季年龄问题掌握复杂的年龄问题，并会运用所学知识解决一些实际问题．漫画释义第7级上优秀A版教师版1\n教学目标1、能够熟练运用画线段图的方法解决年龄问题。2、进一步学习复杂的年龄问题3、能够运用所学知识解决一些实际问题经典精讲1、一个原则——年龄差不变；和差倍份四个要素，“差”在年龄问题里最重要，我们就是根据年龄差不变原则，将其转化为基本的和差倍（份）问题.2、一个特点——年龄倍数在变；随着时间推移，大年龄与小年龄之间的倍数不断的变化.3、两项注意：（1）注意年龄差不变是有条件的——即“人不变”.（2）注意搞清楚已知条件和问题所问的时间差异——主要涉及几年前、今年、几年后三个时间段因此在求解的时候必须搞清楚时间的对应，这是学生在考试时常见的易错点.4、两个重要工具——线段图、数轴.有时，我们要用到“线段重组”的技巧（主要针对变倍问题）.课堂引入今天上课老师来跟同学们玩个游戏：1、首先，随意挑一个非0数字（1、2、3、4、5、6、7、8、9）2、把这个数字乘上23、然后加上54、再乘以505、再加上17636、最后一个步骤，用这个数目减去你出生的那一年。现在，你的手中一定有一个三位数的数字。第一位数字是你一开始选择的数目，接下来的二位数，就是你的年龄。2第7级上优秀A版教师版\n第9讲例题思路模块一：基本年龄问题、差倍（例1）模块二：和差、和倍(例2、例3)模块三：变倍、当当型（例4、例5）例1母亲今年25岁，女儿今年1岁1、母亲的年龄是女儿年龄的几倍？2、5年后母亲与女儿的年龄差是多少？3、10年后母亲与女儿的的年龄和是多少？4、3年后母亲的年龄是女儿年龄的几倍？5、几年后母亲的年龄是女儿年龄的3倍？（教师可以根据情况选讲）6、几年后母亲的年龄是女儿年龄的整数倍？【分析】1、251252、25124岁3、2512046岁4、2531375、2513112年12-1=11年6、第一种情况，是一年后，母亲26岁，女儿2岁，母亲是女儿的13倍第二种情况，是两年后，母亲27岁，女儿3岁，母亲是女儿的9倍第三种情况，是三年后，母亲28岁，女儿4岁，母亲是女儿的7倍第四种情况，是五年后，母亲30岁，女儿6岁，母亲是女儿的5倍第五种情况，是七年后，母亲32岁，女儿8岁，母亲是女儿的4倍第六种情况，是十一年后，母亲36岁，女儿12岁，母亲是女儿的3倍第七种情况，是二十三年后，母亲48岁，女儿24岁，母亲是女儿的2倍【想想练练】爸爸今年36岁，儿子今年6岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？几年前爸爸的年龄是儿子的11倍？【分析】1、（36-6）÷（3-1）=15岁15-6=9年2、（36-6）÷（11-1）=3岁6-3=3年例2爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？【分析】六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年第7级上优秀A版教师版3\n龄差仍然是4岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是4岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸年龄：(724)238（岁），妈妈的年龄：38434（岁），所以，爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是34岁.【想想练练】爸爸和爷爷现在的年龄加在一起是127岁，十年前爷爷比爸爸大27岁，现在爷爷的年龄是_____岁。【分析】（127+77）÷2=102岁十二生肖——蛇的故事很久很久以前，蛇和青蛙是朋友，不过蛇那时长有四条腿，青蛙却没有腿，靠肚子蠕动爬行，可是蛇好吃懒做，青蛙十分勤快,它不但要捉虫给蛇吃，还帮助人们捕害虫。因此人类当然厌恶蛇，喜欢青蛙了。蛇发现人们讨厌他，他开始仇视人，它见人就咬，见畜就吃，弄得人间很不安宁。土地神见状，告到了天宫。玉帝将蛇传上天宫，劝他改恶从善，蛇却口出狂言，决无悔改之意。玉帝大怒，令神兵砍去蛇的四条腿，免得害人，从此，蛇就失去了四条腿，玉帝又见青蛙有功于人，将蛇的四条腿赐给青蛙。青蛙有了腿之后，更为勤快了。蛇知错改过，决心重新改造自己，也开始吃害虫并拖着长长的躯体，一声不响地为人类做好事，蛇还跟着龙学治水，蛇死后，也将自己的躯体献给人类，作为药物救治了许多病人。玉帝见蛇知过能改，奋发向上，在策封十二生肖时，让它排在龙的后面，当上了人类的生肖。蛇当上生肖以后，当然不主动伤人了，一旦恶念萌发，便将恶念化成一层皮蜕下，以示重新作人。尽管如此，它还是对青蛙拥有它的四条腿怀恨在心，因此，直到今天，蛇还是见青蛙就咬。青蛙自知占了蛇的便宜，于是见了蛇就会吓得发抖，急急忙忙地躲开。我们一般人提起蛇都会想到它的狠毒，都会产生一种莫名其妙的恐惧感，其实蛇并不是真正的那么可怕。蛇本身也有很多正面的象征，第一个象征意义是幸运、吉祥和神圣；第二个正面的象征意义是追求爱情和幸福；第三个正面的象征意义是长寿、生殖和财富。例3父子年龄之和是45岁，再过5年，父亲的年龄正好是儿子的4倍，父子今年各多少岁？【分析】再过5年，父子俩一共长了10岁，那时他们的年龄之和是4510=55(岁)，由于父亲的年龄是儿子的4倍，因而55岁相当于儿子年龄的41=5倍，可以先求出儿子5年后的年龄，再求出他们父子今年的年龄．5年后的年龄和为：455255(岁)；5年后儿子的年龄：55（41）11(岁)4第7级上优秀A版教师版\n第9讲儿子今年的年龄：1156(岁)，父亲今年的年龄：45639(岁)例4小头爸爸的年龄是大头儿子的4倍，再过16年，他的年龄将是他的儿子的2倍，小头爸爸现在的年龄是多少岁？【分析】画图可知，设大头儿子现在的年龄为一份，则现在爸爸的年龄为4份，再过16年，爸爸是儿子的两倍，则可知2份为16.，所以爸爸现在年龄为32岁。【想想练练】12年前，父亲年龄是女儿的11倍；今年，父亲年龄是女儿的3倍．请问：多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？【分析】采用线段比较法．设12年前女儿的年龄为1份．易得12年前女儿年龄为1243岁，父亲年龄是31133岁，父女年龄差为33330岁．今年，父亲年龄是女儿的3倍，得到今年女儿年龄是30(31)15岁．当父亲年龄是女儿年龄2倍时，女儿30岁，这是15年后．例5甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你将50岁．”问：甲、乙二人现在各多少岁？【分析】根据题意画出示意图（相同的下标代表相同时间的各自年龄）：乙1甲1乙2甲25乙甲50由图知：5到50之间有3个年龄差，所以甲乙二人的年龄差(505)315(岁)，乙现在的岁数是：15520(岁)，甲现在的岁数是：201535(岁)．下面是写给老寿星的一副祝寿对联，请据此猜出老寿星的年龄。花甲重逢，又加三七岁月，古稀双庆，更多一度春秋。答案：花甲是60岁，两个花甲就是120岁，加上3×7=21，所以共141岁.杯赛提高第7级上优秀A版教师版5\n在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁．家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子．父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁．四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁．现在家里的每个成员各是多少岁？【分析】根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，可以求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄和是584474(岁)．但现在实际的年龄总和只有73岁，可见家庭成员中最小的一个儿子今年只有3岁．女儿比儿子大2岁，女儿是325(岁)．现在父母的年龄和是733565(岁)．又知父母年龄差是3岁，可以求出父母现在的年龄．父亲现在年龄：(653)234(岁)，母亲现在年龄：34331(岁)．知识点总结1、一个原则——年龄差不变；和差倍份四个要素，“差”在年龄问题里最重要，我们就是根据年龄差不变原则，将其转化为基本的和差倍（份）问题.2、一个特点——年龄倍数在变；随着时间推移，大年龄与小年龄之间的倍数不断的变化.3、两项注意：（1）注意年龄差不变是有条件的——即“人不变”.（2）注意搞清楚已知条件和问题所问的时间差异——主要涉及几年前、今年、几年后三个时间段因此在求解的时候必须搞清楚时间的对应，这是学生在考试时常见的易错点.4、两个重要工具——线段图、数轴.有时，我们要用到“线段重组”的技巧（主要针对变倍问题）.家庭作业1、今年李伯伯45岁，小方9岁。年后，李伯伯的年龄是小方年龄的4倍。【分析】年龄问题，关键是年龄差不变，李伯伯比小方始终大45-9=36（岁），李伯伯的年龄是小方年龄的4倍时，同样比小方大36岁，转化成了和差倍问题，画线段。小方的年龄表示为1段小方的年龄李伯伯的年龄为4段李伯伯的年龄比小方年龄多4-1=3段大36岁求每一段的长=36÷3=12（岁）李伯伯的年龄即小方的年龄为12岁时，李伯伯年龄是她的4倍，小方现在9岁，则经过12-9=3（年）2、兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？6第7级上优秀A版教师版\n第9讲【分析】3年前哥哥比弟弟大2岁，现在哥哥仍比弟弟大2岁，他们的年龄差不变．哥哥：（282）215(岁)弟弟：281513(岁)．3、哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？【分析】由于“年龄差”不随年份的推移而变化，所以，兄妹的年龄差始终是1486(岁)．当兄妹的岁数和是42岁时，由和差公式可以求解．哥哥为（426）224(岁)，妹妹为422418(岁)．答：那时哥哥24岁，妹妹18岁．4、父子年龄之和是60岁，8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，问父子今年各多少岁？【分析】由已知条件可以得出，8年前父子年龄之和是608244(岁)，又知道8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，由此可得：儿子：（6082）（31）819(岁)；父亲：601941(岁)5、父子年龄之和是45岁，再过5年，父亲的年龄正好是儿子的4倍，父子今年各多少岁？【分析】再过5年，父子俩一共长了10岁，那时他们的年龄之和是4510=55(岁)，由于父亲的年龄是儿子的4倍，因而55岁相当于儿子年龄的41=5倍，可以先求出儿子5年后的年龄，再求出他们父子今年的年龄．5年后的年龄和为：455255(岁)；5年后儿子的年龄：55（41）11(岁)儿子今年的年龄：1156(岁)，父亲今年的年龄：45639(岁)6、一天，小慧和刘老师一起谈心。小慧问：“老师，您今年有多少岁？”刘老师回答说：“你猜猜，当我像你这以大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34岁了。”刘老师今年的年龄是＿＿＿＿岁。【分析】（34+2）÷3=12岁122123岁A版学案【A版学案1】小白2年前的年龄与小黑1年后的年龄相等，小白3年前与小黑2年后的年龄和为20岁，则小白、小黑今年各多少岁？【分析】小白2年前的年龄与小黑1年后的年龄相等，所以小白比小黑大3岁．小白3年前的年龄与小黑现在的年龄相等，又知小白3年前与小黑2年后的年龄和是20岁，即：小黑今年年龄：(202)29(岁)，小白今年年龄：9312(岁)．【A版学案2】小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？【分析】把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系：小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），爸爸的年龄是：53－11＝42（岁），第7级上优秀A版教师版7\n小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）．【A版学案3】今年父亲的岁数是儿子岁数的6倍，15年后，父亲的岁数是儿子的3倍，儿子今年多少岁？【分析】画图可知（15×2）÷（6－3）=10岁【A版学案4】小鲸鱼说：“妈妈，我长到您现在这么大时，您就31岁啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你这么大时，你只有1岁.“求小鲸鱼和妈妈现在多少岁？(鲸鱼的寿命一般在1～100岁)【分析】根据题意画出示意图（相同的下标代表相同时间的各自年龄）：小鱼3鱼妈3小鱼2鱼妈21小鱼1鱼妈131由1到31之间含有3个年龄差，所以年龄差为：(311)310(岁)，小鲸鱼现在的年龄是：11011(岁)，鲸鱼妈妈现在的年龄是：111021(岁)．8第7级上优秀A版教师版